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1、所以A3/mL（0,-2）得A（2m,2m+2）.=1,艮卩-^―+（m+1）2=1,3分（A点在x轴下方），且线段AB的中点E在直线y=兀上.（1）求直线AB的方程；（2）若点P为椭圆C上异于A、B的动点，且直线AP,BP分别交直线y=x于点M、N,证明：0M」0N为定值.兀2v2咚如图，已知椭圆°迈+〒“点B是其下顶点，过点B的直线交椭圆C于另-点A解：（1）设点E（m,m）,由B代入椭圆方程得—+（2m+2）21243解得加=——或m=O（舍）・2（-3,-1）,故直线AB的方程为x+3y+6=0.分22（2）设P
2、g。）,则巫+如=1,124—2尢点N在直线y",,解得N点的横坐标“石=12即心4科.uimuuli设由a,P,M三点共线，即APPAM，•••（兀°+3）（%+1）=（y（）+l）（xM+3）,又点M在直线护上，解得M点的横坐标"己註UU1UUIU设NgyQ，由B，P,N三点共线，即BPPBN，•••兀0（）5+2）=（儿+2）心'所以0M・0N=V2
3、xw-0
4、-V2
5、x/V-0
6、=2
7、xa/
8、-
9、xAd=2l16分2xo2-6xoy2
10、2aQ2-6v^（xo->o）2~4x（）2一2x（）y（）-号y2/已知椭圆
11、c:=1的上顶点为力,直线/:y=kx+H7交椭圆于P,Q两点,42设直线AP,AQ的斜率分别为k、％⑴若m=0时，求人x/的值；⑵若/?&・1时，证明直线/:y=kx+m过定点.解(1)m=0时•百.线/:v=Ax代入椭圆C：—+—=I方程,42紂到F+2,宀4,解得卩（一丁2亏严严亏）'0（丁墓'了选），4分J1+2LJ1+2FV1+2A2J1+2F2k所以―—=VT+2F2所以k,k24P-20+2*2)1—…「=—.42（2设P（和yJ,0（X2』2），将直线I'y^kx+m代入廉圆C：—+^-=1的方程，42并
12、整理得到（1+2k2）x2+4kmx+2加2_4=0,10分则△>0且X)+x2=由占・他=一1知，比_血・儿-忑12分石工2即y^2-近®+儿)+2+兀丙=0,・(kx}+m)(kx2+加)一y/2(kx{4-m+fcc2+w)+x}x2+2=0,k2xxx2+加上(X]+x2)+m2-近kg^x2)-2y/2m^xix2+2=0,(k2十1)字::;+5一血)(-t^t)+加'-2屈+2=0,1+2Z/1+2L伙彳+1)(2加亠—4)+k{m—VT)(-4Ztm)+(w*—2a/2?m+2)(1+)=0,所以.3m'
13、—2>/2m—2=0所以m=V2(舍)或m=V2916分所以宜线/过定点（0,-半）・在平而直角坐标系兀Oy屮，已知椭圆—+?=1的左、右焦点分别为与F,圆F：41（北-的）+y2=5.（1）设M为圆F上一点，满足丽•丽=1,求点M的坐标；（2）若P为椭圆上任意一点，以P为圆心，0P为半径的圆P与圆F的公共弦为Q7；证明：点F到直线的距离为定值.（第17题）17•解：（】）F（0〉，F（75，0）,设M（m,“）,由A?戸•莎=1,得仙+巧）（_巧）+/=】・UPm3>/i2■4.①2分又(m-73)1+/!2»5.②4
14、分由①，②，得m=牛,”・:.M（—,—或M（―,）.6分1333⑵设卩区必），則圆P的方程为（x-xj'+©*0）‘=对即X2+-2xqX一2ycy=0»③8分又圆F的方程为（x-V3）/=5・④高三数学I答案第2页（共9页）12分闪为尸（心5）在桶醉上.所以%+儿一1・即站=1—唇・所以FH=FH)
15、V3x0-4
16、=2•J討2-2凤+422如图，在平面直角坐标系兀O）：中，已知A,B,C是椭圆^+^=1（«>/7>0）±不同0的三点，A（3V2,—）,3（-3,-3）,C在第三象限,2求椭圆的标准方程；线段BC的中
17、点在直线0A上.(1)(2)求点C的坐标;(3)设动点P在椭圆上（异于点A，B,直线PB,PC分别交直线OA于证明丽•丽为定值并求出该定值••解：（1）由已知，得£解得所以椭圆的标准方程为看+看“2i>7—3（2）设点C（中）（,”<0,”<0）,则BC中点为（丁市己知，求得直线04的方程为x-2y=0,从而m=2/?-3-又丁点C在椭圆上…••加2+2/=27.②由①②，解得n=3（舍），n=-l,从而m=-5.所以点C的坐标为（-5,-1）.(3)设P(xQ,yQ),Af(2ypy,),N(2y2,y2).・・•P,
18、B,M三点共线，・・・上丄=走土22）［+3x0+3・・・P,C,N三点共线，・・・£!±=卫也2儿+5兀（）+5整理，得牙="儿―以）托_2>o_3整理，得旳=刃。-兀0无）一2y（）+310分・・•点C在椭圆上,・・・坊+2%2=27,v=27-2川从而_3(X()+5%—6无)y())_3(3)%—&())b+
