解析几何中的易错点.doc

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1、解析几何中的易错点1.设直线的方程时，没有考虑斜率不存在的情况致错。2.化简曲线方程时，扩大或缩小了变量的范围致错。例：定义，则方程有唯一解时，实数k的取值范围是[1,2][-2,-1]。解析：由题意可知：所以要用数形结合。易错原因：扩大或缩小了变量的范围3.求各类取值范围的时候注意区间是开还是闭。4.有关圆锥曲线（椭圆，双曲线，抛物线）的方程，没有指明焦点位置的，要分类讨论。5.已知椭圆的含参数的方程的，要注意椭圆的方程，分母为正，且不相等。例：方程，若表示椭圆，则实数k取值范围是；若表示双曲线，则实数k的取值范围是k>5或k<3.易错原因：（1）未注意到方程是非标准

2、型，（2）未注意分母不相等。6.解决直线与曲线的问题如果联立方程有两个易错点：（1）若曲线是双曲线和抛物线要注意讨论二次项的系数为0的情况；（2）若用韦达定理，之前一定要考虑>0.7.有关圆锥曲线的定义一定要注意细节的考虑。椭圆：到两个定点的距离之和为定值，定值是不是大于两个定点间的距离？大于轨迹才是椭圆，等于则轨迹就是线段。例：线段或椭圆易错原因：对椭圆定义的细节不注意。双曲线：（1）差为定值还是差的绝对值为定值？差为定值就是双曲线的一支，差的绝对值为定值就是双曲线的两支。（2）定值也要和定点间的距离进行比较。(3)对于双曲线,焦点在x轴和焦点在y轴上时渐进线的方程不

3、同。例：已知为定点，动点P满足，当时，动点P的轨迹为a=3时是双曲线的靠近的一支，a=5时是x轴上以为端点的向右的射线。易错原因：（1）差为定值，不是整个双曲线；（2）定值要和两定点间的长度比较。与抛物线的定义相关的问题中要注意定点在不在定直线上。例：已知P满足，则P点轨迹是直线或抛物线。解析：若点（2，-1）在直线x+y-m=0上，则轨迹是直线，若点不在直线上就是抛物线。易错原因：没有考虑点（2，-1）与直线x+y-m=0的位置关系。1.椭圆中的长、短轴和长半轴、短半轴，双曲线中的实轴、虚轴和半实轴和半虚轴弄混了。2.求轨迹方程的时候，涉及到三角形、斜率等要注意排点，

4、表明范围。3.在双曲线中已知一个焦半径求另一个焦半径的时候要考虑所求的值在不在焦半径可以取值的范围内。例：解析：由可得到：答案为：1.圆与圆相切有两种情况：内切和外切。不要漏掉了某一种。例：与直线l:x=-1和圆A:都相切的动圆圆心P的轨迹（）解析：（1）动圆与圆A内切（2）动圆与圆A外切。易错原因：漏了一种情况。2.因为对情况考虑不全面而致错。解析：当点P在y轴的右侧时，转化成P到x=-1的距离和到F(1,0)的距离相等，所以轨迹是抛物线，当点P在y轴的左侧时，转化为点P到x=1和到F(1,0)的距离相等，所以轨迹为y=0(x<0),答案为：及y=0(x<0).或本题

5、用直译法不易出错。3.线性规划问题中，要注意边界的虚实。利用距离求取值范围的时候，要注意要求的是距离还是距离的平方。4.双曲线的渐近线问题：当焦点在x轴上时，渐近线方程为：，当焦点在y轴上时，渐近线的方程为：。例：已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为（）解析：当焦点在x轴上时，渐近线方程为：，=,当焦点在y轴上时，渐近线的方程为：,.易错点：没有分类讨论。5.直线与双曲线的位置关系问题：如果限制了交点的位置，不仅要考虑利用两根之和和两根之积有限制，首先还要考虑二次项的系数以及>0。6.用点差法求直线的方程时要注意检验直线和曲线有没有交点即检验>0。7.利用函数求

6、取值范围或最值时，要注意自变量的取值范围。如：点满足椭圆的方程，求最值转化成了关于x的函数求最值，要注意x的范围。