云溪一中陈袖员排列

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1、分类计数原理与分步计数原理新课讲解思考:一学生从外面进入教室有多少种走法？若进来再出去，有多少走法？[问题情境]现在在卡塔尔举行的第15届亚运会足球赛共有24支队伍参赛.它们先分成6个小组进行循环赛，决出小组名次，小组第一名及成绩最好的两个第2名共8支队伍按确定的程序进行淘汰赛后，最后决出冠亚军，此外还决出了第三、第四名.问一共安排了多少场比赛？要回答上述问题，就要用到排列、组合的知识.排列、组合是一个重要的数学方法，粗略地说，排列、组合方法就是研究按某一规则做某事时，一共有多少种不同的做法.在运用排列、组合方法时，经常要用到分类计数原理与分步计数原理，下面我们举一些例子来说明这两个原

2、理.[问题一]从长沙到广州，可以坐火车，也可以乘飞机.一天中，火车有3班,飞机有2班.那么一天中，乘坐这些交通工具从长沙到广州共有多少种不同的走法？问题分析：问题分析：完成从长沙到广州，有两类方法.问题分析：完成从长沙到广州，有两类方法.火车长沙广州飞机长沙广州问题分析：完成从长沙到广州，有两类方法.火车1火车2火车长沙广州3种火车3飞机长沙广州问题分析：完成从长沙到广州，有两类方法.火车1火车2火车长沙广州3种火车3飞机1飞机长沙广州2种飞机2问题分析：完成从长沙到广州，有两类方法.火车1火车2火车长沙广州3种火车33+2=5种飞机1飞机长沙广州2种飞机2[问题二]现有高中一年级的学

3、生3名,高中二年级的学生5名，高中三年级的学生4名.从中任选1人参加接待外宾的活动,有多少种不同的选法？[问题二]现有高中一年级的学生3名,高中二年级的学生5名，高中三年级的学生4名.从中任选1人参加接待外宾的活动,有多少种不同的选法？N=3+5+4=12一、分类计数原理完成一件事，有n类办法.在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类方法中有m2种不同的法，……，在第n类方法中有mn种不同的方法，则完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法.说明：1)各类办法之间相互独立，都能独立的完成这件事，要计算方法种数,只需将各类方法数相加，因此分类计数原理又称加法原理；2)首先要根据

4、具体的问题确定一个分类标准，在分类标准下进行分类,然后对每类方法计数.[问题三]从沈阳到海南，要从沈阳先乘火车到北京，再于次日从北京乘飞机到海南.一天中，火车有3班，飞机有2班，那么两天中，从沈阳到海南共有多少种不同的走法？问题分析：问题分析：第一天乘火车第二天再乘飞机问题分析：第一天乘火车第二天再乘飞机12沈阳北京3问题分析：第一天乘火车第二天再乘飞机1甲2沈阳北京海南3乙问题分析：第一天乘火车第二天再乘飞机1甲2沈阳北京海南3乙飞机火车飞机飞机火车飞机飞机火车飞机问题分析：第一天乘火车第二天再乘飞机1甲2沈阳北京海南3乙飞机火车飞机飞机火车3×2=6种飞机飞机火车飞机[问题四]现有

5、高中一年级的学生3名，高中二年级的学生5名，高中三年级的学生4名，从3个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？[问题四]现有高中一年级的学生3名，高中二年级的学生5名，高中三年级的学生4名，从3个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？N=3×5×4=60二、分步计数原理完成一件事，需要分成n个步骤.做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，则完成这件事共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法.说明：1)各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成，将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的

6、方法总数，又称乘法原理；2)首先要根据具体问题的特点确定一个分步的标准，然后对每步方法计数.分类计数与分步计数原理的区别和联系分类计数原理分步计数原理联系区别一分类计数与分步计数原理的区别和联系分类计数原理分步计数原理分类计数原理和分步计数原联系理，回答的都是关于完成一件事情的不同方法的种数的问题.区别一分类计数与分步计数原理的区别和联系分类计数原理分步计数原理分类计数原理和分步计数原联系理，回答的都是关于完成一件事情的不同方法的种数的问题.完成一件事情共有n类区别一办法，关键词是“分类”分类计数与分步计数原理的区别和联系分类计数原理分步计数原理分类计数原理和分步计数原联系理，回答的都

7、是关于完成一件事情的不同方法的种数的问题.完成一件完成一件事情,事情共有n类区别一共分n个步骤，关办法，关键词键词是“分步”是“分类”分类计数与分步计数原理的区别和联系分类计数原理分步计数原理每类办法都能独立完成区别二这件事情.分类计数与分步计数原理的区别和联系分类计数原理分步计数原理每一步得到的只是中间结果，任每类办法何一步都不能能独立完成这件事情，都能独立完成区别二缺少任何一步也不这件事情.能完成这件事情，只有每个步骤完成了，才能完成这件事