云溪一中陈芳（教学设计）

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1、向量数乘运算及其几何意义教学设计云溪一中陈芳一、教材分析1.《新课程标准》的解读分析向量具有丰富的现实背景和物理背景，是沟通几何、代数、三角等内容的桥梁，是重要的数学模型。在本模块的教学中，应鼓励学生使用计算器和计算机探索和解决问题。在相应的内容中可以插入数学探究或数学建模活动。2.在整个高中教材中的地位和作用。向量，具有"数”与"行”的双重身份，是处理问题的一种工具，作用非常大，贯穿于整个高中数学的学习中。3.本章节地位、本节的逻辑关系。向量数乘运算及其几何意义位于人教版《必修4》2.2.3节，在本章节中起

2、着承前起后的作用。学生在掌握向量加法、减法的基础上，学习实数与向量的积的运算已无多大困难。通过前面学习两个向量的运算，进一步转化为数与向量的联系，是后面学习平面向量基本定理的基础。二、教学目标设计（一）教学重难点重点：掌握实数与向量的积的定义、运算律，理解向量共线定理。难点：向量共线定理的探究及其应用。（二）三维目标设计1・知识与扌支能：通过实例，掌握向量数乘运算，理解其几何意义，理解向量共线定理。熟练运用定义、运算律进行有关计算，能够运用定理解决向量共线、三点共线、直线平行等问题。2.过程与方法：理解掌握向

3、量共线定理及其证明过程，会根据向量共线定理判断两个向量是否共线。3.态度情感与价值观：通过由实例到概念，由具体到抽象，培养学生自主探究知识形成的过程的能力，合作释疑过程中合作交流的能力。激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情感，培养学生实事求是的科学态度，勇于创新的精神。（三）教情学情分析本节课是为高一355班的数学教学而设计的，因为我任教的是高一，所以对本班级的一些情况有所了解。前面学生已经学完向量的加减运算，学生具备一定的独立思考，合作释疑的能力。因此，本节课采用“探究释疑”的授课方式,既能充分发挥

4、学生主观能动性，又能达到预期的教学目的。（四）教学预设前制定的预习提纲及过程k如何求作两个非零向量的和向量？2o如何求作两个非零向量的差向量?问题：一只兔子向东一秒钟的位移对应的向量为，那么它在同一方向上按照相同的速度行走3秒钟的位移对应的向量怎样表示？兔子在相反方向上按照相同的速度行走3秒钟的位移对应的向量又怎样表示？请同学们自己思考.课堂探究1向量数乘的定义思考1:已知非零向量a,如何求作向量a+a+a和(一m)+(—a)+(—a)?思考2：向量a+a+a和(-日)+(-日)+(-a)分别如何简化其表示形

5、式？思考3：向量3m和一3m与向量m的大小和方向有什么关系？思考4：设m为非零向量，那么-2a和_8a还是向量吗？它们分别与向量a有什么关系？思考5：—般地，我们规定实数入与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘•记作入m,该向入m量的长度及方向与向量a有什么关系？课堂探究2向量数乘的运算律及共线向量基本定理思考1:你认为一2X(5a),2a+2a,可分别转化为什么运算？思考2:—般地，设入，口为实数，则入（um）,（入+，入（a+b）分别等于什么（五）教学策略通过探究、启发、当堂训练的教学程序，采用启

6、发式讲解、互动式讨论、反馈式评价的授课方式，培养学生的自学能力和分析解决问题的能力，借助多媒体辅助教学，达到增加课堂效率的目的，营造生动活泼的课堂教学氛围。三、教后剖析（一）学业评价自主性：注重发展学生的个性，分层式练习和选择性作业,充分体现了学生的主体地位。实践性：通过学生评析中的变式训练，给学生提供了一个很好的数学学习环境和学习机会。（二）教学设计后预设性反思向量数乘运算及其几何意义是继向量的加法、减法之后的基本运算，为了正确的认识向量数乘运算及其几何意义，首先复习了向量的加法、减法，然后通过学生比较熟悉

7、的例子,引入主题。本节课总共设置二个探究题，目的是通过学生自主探究、合作释疑，参与知识形成的过程。我的教学的一个理念是：体现学生的主体地位，培养学生科学的探究能力。设计本节课之后，我想让学生在知识上：掌握向量数乘的定义、运算律及其几何意义，理解两个向量共线的含义并能解决：向量共线、三点共线、直线平行等问题。在能力上：培养学生自主探究知识形成的过程的能力，合作释疑过程中合作交流的能力。通过对例题的分析，使学生掌握解题的思想和方法；对变式训练的操作，使学生巩固知识点的掌握；通过当堂检测，判断学生的收获；通过课后拓

8、展提高，开阔学生视野，拓宽知识面。希望通过本节课，能更好的培养学生的创新能力。