《正切》教案

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1、《正切》教案教学目标知识与技能1．了解正切的概念，能正确的用tanA表示直角三角形(∠A为锐角)中两直角边的比．2．会用计算器求一个锐角的正切．3．了解锐角的正切值随锐角的变化情况．数学思考与问题解决经历操作、观察、思考等活动，感受数形结合的思想方法．情感与态度通过教学活动的设计，进一步体会数学与生活有着密切的联系，培养学生学习数学的兴趣以及运用数学的意识．重点难点重点正切函数的概念及正切值的求法．难点正切函数概念的理解．教学设计一、创设情境，引人新知操场上有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆髙度．(多媒体演示学校操场上

2、的国旗图片)我们已经知道，如果已知小明的身高，并在同一时刻测得小明与旗杆的影长，那么就可以用相似三角形的性质求出旗杆的高度．如果测得光线与水平线的夹角为30°，此时旗杆的影长为34m，你能求出旗杆的高度吗？这就是我们本章即将探讨和学习的利用锐角三角函数来测算物体长度或高度的方法．下面我们大家一起来学习锐角三角函数中的第一种：锐角的正切．教师展示图片，出示问题，引出课题．二、自主探究，合作交流1．问题探究．图中的台阶哪个更陡？你是怎么判断的？教师投影显示教材第96页图7-1至图7-3，并提出问题．点拨：以图7-1为例，

3、可将这两个台阶抽象地看成是两个直角三角形，即Rt△ABC，Rt△A′B′C′．然后从两个方面进行比较．一方面，比较∠A与∠A′的大小；另一方面，通过测量BC与AC的长度，B′C′与A′C′的长度，算出它们的比值，再比较它们比值的大小．结论：(1)角度越大，台阶越陡．(2)铅垂髙度与水平距离的比值越大，台阶越陡．(3)角度大的(∠A>∠A′)，同时铅垂高度与水平距离的比值也大．教师适时引导、点拨，然后由小组推荐学生回答问题．2．观察思考，如果锐角A的大小确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也确定吗？点拨：如果锐

4、角A确定，我们可以作无数个相似的Rt△AB1C1，Rt△AB2C2，Rt△AB3C3……，由相似三角形性质得，∠A对边与它的邻边的比值是不变的．如果直角三角形的一个锐角的大小确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也确定．教师引导学生观察、分析、比较．3．归纳总结．正切的定义：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b分别是∠A的对边和邻边．A我们把∠A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切(tangent)，记作tanA，即．教师引导学生尝试归纳总结得出正切的定义．三、运用知识，体验成功1．例题精讲．例1如图，在

5、Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，求tanA．教师分析：要求tanA，由定义须求BC，可由勾股定理求．在明确了解法后，老师板书，然后让学生求tanB．解：在Rt△ABC中，BC=tanA=例2如图，在等边△ABC中，AB=2，求tanA．教师分析：要求tanA，需∠A在―个直角三角形中，可过点C作AB的垂线，构造直角三角形，利用正切的定义求．解：过点C作CD丄AB，垂足为D．则AD=AB=1．在Rt△ACD中，CD=tanA=思考：你能根据例2求出tan60°和tan30°的值吗？在完成例2后，提出问

6、题：由例2你能求出tan60°的值吗？tan30°呢？例3(教材例3)利用计算器求下列正切值(精确到0．01)．(1)tan65°，(2)tan22°18′．分析：根据计算器的操作顺序进行正确按键，再按精确程度的要求取好近似值．介绍计算器的使用方法．答案：(1)依次按键：显示结果为2．144506921，得tan65°≈2．14；(2)依次按键：显示结果为0．4．10129889，得tan22°18′≈0．41．2．巩固练习．(1)教材第98页练习．(2)教材第99页练习．教师让学生思考、板演、纠错，教师巡视指导，讲

7、评．3．拓展探究．当锐角α越来越大时，α的正切值有什么变化？思考：(1)观察教材第98页表格中的正切值的变化，你发现了什么？(2)根据正切的定义，结合教材图7-8中各锐角的终边与过点(1，0)且垂直于y轴的直线的交点的变化，你发现了什么？结论：正切值随角度的增大而增大，随角度的减小而减小．出示问题．四、总结提高1．师生小结．通过本节课的学习，你有哪些收获？还有什么疑惑？说给老师或同学听听．2．布置作业．教材习题7．1第1，2，4题．教师聆听同学的收获，解决同学的疑惑．