平面解析几何答案

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1、平面解析几何一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分)1.(2012·佛山模拟)已知直线l:ax+y-2-a=0在x轴和y轴上的截距相等,则a的值是(  )A.1          B.-1C.-2或-1D.-2或1解析:选D 由题意得a+2=,解得a=-2或a=1.2.若直线l与直线y=1,x=7分别交于点P,Q,且线段PQ的中点坐标为(1,-1),则直线l的斜率为(  )A.B.-C.-D.解析:选B 设P(xP,1),由题意及中点坐标公式得xP+7=2,解得xP=-5,即P(-5,1),所以k=-.3.(2012·长春模拟)已知

2、点A(1,-1),B(-1,1),则以线段AB为直径的圆的方程是(  )A.x2+y2=2B.x2+y2=C.x2+y2=1D.x2+y2=4解析:选A AB的中点坐标为(0,0),

3、AB

4、==2,∴圆的方程为x2+y2=2.4.(2012·福建高考)已知双曲线-=1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于(  )A.B.4C.3D.5解析:选A ∵抛物线y2=12x的焦点坐标为(3,0),故双曲线-=1的右焦点为(3,0),即c=3,故32=4+b2,∴b2=5,∴双曲线的渐近线方程为y=±x,∴双曲线的

5、右焦点到其渐近线的距离为=.5.(2012·郑州模拟)若双曲线-=1(a>0,b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成7∶3的两段,则此双曲线的离心率为(  )A.B.C.D.解析:选B 依题意得,c+=×2c,即b=c(其中c是双曲线的半焦距),a==c,则=,因此该双曲线的离心率等于.6.设双曲线的左,右焦点为F1,F2,左,右顶点为M,N,若△PF1F2的一个顶点P在双曲线上,则△PF1F2的内切圆与边F1F2的切点的位置是(  )A.在线段MN的内部B.在线段F1M的内部或NF2内部C.点N或点

6、MD.以上三种情况都有可能解析:选C 若P在右支上,并设内切圆与PF1,PF2的切点分别为A,B,则

7、NF1

8、-

9、NF2

10、=

11、PF1

12、-

13、PF2

14、=(

15、PA

16、+

17、AF1

18、)-(

19、PB

20、+

21、BF2

22、)=

23、AF1

24、-

25、BF2

26、.所以N为切点,同理P在左支上时,M为切点.7.圆x2+y2-4x=0在点P(1,)处的切线方程为(  )A.x+y-2=0B.x+y-4=0C.x-y+4=0D.x-y+2=0解析:选D 圆的方程为(x-2)2+y2=4,圆心坐标为(2,0),半径为2,点P在圆上,设切线方程为y-=k(x-1),即kx-y-k+=0,所以

27、=2,解得k=.所以切线方程为y-=(x-1),即x-y+2=0.8.(2012·新课标全国卷)等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y2=16x的准线交于A,B两点,

28、AB

29、=4,则C的实轴长为(  )A.B.2C.4D.8解析:选C 抛物线y2=16x的准线方程是x=-4,所以点A(-4,2)在等轴双曲线C:x2-y2=a2(a>0)上,将点A的坐标代入得a=2,所以C的实轴长为4.9.(2012·潍坊适应性训练)已知双曲线C:-=1的左,右焦点分别为F1,F2,P为C的右支上一点,且

30、PF2

31、=

32、F1F2

33、,则

34、PF2

35、=

36、

37、F1F2

38、,则,·,等于(  )A.24B.48C.50D.56解析:选C 由已知得

39、PF2

40、=

41、F1F2

42、=6,根据双曲线的定义可得

43、PF1

44、=10,在△F1PF2中,根据余弦定理可得cos∠F1PF2=,所以,·,=10×6×=50.10.(2012·南昌模拟)已知△ABC外接圆半径R=,且∠ABC=120°,BC=10,边BC在x轴上且y轴垂直平分BC边,则过点A且以B,C为焦点的双曲线方程为(  )A.-=1B.-=1C.-=1D.-=1解析:选D ∵sin∠BAC==,∴cos∠BAC=,

45、AC

46、=2Rsin∠ABC=2××=14,

47、sin∠ACB=sin(60°-∠BAC)=sin60°cos∠BAC-cos60°sin∠BAC=×-×=,∴

48、AB

49、=2Rsin∠ACB=2××=6,∴2a=

50、

51、AC

52、-

53、AB

54、

55、=14-6=8,∴a=4,又c=5,∴b2=c2-a2=25-16=9,∴所求双曲线方程为-=1.11.(2012·乌鲁木齐模拟)已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,P,Q是抛物线上的两个点,若△PQF是边长为2的正三角形,则p的值是(  )A.2±B.2+C.±1D.-1解析:选A 依题意得F,设P,Q(y1≠y2).由抛物线定义及

56、PF

57、=

58、QF

59、,

60、得+=+,所以y=y,所以y1=-y2.又

61、PQ

62、=2,因此

63、y1

64、=

65、y2

66、=1,点P.又点P位于该抛物线上,于是由抛物线的定义得

67、PF

68、=+=2,由此解得p=2

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