2013年第十五章分式教案

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1、第十五章分式教材分析本章的主要内容包括:分式的概念,分式的基本性质,分式的约分与通分,分式的加、减、乘、除运算,整数指数幂的概念及运算性质,分式方程的概念及可化为一元一次方程的分式方程的解法。  全章共包括三节:  15.1 分式  15.2 分式的运算XKb1.Com  15.3 分式方程  其中,15.1节引进分式的概念,讨论分式的基本性质及约分、通分等分式变形,是全章的理论基础部分。15.2节讨论分式的四则运算法则,这是全章的一个重点内容,分式的四则混合运算也是本章教学中的一个难点,克服这一难点的关键是通过必要的练习掌握分式的各种运

2、算法则及运算顺序。在这一节中对指数概念的限制从正整数扩大到全体整数,这给运算带来便利。15.3节讨论分式方程的概念,主要涉及可以化为一元一次方程的分式方程。解方程中要应用分式的基本性质,并且出现了必须检验(验根)的环节,这是不同于解以前学习的方程的新问题。根据实际问题列出分式方程,是本章教学中的另一个难点,克服它的关键是提高分析问题中数量关系的能力。  分式是不同于整式的另一类有理式,是代数式中重要的基本概念;相应地,分式方程是一类有理方程,解分式方程的过程比解整式方程更复杂些。然而,分式或分式方程更适合作为某些类型的问题的数学模型,它们

3、具有整式或整式方程不可替代的特殊作用。  借助对分数的认识学习分式的内容,是一种类比的认识方法,这在本章学习中经常使用。解分式方程时,化归思想很有用,分式方程一般要先化为整式方程再求解,并且要注意检验是必不可少的步骤。  (二)本章知识结构框图  (三)课程学习目标  本章教科书的设计与编写以下列目标为出发点:  1.以描述实际问题中的数量关系为背景,抽象出分式的概念,体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式。  2.类比分数的基本性质,了解分式的基本性质,掌握分式的约分和通分法则。http://www.xkb1.com  3.类比分

4、数的四则运算法则,探究分式的四则运算,掌握这些法则。  4.结合分式的运算,将指数的讨论范围从正整数扩大到全体整数,构建和发展相互联系的知识体系。  5.结合分析和解决实际问题,讨论可以化为一元一次方程的分式方程,掌握这种方程的解法,体会解方程中的化归思想。  (四)课时安排  本章教学时间约需13课时,具体分配如下:  15.1 分式                                               2课时  15.2 分式的运算                                    6课时  

5、15.3 分式方程                                        3课时  数学活动 小结                                3课时15·1·1分式(1)一、教学目标1、使学生了解分式的概念,明确分式中分母不能为0是分式成立的条件。2、使学生能求出分式有意义的条件。3、通过对分式的学习,培养学生严谨的学习态度,培养学生数学建模的思想。二、教学重点、难点重点:理解分式的概念,明确分式成立的条件。难点:明确分式有意义的条件。三、教学方法:分组讨论四、教学过程问题情境1、在小学人们学习

6、了分数,那么5÷3可以写成什么?2、根据上面的问题,填空:(1)长方形的面积为10cm2,长为7cm,宽cm;长方形的面积为S,长为a,宽应为。(2)把体积为200cm的水倒入底面积为33cm2的圆柱形容器中,水面高度为cm;把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中,水面高度为。新课:请同学们根据问题1的回答,回答出第2题的问题。教师与学生一起及时纠正学生出现的错误。学生回答,教师写出答案:(1),。(2),。新课:下面请同学们看一下这四个式了,看它们有什么相同点和不同点?学生根据自己的观察,说出、是分数,是整式。而另两个式子,看他们有

7、什么特点,请同学们自己总结一下,学生说出分母中有字母。请大家归纳一下这个式子是什么式子,有什么特点?学生回答分母中含有字母。学生归纳:一般地,如果A、B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子叫分式。引导学生回答出,(1)分式与分数一样,A叫分子,B叫分母。那么小学学习过的分数中的分母有什么限制,(分母不能为零。)分式中对分母的要求也是分母不能为零。对于分式分母为零时分式才有意义。(2)分母中含有字母。请同学们再举出一些分式的例子。例1填空:(1)当x时,分式有意义。(2)当x时,分式有意义。(3)当b____时,分式有意义。(4)当x、

8、y满足关系时,分式有意义。新课标第一网解:(1)当分母3x≠0时,x≠0时,分式有意义。(2)当分母x-1≠0时,x≠1时,分式有意义。(3)当分母5-3b≠0时,b≠时,分式有意义。(4)当

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