平面解析几何测试题带答案.doc

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1、1．(本小题满分12分)已知：圆C：x2＋y2－8y＋12＝0，直线l：ax＋y＋2a＝0.(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；(2)当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB＝2时，求直线l的方程．2．设椭圆ax2＋by2＝1与直线x＋y－1＝0相交于A、B两点，点C是AB的中点，若

2、AB

3、＝2，OC的斜率为，求椭圆的方程．3．(本小题满分12分)(2010·南通模拟)已知动圆过定点F(0,2)，且与定直线l：y＝－2相切．(1)求动圆圆心的轨迹C的方程；(2)若AB是轨迹C的动弦，且AB过F(0,2)，分别以A、B为切点作轨迹C的切线，设两切线交点

4、为Q，证明：AQ⊥BQ.4．已知圆(x－2)2＋(y－1)2＝，椭圆b2x2＋a2y2＝a2b2(a>b>0)的离心率为，若圆与椭圆相交于A、B，且线段AB是圆的直径，求椭圆的方程．13用心爱心专心5．已知m是非零实数，抛物线的焦点F在直线上.（I）若m=2，求抛物线C的方程（II）设直线与抛物线C交于A、B两点，，的重心分别为G,H.求证：对任意非零实数m,抛物线C的准线与x轴的焦点在以线段GH为直径的圆外。6．(本小题满分14分)(2010·东北四市模拟)已知O为坐标原点，点A、B分别在x轴，y轴上运动，且

5、AB

6、＝8，动点P满足＝，设点P的轨迹

7、为曲线C，定点为M(4,0)，直线PM交曲线C于另外一点Q.(1)求曲线C的方程；(2)求△OPQ面积的最大值．7．(文)有一个装有进出水管的容器，每单位时间进出的水量各自都是一定的，设从某时刻开始10分钟内只进水、不出水，在随后的30分钟内既进水又出水，得到时间x(分)与水量y(升)之间的关系如图所示，若40分钟后只放水不进水，求y与x的函数关系．13用心爱心专心8(理)已知矩形ABCD的两条对角线交于点M，AB边所在直线的方程为3x－4y－4＝0.点N在AD所在直线上．(1)求AD所在直线的方程及矩形ABCD的外接圆C1的方程；(2)已知点E，点

8、F是圆C1上的动点，线段EF的垂直平分线交FM于点P，求动点P的轨迹方程．9．已知直线l1过点A(－1,0)，且斜率为k，直线l2过点B(1,0)，且斜率为－，其中k≠0，又直线l1与l2交于点M.(1)求动点M的轨迹方程；(2)若过点N的直线l交动点M的轨迹于C、D两点，且N为线段CD的中点，求直线l的方程．13用心爱心专心10．如图，在平面直角坐标系xOy中，平行于x轴且过点A(3，2)的入射光线l1被直线l：y＝x反射，反射光线l2交y轴于B点，圆C过点A且与l1、l2都相切，求l2所在直线的方程和圆C的方程．11设为——内的点。（1）求矢量与

9、的夹角，（2）求射影？12、求以直角坐标系中矢量为三邻边作成的平行六面体的体积。13、求球面与旋转抛物面的交线在坐标面上的射影。14、求两平行平面：和：间的距离；并将平面化为法式方程。15、一直线通过点轴相交，其夹角为，求此直线的方程。13用心爱心专心16、求准线为且母线平行于轴的柱面方程。17、求过单叶双曲面上点的直母线方程。18、（本题10分）设矢量，其中且，试求（1）为何值时；（2）为何值时，以A和B为邻边构成的平行四边形面积为6。19、（本题12分）设一平面垂直于平面，并通过从点到直线的垂线，求此平面的方程。20（本题6分）试证明两直线：，：

10、为异面直线。13用心爱心专心1解：将圆C的方程x2＋y2－8y＋12＝0配方得标准方程为x2＋(y－4)2＝4，则此圆的圆心为(0,4)，半径为2.(1)若直线l与圆C相切，则有＝2.解得a＝－.(2)过圆心C作CD⊥AB，则根据题意和圆的性质，得解得a＝－7，或a＝－1.故所求直线方程为7x－y＋14＝0或x－y＋2＝0.2解：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么A、B的坐标是方程组的解．由ax＋by＝1，ax＋by＝1，两式相减，得a(x1＋x2)(x1－x2)＋b(y1＋y2)(y1－y2)＝0，因为＝－1，所以＝，即＝，＝＝，所以b＝a

11、.①再由方程组消去y得(a＋b)x2－2bx＋b－1＝0，由

12、AB

13、＝＝＝＝2，得(x1＋x2)2－4x1x2＝4，即()2－4·＝4.②由①②解得a＝，b＝，故所求的椭圆的方程为＋＝1.3解：(1)依题意，圆心的轨迹是以F(0,2)为焦点，L：y＝－2为准线的抛物线．因为抛物线焦点到准线距离等于4，所以圆心的轨迹是x2＝8y.(2)证明：因为直线AB与x轴不垂直，设AB：y＝kx＋2.A(x1，y1)，B(x2，y2)．由可得x2－8kx－16＝0，x1＋x2＝8k，x1x2＝－16.13用心爱心专心抛物线方程为y＝x2，求导得y′＝x.所以过抛物

14、线上A、B两点的切线斜率分别是k1＝x1，k2＝x2，k1k2＝x1·x2＝x1·x2＝－1.所以AQ⊥BQ