第二十九章《投影与视图》教案

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1、第二十九章投影与视图本章的主要内容包括：1•投影的基础知识，包括投影、平行投影、中心投影、正投影等概念以及正投影的成像规律.2•视图、三视图等概念，三视图的位置和度量规定，一些基本几何体的三视图，简单立体图形（包括相应的表面展开图）与它的三视图的相互转化.全章共包括三节：29.1投影；29.2三视图；29.3课题学习制作立体模型.第一节首先从物体在日光或灯光下的影子说起，引出投影、平行投影、中心投影、正投影等概念；然后讨论当直线和平血多边形与投影血成三种不同的位置关系吋的正投影，归纳出其中蕴涵的正投影的一般规律；最后以正方体为例，讨论立体图形与投

2、影面成不同的位置关系时的正投影.可以发现，整个讨论过程是按照一维、二维和三维的顺序发展的.第二节讨论的重点是三视图，其中包扌忑三视图的成像原理、三视图的位置和度量规定、一些基本儿何体的三视图等，最后通过例题讨论简单立体图形（包括相应的表面展开图）与它的三视图的相互转化.这一节是全章的重点内容，它不仅包括了有关三视图的基本概念和规律，而且包括了反映立体图形和平面图形的联系与转化的内容，与培养空间想象能力有直接的关系.第三节安排了观察、想象、制作相结合的实践活动一一“课题学习制作立体模型”，这是结合实际，动脑与动手并重的学习内容，进行这个课题学习既可

3、以釆用独立完成的形式，也可以采用合作学习的方式.应该把这个课题学习看作是对前面学习的内容是否切实理解并掌握以及能否灵活运用的一次联系实际的检验.本章内容与其他章有较为明显的区别，它与直观图形的关系密切，需要在图形形状方面进行想象和判断，要完成的题FI多是识图、画图、制作模型等类型的问题，而很少涉及定量的计算.教学目际:«<1•以分析实际例子为背景，认识投影和视图的基本概念和基本性质.2•通过讨论简单立体图形（包括•相应的表面展开图）与它的三视图的相互转化使学生经历画图、识图等过程，分析立体图形和平面图形Z间的联系，提高空间想象能力.3•通过制作立

4、体模型的课题学习，在实际动手的过程中进一步加深对投影和视图知识的认识，加强在实践活动中手脑结合的能力.:«<本章教学约需5课时，具体分配如下:29・1投影2课时29-2三视图2课时29-3课题学习制作立体模型1课吋:«<29•1投影第1课时投影(1)知识与技能1•经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念.2•了解平行投影和中心投影的区别.过程与方法使学生学会关注生活屮有关投影的数学问题，提高数学的应用意识•情感、态度与价值观理解现实牛活中影子的现象，学会用数学知识解答.重占难占•■o・■ACXflea:«<审占rr./\理解平

5、行投影和中心投影的特征.难点在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影.教学设计一、问题引入你看过皮影戏吗？皮影戏是用兽皮或纸板做成的人物剪影来表演故事的戏曲，表演时，用灯光把剪影照射在银幕上，艺人在幕后i边操纵剪影，一边演唱，并配以咅乐.你知道皮影戏所用的原理吗？二、新课教授问题1.如图所示的图片是物体在生活中的儿个图片，请同学们考虑它们是怎样得到的.教师出示图片，引导学生观察图片的形成，让学生感受在日常生活中的一些投影现象.师生共同总结，--起感受.物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子，它既与物体的形状有关，也与光线的照射方式

6、有关.问题2.通过观察和自己的认识，你是怎样理解图片的含义的？师生共同总结：一般地，用光线照射物体，在某个平面(地而、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.问题3.请同学们观察下图的投影过程，它们的投影过程有什么不同？师生活动：教师引导学生从两个方面考虑，第一，观察光线的特点；第二，观察照射的方式.结论：图(1)中的投影线集中于一点，由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如，物体在灯泡发出的光照射下形成的影子就是中心投影.图(2)、(3)中，投影线是互相平行的射线，由平行光线形成的投影是

7、平行投影.例如，物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日彫)就是平行投彫.问题4.请观察问题3屮的图，说说平行投影和中心投影有什么相同点与不同点？教师出示表格，要求学生完成.平行投彫与屮心投彫的区别与联系：区别光线物体与投影面平行时的投影联系平行投影平行的投影线全等中心投影从一点发出的投影线放大都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子.(即都是投影)三、例题讲解例(1)地面上直立一根标杆AB，如图，杆长为2cm.①当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影是什么图形？②当阳光与地面的倾斜角为60°时，标杆在地面上的投影是什么图形？画出投影示意图

8、.(2)—个正方形纸板ABCD和投影面平行(如图)，投影线和投影面垂直，点C在投影面的对应点为C'，请画出正方形纸板的投影示意图.(2)