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1、2010年高考解答题题型训练《解析几何》1.(2009年广东卷文)(本小题满分14分)己知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在兀轴上,离心率为f,两个焦点分别为耳和坊,椭圆G上一点到耳和F2的距离之和为12.圆Ck:/+〉,2+2滋_4丁一21=0伙w/?)的圆心为点A,・⑴求椭圆G的方程(2)求AA,F^的而积(3)问是否存在圆CA包围椭圆G?请说明理由.2a=12cV3,解得—二a2【解析】(1)设椭圆G的方程为:二+匚=1Ca>b>0)半焦距为c;erb~a=6小Al,.•&=/—c?=36—27=9c=3V3所求椭圆G的方程为:—+^-=1.369(2)点九的坐标为(-
2、乩2)S、ae=^xf;^x2=
3、x6V3x2=6V3(3)若20,由62+02+12Z:-0-21=5+12Z:f0可知点(6,0)在圆C;外,若kvO,由(—6尸+()2—12P—0—21=5—12£f0可知点(・6,0)在圆•外;・・・不论K为何值圆Ck都不能包围椭圆G.2.(2009全国卷I理)(本小题满分12分)(选意:.在谀辱眷上作等无致)如图,已知抛物线E:y2=x与圆M:(x-4)2+y2=r2(r>0)相交于A、B、C、DPq个点。(I)求厂得取值范围;(II)当四边形ABCD的面积最大时,求对角线AC、BD的交点P坐标分析:(I)这一问学生易下手。将抛
4、物线E:y2=x与圆M:(%-4)2+y2=r2(r>0)的方程联立,消去b,整理得F_7_x+16一厂2=0(*)抛物线E:y2=x与圆M:(x-4)2+y2=rr>Q)相交于A、B、C、D四个点的充要条件是:方程⑷有两个不相等的正根即可•易得©乎⑷•考生利用数形结合及函数和方程的思想来处理也可以.(II)考纲中明确提出不考查求两个圆锥曲线的交点的坐标。因此利用设而不求、整体代入的方法处理本小题是一个较好的切入点.,4)设四个交点的坐标分别为A(X
5、,、/E)、B(X
6、,-JE)、Cg-辰)、Dg反)。则由⑴根据韦达定理有西+兀=7,兀]吃=16-厂re则s=y2-
7、
8、x2-X]kT^+a/a)=
9、x2-X]
10、(C+坂)・・・S2=[(x,+花)2—4州兀2](斗+吃+27^7)=(7+2丁16-厂2)(4厂2一15)令V16-r2=/,则S2=(7+2r)2(7-2r)下面求W的最大值。方法一:利用三次均值求解。三次均值冃前在两纲中虽不要求,但在处理一些最值问题有时很方便。它的主要手段是配凑系数或常数,但要注意取等号的条件,这和二次均值类似。52=(7+2/尸(7-2/)=—(7+2/)(7+2r)(14-4r),1/7+2r+7+2/+14-4/3128x3§—(y=—•(—)23237/Tc当且仅当7+2r=14-4r,即/=—
11、时取最大值。经检验此时厂w(「,4)满足题意。62方法二:利用求导处理,这是命题人的意图。具体解法略。下面来处理点P的坐标。设点P的坐标为:P(©,0)rtiAP、C三点共线,则折+坂=^£_得兀=丁帀=/=?旺一兀2旺一幵■6以下略。223.(2009浙江理)(本题满分15分)已知椭圆・+二=1«>方>0)的右顶点为A(l,0),过crZrC,的焦点且垂直长轴的弦长为1・(I)求椭圆C;的方程;(II)设点P在抛物线C?:y=x2+h(he/?)±,C?在点P处的切线与G交于点M、N•当线段AP的中点与MN的中解析:b=(I)由题意得*严,2•—=112、时,求力的最小值.=2,所求的椭圆方程为工+兀2=1[b=l4(II)不妨设耐3」),"(兀2,旳)』(/,尸+/7),则抛物线C?在点P处的切线斜率为y',=,=2r,直线MN的方程为y=2tx-t2+h,将上式代入椭圆G的方程中,得4x2+(2a-r2+/?)2-4=0,即4(1+z2)x2-4r(z2-h)x+(r2-/z)2-4=0,因为直线MN与椭圆q有两个不同的交点,所以有Aj=16—+2(/?+2)广一胪+4>0,设线段mn的中点的横坐标是无,则兀Kr-h)2(1+r)设线段PA的中点的横坐标是兀4,则兀4=—,由题意得兀3=兀,即有尸+(1+力"+1=0,13、其中的A2=(1+/2)2-4>0,/./?>1m/?<-3;当力5-3时有%+2<0,4-胪V0,因此不等式A,=16[-?+2(/2+2)r2-A2+4]>0不成立;因jith>,当力=1时代入方程r2+(l+/i)r+l=0得t=-l,将/?=l,r=-l代入不等式&=16[—尸+2(力+2)尸-护+4]>0成立,因此力的最小值为1.4.(2009浙江文)(本题满分15分)己知抛物线C:X2=2py(p>0)上一点4(/72,4)到其焦点的17距离为一•4(I)求p与加的值;(II)设抛物线C上一点P的横坐标为/(/
12、时,求力的最小值.=2,所求的椭圆方程为工+兀2=1[b=l4(II)不妨设耐3」),"(兀2,旳)』(/,尸+/7),则抛物线C?在点P处的切线斜率为y',=,=2r,直线MN的方程为y=2tx-t2+h,将上式代入椭圆G的方程中,得4x2+(2a-r2+/?)2-4=0,即4(1+z2)x2-4r(z2-h)x+(r2-/z)2-4=0,因为直线MN与椭圆q有两个不同的交点,所以有Aj=16—+2(/?+2)广一胪+4>0,设线段mn的中点的横坐标是无,则兀Kr-h)2(1+r)设线段PA的中点的横坐标是兀4,则兀4=—,由题意得兀3=兀,即有尸+(1+力"+1=0,
13、其中的A2=(1+/2)2-4>0,/./?>1m/?<-3;当力5-3时有%+2<0,4-胪V0,因此不等式A,=16[-?+2(/2+2)r2-A2+4]>0不成立;因jith>,当力=1时代入方程r2+(l+/i)r+l=0得t=-l,将/?=l,r=-l代入不等式&=16[—尸+2(力+2)尸-护+4]>0成立,因此力的最小值为1.4.(2009浙江文)(本题满分15分)己知抛物线C:X2=2py(p>0)上一点4(/72,4)到其焦点的17距离为一•4(I)求p与加的值;(II)设抛物线C上一点P的横坐标为/(/
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