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1、平面解析几何一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)1．(2012·佛山模拟)已知直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是( )A．1 B．－1C．－2或－1D．－2或1解析：选D 由题意得a＋2＝，解得a＝－2或a＝1.2．若直线l与直线y＝1，x＝7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，－1)，则直线l的斜率为( )A.B．－C．－D.解析：选B 设P(xP,1)，由题意及中点坐标公式得xP＋7＝2，解得xP＝－5，即P(－5,1)，所以k＝－.3．(2012·长春模拟)已知
2、点A(1，－1)，B(－1,1)，则以线段AB为直径的圆的方程是( )A．x2＋y2＝2B．x2＋y2＝C．x2＋y2＝1D．x2＋y2＝4解析：选A AB的中点坐标为(0,0)，
3、AB
4、＝＝2，∴圆的方程为x2＋y2＝2.4．(2012·福建高考)已知双曲线－＝1的右焦点与抛物线y2＝12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于( )A.B．4C．3D．5解析：选A ∵抛物线y2＝12x的焦点坐标为(3,0)，故双曲线－＝1的右焦点为(3,0)，即c＝3，故32＝4＋b2，∴b2＝5，∴双曲线的渐近线方程为y＝±x，∴双曲线的
5、右焦点到其渐近线的距离为＝.5．(2012·郑州模拟)若双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左，右焦点分别为F1，F2，线段F1F2被抛物线y2＝2bx的焦点分成7∶3的两段，则此双曲线的离心率为( )A.B.C.D.解析：选B 依题意得，c＋＝×2c，即b＝c(其中c是双曲线的半焦距)，a＝＝c，则＝，因此该双曲线的离心率等于.6．设双曲线的左，右焦点为F1，F2，左，右顶点为M，N，若△PF1F2的一个顶点P在双曲线上，则△PF1F2的内切圆与边F1F2的切点的位置是( )A．在线段MN的内部B．在线段F1M的内部或NF2内部C．点N或点
6、MD．以上三种情况都有可能解析：选C 若P在右支上，并设内切圆与PF1，PF2的切点分别为A，B，则
7、NF1
8、－
9、NF2
10、＝
11、PF1
12、－
13、PF2
14、＝(
15、PA
16、＋
17、AF1
18、)－(
19、PB
20、＋
21、BF2
22、)＝
23、AF1
24、－
25、BF2
26、.所以N为切点，同理P在左支上时，M为切点．7．圆x2＋y2－4x＝0在点P(1,)处的切线方程为( )A．x＋y－2＝0B．x＋y－4＝0C．x－y＋4＝0D．x－y＋2＝0解析：选D 圆的方程为(x－2)2＋y2＝4，圆心坐标为(2,0)，半径为2，点P在圆上，设切线方程为y－＝k(x－1)，即kx－y－k＋＝0，所以
27、＝2，解得k＝.所以切线方程为y－＝(x－1)，即x－y＋2＝0.8．(2012·新课标全国卷)等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2＝16x的准线交于A，B两点，
28、AB
29、＝4，则C的实轴长为( )A.B．2C．4D．8解析：选C 抛物线y2＝16x的准线方程是x＝－4，所以点A(－4，2)在等轴双曲线C：x2－y2＝a2(a＞0)上，将点A的坐标代入得a＝2，所以C的实轴长为4.9．(2012·潍坊适应性训练)已知双曲线C：－＝1的左，右焦点分别为F1，F2，P为C的右支上一点，且
30、PF2
31、＝
32、F1F2
33、，则
34、PF2
35、＝
36、
37、F1F2
38、，则,·,等于( )A．24B．48C．50D．56解析：选C 由已知得
39、PF2
40、＝
41、F1F2
42、＝6，根据双曲线的定义可得
43、PF1
44、＝10，在△F1PF2中，根据余弦定理可得cos∠F1PF2＝，所以,·,＝10×6×＝50.10．(2012·南昌模拟)已知△ABC外接圆半径R＝，且∠ABC＝120°，BC＝10，边BC在x轴上且y轴垂直平分BC边，则过点A且以B，C为焦点的双曲线方程为( )A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1解析：选D ∵sin∠BAC＝＝，∴cos∠BAC＝，
45、AC
46、＝2Rsin∠ABC＝2××＝14，
47、sin∠ACB＝sin(60°－∠BAC)＝sin60°cos∠BAC－cos60°sin∠BAC＝×－×＝，∴
48、AB
49、＝2Rsin∠ACB＝2××＝6，∴2a＝
50、
51、AC
52、－
53、AB
54、
55、＝14－6＝8，∴a＝4，又c＝5，∴b2＝c2－a2＝25－16＝9，∴所求双曲线方程为－＝1.11．(2012·乌鲁木齐模拟)已知抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，P，Q是抛物线上的两个点，若△PQF是边长为2的正三角形，则p的值是( )A．2±B．2＋C.±1D.－1解析：选A 依题意得F，设P，Q(y1≠y2)．由抛物线定义及
56、PF
57、＝
58、QF
59、，
60、得＋＝＋，所以y＝y，所以y1＝－y2.又
61、PQ
62、＝2，因此
63、y1
64、＝
65、y2
66、＝1，点P.又点P位于该抛物线上，于是由抛物线的定义得
67、PF
68、＝＋＝2，由此解得p＝2
