第十五章《分式》教案

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1、第十五章分式单元备课教材分析（一）教学内容本章的主要内容包括：分式的概念，分式的基本性质，分式的约分与通分，分式的加、减、乘、除运算，整数指数幕的概念及运算性质，分式方程的概念及可化为一元一次方程的分式方程的解法。全章共包括三节：15.1分式15.2分式的运算15.3分式方程其中，16.1节引进分式的概念，讨论分式的基本性质及约分、通分等分式变形，是全章的理论基础部分。11・2节讨论分式的四则运算法则，这是全章的一个重点内容,分式的四则混合运算也是本章教学中的一个难点，克服这一难点的关键是通过必要的练习掌握分式的各种运算法则及运算顺序。在这一节中对指

2、数概念的限制从正整数扩大到全体整数，这给运算带来便利。11・3节讨论分式方程的概念，主要涉及可以化为一元一次方程的分式方程。解方程中要应用分式的基本性质，并且出现了必须检验（验根）的环节,这是不同于解以前学习的方程的新问题。根据实际问题列出分式方程，是本章教学中的另一个难点，克服它的关键是提高分析问题中数量关系的能力。分式是不同于整式的另一类有理式，是代数式中重要的基本概念；相应地，分式方程是一类有理方程，解分式方程的过程比解整式方程萸复杂些。然而，分式或分式方程萸适合作为某些类型的问题的数学模型，它们具有整式或整式方程不可替代的特殊作用。（二）本章

3、知识结构框图（三）课程学习目标本章教科书的设计与编写以下列目标为出发点:1.以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式。2・类比分数的基本性质，了解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则。3・类比分数的四则运算法则，探究分式的四则运算，掌握这些法则。4.结合分式的运算，将指数的讨论范围从正整数扩大到全体整数，构建和发展相互联系的知识体系。5.结合分析和解决实际问题，讨论可以化为一元一次方程的分式方程，掌握这种方程的解法，体会解方程中的化归思想。（四）课时安排本章教学时间约需13课时，具体分配如下

4、：15.1分式15.2分式的运算15.3分式方程数学活动小结2课时6课时3课时3课时第十五章分式课题：15.1.1从分数到分式教学目标：知识与技能：1、理解分式的概念，分式有意义或无意义的条件，分式的值为零的条件。2、能熟练地求出分式有意义、无意义、分式的值为零时字母的取值范围。3、能用分式表示数量关系，会刈别分式何时有意义，分式的值为零的条件。过程与方法：经历分式概念的自我建构过程及用分式描述数量关系的过程，学会数学学习的一些常用方法：类比转化、合情推理、抽象概括等。情感、态度与价值观：在学习过程中，通过丰富的数学活动，获得成功的经验，体验数学活动

5、充满着探索和创造,体会分式的模型思想。分式的概念，分式有意义或无意义的条件，分式的值为零的条件.教学难点：熟练地求岀分式右意义的条件，分式的值为零的条件.教学过程：一、情景导入(2分钟)1、复习提问：什么是整式？什么是单项式？什么是多项式？1.问题导入：学生看比26引言的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它以最大航速顺流航行90千米所用时间与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？请同学们跟看教师一起设未知数，列方程.设江水的流速为v千米/时，则轮船顺流航行90千米所用的时间为_小时，逆流航行60千米所用时间为小时，所

6、以，列方程为。设疑：你所填的两个代数式是整式吗？今天我们再认识代数式家族中新的一员一一分式。二、自学指导(8分钟)1、熟读课本第127——128页，让学生填写［思考］,学生自己依次填出：12,£,型7a33。2、填空：形如_的形式，A,B表示两个整式，并且E中,那么式子_叫做分式。A叫,B叫做。3、默读例题后思考：由分数有意义和无意义的条件类比得出：当分式有意义时，分母B_0,;当分式无意义时，分母B_0,;当分式的值为0时，分子A_0且分母B_0o4、有理式的分类：请类比有理数的分类为有理式分类：注意事项：1、分式是不同于整式的另一类有理式，且分母

7、中含有字母是分式的特点。2、学生提出分式中的分母EH0吋，可以用分数的分母不为0解释。即已知分式有意义,就可以知道分式的分母不为零，再进一步解出字母的取值范围.三、自学检测(7分钟)1、刿断下列各式哪些是整式，哪些是分式？…、8m+n小、x+3“、1/、/八5兀一3十、4兀*、5+兀(1)—-—(2)——(3)—(x+y)(4)—~~-(5)—(6)——3xmx-4x71思考与收获2、下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义?(1)亠⑵壬(3)丄(4)沱(5)宀1-%3m+2x-y3a-b；r+3注意事项：分式有意义，分母不为零；把题目改为：当字母满

8、足什么条件时，分式无意义.让学生更全面地感受到分式的有关知识。四、合作探究(8分钟)1.当x为何值时，下列分