第四课时、幂函数、性质及其相关应用

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1、第四课时、幕函数及其图像性质第一部分、基础知识【自主梳理】1.幕函数的概念形如的函数叫做幕函数，其屮—是自变量，—是常数.2.幕函数的性质(1)五种常见幕函数的性质，列表如下：定义域值域奇偶性单调性过定点y=xRR奇/(1,1)9y=xR[0,+°°)偶[0,+°°)/(―°°,0]/尸玄RR奇/17=x2[0,+8)[0,+°°)非奇非偶[0,+°°)/(一8,0)U(0,+8)(―QO,0)U(0,+◎奇(—8,0)/(0,+8)/(2)所有幕函数在上都有定义，并且图象都过点(1,1),且在第象限无图象.(3)。>0吋，幕函数的图象通过点,并且在区间(

2、0,+->)上是,时，幕函数在(0,+°°)上是减函数，图象原点.第二部分、旨我检测】1.(2011•石家庄月考)如图中曲线是幕函数土*四个值，在第一象限的图象.已则相应于曲线G,G,G，G的刀值依次为11"盲_21，_2,2.已知函数：①y=2"；②y=log2^；③y=x~l；④尸丿•则下列函数图象(在第一象限部分)从左到右依次与函数序号的正确()22722-1-2y-C.2D.21-2是A.②①③④C.④①③②B.②③①④D.④③①②3.(2011-沧州模拟)设皿{—1,1,为奇函数的所有Q值为()()A.1,3B.—1,1x4.与函数尸=吊的图象形

3、状一样的是(3},则使函数y=x的定义域为R且C.-1,3D.-1,1,3)5.已知点B.f{x)—x~z1D.f{x)=x2D.y=x+1B.y=log2^,3仗)在幕函数fd)的图象上，则fd)的表达式是()A.f{x)—x1C.f{x)=x2第三部分、深入探究探究点一幕函数的定义与图象例1】已知幕函数fd)的图象过点(迈，2),幕函数g(0的图象过点(2,

4、).(1)求f(x),g(x)的解析式;(2)求当X为何值时:©/(-¥)>g3；②fg=g3；(§)/(-¥)

5、ff{x),f(x)Wg(x),的图象上，定义心T咖，心>咖，试求函数力(0的最大值以及单调区间.探究点二幕函数的单调性例2、比较下列各题中值的大小.(1)3°*,307；(2)0.22,0.233；2122(1)22,1.85；(4)4.P,3.8刁和(—1.9)1变式迁移2(1)比较下列各组值的大小:_11I①_83-(-)3；②0.2050.403.⑵已知(0.7L3)(1.3°'7)w,则刃的取值范围是.探究点三幕函数的综合应用例3】、(2011•葫芦岛模拟)已知函数Z=*宀心sun*)的图彖关于y轴对称,mm且在(0,+°°)上是减函数，求满足

6、(G+1)3<(3-2a)3的日的范围.变式迁移3已知幕函数Ax)=九”厂，(〃应NJ(1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；(2)若该函数述经过点(2,花)，试确定/〃的值，并求满足条件血一A2—1)的实数臼的取值范围.具有性质“对任意的Q0,y>0,函数f(x)B.对数函数D.余弦函数()D第四部分、课后练习•、选择题m1.右图是函数y=xn(/〃，刀UN*,mn互质)的图彖，则()A.in,门是奇数,且《1nb.刃是偶数,刀是奇数，n->iIIC./〃是偶数，门是奇数,>-<1nB.加是奇数，刀是偶数，且号>12.(2010•陕

7、西)下列四类函数中,满足f(x+y)=f(x)f(y)”的是()A.幕函数C.指数函数3.下列函数图象屮，正确的是A.a>c>bC・c>a>bC=(琴,则日，b,C的大小关系是(5B.a>b>cD.b>c>a5.下列命题中正确的是()①幕函数的图象都经过点(1,1)和点(0,0)；②幕函数的图象不可能在第四象限；③当〃=0时，函数y=#的图象.是一条直线；④幕函数尸#当77>0时是增函数；⑤幕函数y=#当水0时在第一象限内函数值随/值的增大而减小.A.①和④B.④和⑤二、填空题6.(2011-邯郸模拟)若幕函数y=(加2-3加+3)严心的图象不经过原点，则

8、实数m的值为・a_5.已知a=xa,b=总,c=xa,x^.(0,1),cie(0,1),则曰，b,c的大小顺序是.三、解答题已知函数A%)=兀一宀⑷(底力满足f(2)