教育与心理统计课件第五章相关关系

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1、现代心理与教育统计学PowerPoint统计学南昌大学教育学院心理李力第五章相关关系一、相关、相关关系与散点图二、积差相关三、等级相关四、质与量相关五、品质相关六、相关系数的选用与解释一、相关、相关关系与散点图1、相关的意义事物之间的相互关系因果关系（两种事物）共变关系（三种事物）相关关系（两种事物）相关的含义——事物之间存在关系，但又不能直接做因果关系解释时，称事物间的联系为相关。——判断两个因素或变量之间是否有关系，定量地研究这些关系，称为相关分析。相关的类别：正相关：两个变量向相同的方向变化.即一个变量

2、增加,另一个变量也增加.负相关：两个变量向相反的方向变化.即一个变量增加,另一个变量反而减少.零相关：两列变量之间没有关系，即6一列变量变动时，另一列变量作无规律变动。2、相关系数——两列变量间相关程度的数字表现形式，即用来表示相关系数强度的指标。P（总体）r（样本）不相关，相互独立正相关负相关完全正相关完全负相关越接近1，表示两个变量的相关程度越密切，称高相关。越接近0，表示两个变量的相关程度越疏松，称低相关。3、相关散点图直观地显示了两个事物的成对观测值之间是否存在相关，存在什么样的相关以及相关程度几种相

3、关散点图：线性（如身高和体重）非线性(如年龄和身高)曲线相关线性正相关R=-1R=1线性负相关零相关二、积差相关英国Pearson1、定义公式若记则2、积差相关适用条件①要求成对数据②两列变量各自总体的分布都是正态③两个相关的变量是连续变量，也即两列数据都是测量数据④两列变量之间的关系是直线性的，如果是非直线性的双列变量，不能计算线性相关。判断两列变量之间的相关是否为直线式，可作相关散点图进行初步分析，也可查阅已有研究结果论证。3、计算公式4、标准分数的计算公式实例：书P116（例5-1）5、相关系数的合并意

4、义：来自同一总体的多个样本的相关系数的合成。步骤：（1）将各样本的r转换成费舍Z分数，见附表8。（2）求每一样本的Z分数之和（3）求平均Z分数例子：P123（例5-2）三、等级相关（一）斯皮尔曼等级相关（Spearman’sRankCorrelationCofficient）斯皮尔曼等级相关是等级相关的一种,适用于只有两列变量,而且是属于等级变量性质具有线性关系的资料其中：N成对数D=Rx-Ry对偶等级之差请注意：尽可能不出现相同等级，即不能并列排名，否则误差大1、定义公式：2、相同等级计算方法（1）将连续变

5、量转化为等级变量求相关——两个变量排序的方式要一致——遇到相同等级时，要求他们的等级平均值例：X10098979793939390等级123.53.56668（2）校正公式其中：其中：D：对偶等级差n:各变量相同等级数例子：P128（例5-5）3、计算条件（1）必须成对数据（2）必须都是等级变量（3）正态条件不明或非正态时，转为等级求r（二）肯德尔等级相关（KendallRankCorrelationCofficient）1、肯德尔W系数（1）适用资料肯德尔W系数又称为肯德尔和谐系数（theKendallco

6、fficientofconcordance）是表示多列等级变量相关程度的一种方法。这种资料的获得一般采用等级评定的方法，即让K个被试（或称评价者）对N件事物或作品进行等级评定，这样便可得到K列从1到N的等级变量资料；另一种情况是一个评价者先后K次评价N件事物或作品，采用等级评定的方法，这样，同样得到K列从1到N的等级变量资料。对这样的K列等级变量资料求相关，用肯德尔W系数。**用于三个或三个以上变量等级的相关系数，即求几个变量的一致性或和谐性（2）肯德尔W系数计算公式基本公式：其中：Ri：每一件被评价事物的K

7、个等级之和N：被评价事物的件数即等级数K：评价者的数目或等级变量的列数R：评价等级和的平均数校正公式（出现相同等级的计算）例子：P132（例5-7）2、肯德尔U系数（1）适用资料评价者采用对偶比较的方法，将N件事物两两配对，然后对每一对中两事物进行比较，择优选择，优者记1，非优者记0，最后整理成相对应的评价结果。（2）计算公式其中：N：被评事物的数目，即等级数K：评价者的数目rij：对偶比较记录表格中的择优分数例子：书P133（5-8）四、质与量相关定义：需要计算相关的两更变量一列为等比或等距的测量数据，另一

8、列是按性质划分的类别，欲求这样两列变量的直线相关，称之为质量相关，包括点二列相关、二列（双列）相关及多系列相关。**质量相关是研究连续变量与二分变量的相关关系。有一种变量，只有两个取值，称为二分变量（1、0）人为划分为两个取值，称人为二分变量（及格、不及格）若有等级之分，称二分等级变量若无等级之分，称二分称名变量（男、女）1、点二列相关（1）适用资料两列变量，一列为来自正态分布的等距或等比测量数据的