数学教案－正切和余切

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1、数学教案－正切和余切;锐角的三角比------正切和余切一、教学目标：1、理解锐角的正切、余切概念，能正确使用锐角的正切、余切的符号语言。2、通过探究活动，培养学生观察、分析问题，归纳、总结知识的能力；通过题目的变式，培养用转化思想解决数学问题的能力；通过不同题型的训练，提高学生的通试能力；通过探索题的教学，培养学生的创新意识。3、通过不同题型的训练，培养学生的数学学习素养，通过学习形式的变换，孕育学生的品质。4、培养学生间良好的互动协作精神和对知识强烈的求知欲。二、教学设计的指导思想：贯彻“教为主导、学为主体、练为主线”的原则，引导学生自始至终地

2、参与学习的全过程，让学生在探索过程当中学得愉快、扎实、灵活，学会学习，发展能力。三、重、难点及教学策略：重点：锐角的正切、余切概念，探究能力的培养难点：理解一个锐角确定的直角三角形的两边的比是一个确定的值。策略：突出重点、突破难点。四、教学准备：U盘，电脑，一副三角板，一块三角形模型，网格纸五、教学环节的流程简图：创设问题情境——→问题的研究——→讲授新课——→归纳小结及布置作业六、教学过程：一）创设问题情境：1、引领练习：①在Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A=45°时，随着三角形的边长的放大或缩小时，上面的比值是否发生变化

3、？②在Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A=30°时，随着三角形的边长的放大或缩小时，上面的比值是否发生变化？2、提出问题：在Rt△ABC中，∠C=90°，一般情况下，当∠A的大小确定，三角形的边长的放大或缩小时，上面的比值是否发生变化？二）问题的研究：1、几何画板动画演示：2、运用定理证明：得出结论：在Rt△ABC中，∠C=90°，一般情况下，当∠A的大小确定，三角形的边长的放大或缩小时，上面的比值不变。三）讲授新课：课题：29。1正切和余切1、基本概念：①在Rt△ABC中，∠C=90°，正切：t

4、gA==（tangent）（tanA）（tg∠BAC）余切：ctgA==（cotA）②tgA=③若∠A+∠B=90°，则tgA=ctgB，ctgA=tgB2、例题讲解：例1：在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＡＣ＝１２，ＢＣ＝７，①求ｔｇＡ的值．②求ｔｇＢ的值．③过Ｃ点作ＣＤ⊥ＡＢ于Ｄ，求ｔｇ∠ＤＣＡ的值．3、巩固练习：①选择题：1。在Rt△ABC中，∠C＝90°，若各边的长都扩大3倍，则∠B的正切值()A。扩大3倍B。缩小为原来的C。没有变化D。扩大9倍2。在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A和∠B的对边是a

5、，b，则与的值相等的是()A。tgAB。tgBC。ctgAD。ctgB②解答题：如图，△ＡＢＣ是直角三角形，∠Ｃ＝９０°，Ｄ、Ｅ在ＢＣ上，ＡＣ＝４，ＢＤ＝５，ＤＥ＝２，ＥＣ＝３，∠ＡＢＣ＝α，∠ＡＤＣ＝β，∠ＡＥＣ＝γ，求：①ｔｇα。②ctgβ。③ｔｇγ。4、探索题：能否在网格纸中画一个Rt△，使其中一个锐角的正切值为。四）小结：（略）五）思考题：已知:在Rt△ABC中，∠C＝90°，tgA、tgB是方程的两根，求m。。六）布置作业：七、板书设计：（略）八、教学随笔：（略）