解析几何——带答案

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1、2010年高考解答题题型训练《解析几何》1.（2009年广东卷文）（本小题满分14分）己知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在兀轴上，离心率为f,两个焦点分别为耳和坊，椭圆G上一点到耳和F2的距离之和为12.圆Ck:/+〉，2+2滋_4丁一21=0伙w/?）的圆心为点A,・⑴求椭圆G的方程（2）求AA,F^的而积（3）问是否存在圆CA包围椭圆G?请说明理由.2a=12cV3，解得—二a2【解析】（1）设椭圆G的方程为：二+匚=1Ca>b>0）半焦距为c;erb~a=6小Al,.•&=/—c?=36—27=9c=3V3所求椭圆G的方程为：—+^-=1.369（2）点九的坐标为（-

2、乩2）S、ae=^xf；^x2=

3、x6V3x2=6V3（3）若20,由62+02+12Z:-0-21=5+12Z:f0可知点（6,0）在圆C；外,若kvO,由（—6尸+（）2—12P—0—21=5—12£f0可知点（・6,0）在圆•外;・・・不论K为何值圆Ck都不能包围椭圆G.2.（2009全国卷I理）（本小题满分12分）（选意:.在谀辱眷上作等无致）如图，已知抛物线E:y2=x与圆M:（x-4）2+y2=r2（r>0）相交于A、B、C、DPq个点。（I）求厂得取值范围；（II）当四边形ABCD的面积最大时，求对角线AC、BD的交点P坐标分析：（I）这一问学生易下手。将抛

4、物线E:y2=x与圆M:（%-4）2+y2=r2（r>0）的方程联立,消去b，整理得F_7_x+16一厂2=0(*)抛物线E:y2=x与圆M:（x-4）2+y2=rr>Q）相交于A、B、C、D四个点的充要条件是：方程⑷有两个不相等的正根即可•易得©乎⑷•考生利用数形结合及函数和方程的思想来处理也可以.（II）考纲中明确提出不考查求两个圆锥曲线的交点的坐标。因此利用设而不求、整体代入的方法处理本小题是一个较好的切入点.，4)设四个交点的坐标分别为A（X

5、,、/E）、B（X

6、,-JE）、Cg-辰）、Dg反）。则由⑴根据韦达定理有西+兀=7,兀］吃=16-厂re则s=y2-

7、

8、x2-X]kT^+a/a)=

9、x2-X]

10、(C+坂)・・・S2=[(x,+花)2—4州兀2](斗+吃+27^7)=(7+2丁16-厂2)(4厂2一15)令V16-r2=/,则S2=(7+2r)2(7-2r)下面求W的最大值。方法一：利用三次均值求解。三次均值冃前在两纲中虽不要求，但在处理一些最值问题有时很方便。它的主要手段是配凑系数或常数，但要注意取等号的条件，这和二次均值类似。52=(7+2/尸(7-2/)=—(7+2/)(7+2r)(14-4r),1/7+2r+7+2/+14-4/3128x3§—(y=—•(—)23237/Tc当且仅当7+2r=14-4r,即/=—

11、时取最大值。经检验此时厂w（「,4）满足题意。62方法二：利用求导处理，这是命题人的意图。具体解法略。下面来处理点P的坐标。设点P的坐标为：P（©,0）rtiAP、C三点共线，则折+坂=^£_得兀=丁帀=/=?旺一兀2旺一幵■6以下略。223.(2009浙江理)(本题满分15分)已知椭圆・+二=1«>方>0)的右顶点为A(l,0),过crZrC,的焦点且垂直长轴的弦长为1・(I)求椭圆C；的方程；(II)设点P在抛物线C?：y=x2+h(he/?)±,C?在点P处的切线与G交于点M、N•当线段AP的中点与MN的中解析:b=(I)由题意得*严，2•—=1

12、时，求力的最小值.=2,所求的椭圆方程为工+兀2=1[b=l4(II)不妨设耐3」),"(兀2，旳)』(/,尸+/7),则抛物线C?在点P处的切线斜率为y',=,=2r,直线MN的方程为y=2tx-t2+h,将上式代入椭圆G的方程中，得4x2+(2a-r2+/?)2-4=0,即4(1+z2)x2-4r(z2-h)x+(r2-/z)2-4=0,因为直线MN与椭圆q有两个不同的交点，所以有Aj=16—+2(/?+2)广一胪+4>0,设线段mn的中点的横坐标是无，则兀Kr-h)2(1+r)设线段PA的中点的横坐标是兀4,则兀4=—，由题意得兀3=兀，即有尸+(1+力"+1=0,

13、其中的A2=(1+/2)2-4>0,/./?>1m/?<-3；当力5-3时有％+2<0,4-胪V0,因此不等式A,=16[-?+2(/2+2)r2-A2+4]>0不成立；因jith>,当力=1时代入方程r2+(l+/i)r+l=0得t=-l,将/?=l,r=-l代入不等式&=16[—尸+2(力+2)尸-护+4]>0成立,因此力的最小值为1.4.(2009浙江文)(本题满分15分)己知抛物线C：X2=2py(p>0)上一点4(/72,4)到其焦点的17距离为一•4(I)求p与加的值;(II)设抛物线C上一点P的横坐标为/(/