第二十四章第1节圆——圆的概念

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1、年级初三学科数学版本人教实验版内容标题圆的概念编稿老师杨琳【本讲教育信息】一.教学内容：圆的概念二.教学目标1.使学生理解圆的定义以及有关的概念2.掌握冇关概念间的区别与联系3.通过探索发现圆的定义，渗透集合的思想4.发现工活中的数学，发展分类讨论的思想三.教学重点：圆的有关概念教学难点：集合思想、概念间的区别与联系四.教学过程(一)生活中的圆(二)圆的概念观察：观察I出i圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗?(2)圆规(1)笔和线1.圆定义：在一个平面内，线段0A绕它固定的一个端点0旋转一周，另一个端点

2、A所形成的图形叫做圆。固定的端点0叫做圆心。（确定圆的位置）线段OA叫做半径。（确定圆的大小）记法：以点O为圆心的圆，记作“0O”，读作“圆O”注意：（1）圆指的是“圆周”而不是“圆而”。是“铁环”，不是“烙饼”。（2）半径指的是线段，为了方便也把半径的长称为半径。圆的确定：（1）一个圆心一个半径（2）圆心、圆上一个一个的已知点（3）直径2.圆的集合定义：（1）角平分线上的点到角两边的距离相等。到角两边距离相等的点在角的平分线上。所以：角平分线可以看做是到角的两边距离相等的点的集合。（2）线段的垂直平分线

3、上的点到线段的两个端点的距离相等。到线段的两个端点的距离相等的点在线段的垂肓平分线上。线段的垂直平分线可以看做是和线段两个端点距离和等的点的集合。*把一个图形看成是满足某种条件的点的集合，必须符合：a.图形上的每一点都满足某个条件，b.满足某个条件的每一个点，都在这个图形上。（3）圆上各点到定点（圆心0）的距离都等于定长（半径r）,到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上。（圆心为O,半径为r的圆可以看成是所有到定点0的距离等于定长r的点组成的图形）圆的集合定义：圆是到定点的距离等于定长的点的集合。例：思考

4、:答：车轮上各点到车轮屮心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时,车轮屮心与平而的距离保持不变。所以，当车在平坦的路上行驶时，坐车的人会感到非常平稳。所以，车轮都做成圆形。否则：试想，如果车轮是方的或者是椭圆的，坐车的人会有什么感觉？3.与圆有关的概念（1）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。（2）直径：经过圆心的弦叫做直径。注意：肓径是一种特殊的弦，直径是最长的弦，但弦不一定是肓径。（3）弧：圆上任意两点间的部分叫做弧。以A、B为端点的弧记作規（4）半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两

5、条弧，每一条弧都叫做半圆。注意：半圆是一种特殊的弧。n补：（5）弧的分类：优弧：大于半圆的弧优弧CAB半圆劣弧：小于半圆的弧注意：优弧、劣弧都是弧，但是优弧大于半圆，劣弧小于半圆。例：如图：AB、CB为＜30的两条弦，试说岀图中的所有弧。答：共冇6条弧。补（6）弓形：由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形。补（7）同心圆：圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆。补（8）等圆：能够重合的两个圆叫做等圆。补（9）等弧：在同心圜或等圆中，能够互相重介的弧叫做等弧。例：判断对错1、长度相等的两条弧是等弧。2、-•条弦把

6、圆分成两条弧，这两条弧不可能是等弧。3、两个半圆是等弧。4、半径相等的弧是等弧。5、半径相等的两个半圆是等弧。6、分别在两个等圆上的两条弧是等弧。错（所在圆的半径不同）错（过圆心的弦）错（半圆的半径不同）错（弧长不同）对错（弧长不同）概念辨析：a）弦是直的，弧是曲的。b）弓形由弦及其所对的弧组成。扇形由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成。c）同圆指同一个圆，等圆、同心圆指两个圆的关系。等圆是指半径相等而圆心不同的圆，同心圆指圆心相同，半径不同的圆。例:下列说法错误的是CA、直径和等的两个圆是等圆。对

7、B、鬪中最大的弦是通过圆心的弦。对C、同圆屮，优弧和劣弧的和等于一个整圆。错（两弧长的和不等于1员1周长）D、总径是圆中最长的弦。对例：AB为圆0的直径，点C在圆0上，OD//BC。求证：0D是AC的垂直平分线证明：连接OCOC=OA=OB・・・ZBAC=ZOCAZOBC=ZOCB.2ZBAC+2ZOBC=180o.•.ZBAC+ZOBC=90°・•・ZACB=90°OD//BC・•・ZADO=90°•・・OA=OC・・・OD是AC的垂直平分线AB例：圆O的半径为5,弦AB//CD,且AB=6,CD=8

8、,求以两平行弦为底的梯形的面积。解：DC图1:连接OA、OCo做AB、CD的垂线OE、OF•・•因为OA=OB,OE丄AB.AE=1/2AB=3V0A=5山勾股定理得0E=4同理可得OF=3・*.EF=1S=2x(6+8)xl=72图2：由图1,矢IIOE=4,OF=3・•・EF=7s二丄x(6+8)x7=492【模拟试题】1.举出一些成圆形的物体的实例。2.设AB=3丿里米，画图说明具有下列性质的点的集合是怎样的图形：(1