11、0,-b)(b,O)x(・b,0)、(0,a)>(0,-a)焦点坐标(c,0)、(-c,0)(0,c)、(0,-c)半轴长长半轴长为日，短半轴长为b・a>b长半轴长为4短半轴长为b・a>b离心率a、b、c的关系a2=b2+c2a2=b2+c2二、师生互动，新课讲解：254例1（课本P47例6）如图，设M（兀,y）与定点F（4,0）的距离和它到直线/：x=—的距离的比是常数一，求点M的轨迹方程.分析：若设点M(x,y),则
12、MF
13、=J(x_4『+y2到直线/:25x=—的距离d4则容易得点M的轨迹方程.解：设d
14、是点M到肓线/:5根据题意,点M的轨迹就是集合P二25=x425-%4将上式两边平方，并化简，得9兀2+25^=225,22即乂+兰=1259所以，点M的轨迹是长轴、短轴长分别为10、6的椭圆。变式训练1：(tbl1410402)点P(x,y)与定点F(c,0)的距离和它到一定直线l:x=—的距离之比是常数£(a>c>0),ca求点P的轨迹方程。(备注：化简结果可令：a2=b2+c2)(课本P51的说明)(答:=1)椭圆的第二定义:一动点到定点的距离和它到-•条定直线的距离的比是-个(0」)内常数幺，那么这个
15、点的轨迹叫做对于二+匚=1,相对于左焦点片(-c,0)对应着左准线6T/rC相对于右焦点竹(cQ)对应着右准线/2:x=对于=1,相对于上焦点F2(0,c)对应着上准线相对于下焦点F、(O-c)对应着下准线l^.y=~—C准线的位置关系：<6Z<—C22_2>2焦点到准线的距离p=---c=_c二一（焦参数）CC€其上任意点P（x,y）到准线的距离：（分情况讨论）・点评：（1）从上面的探索与分析可知，椭圆的第二定义与第一定义是等价的，它是椭圆两种不同的定义方式.（2）椭圆的准线方程有两条，这两条准线在椭圆外部
16、，与短轴平行，且关于短轴对称.223、椭圆的焦半径公式：设是椭圆兰y+与=1（d>b>0）的一点，斤和N分别是点M与点片(—c,0),厲(c,0)的距离.那么(左焦半径)r,=a+ex(),(右焦半径)r2=a-ex()，其屮£是离心率.推导方法一：MFI]，二(x0+c)2+y()2,MF2~=(x0-c)2+)[)2・\MF}f-MF2f=4cx0,又・・・
17、MF
18、
19、+M"
20、=2a即（左焦半径）/
21、=6z4-exQ,（右焦半径）r2=a-ex0七卄一ri―r2推导方法二:二>人=e
22、MF}
23、=e(
24、x())=a+ex0,同理有焦点在y轴上的椭圆的焦半径公式:一臥（其屮片竹分别是椭圆的下上焦点）注意：焦半径公式的两种形式的区别只和焦点的左右有关，而与点在左在右无关.可以记为：左加右减，上减下加.3例2：(tb2515801)(1)己知椭圆的长半轴长是5,离心率为工,求椭圆的标准方程。5(2)已知椭圆过点A(5,4),离心率为？，求椭圆的标准方程。(2)詁令i或盒5九)5?2rC（答：（1）匸+二=1或二+二=1；251625162516变式训练2(课本P48练习NO：4；5)兀2例3：(“490282椭圆
25、亦+1的焦点为Fi,F2,P为椭圆上一点,若ZPFiF2=90°,求APFE的面积。(略解：9)=（a>b>0）上一点M向x同作垂线，垂足为焦点F”若椭圆长轴一个端兀$变式训练3(tbl815604)从椭圆「a~点为A,短轴一个端点为B,且OM//AB,求离心率。(答:三、课堂小结、巩固反思：1、椭圆的第二定义2、椭圆离心率的几何性质3、解三角形四、分层作业：A组：1、(课本P49习题2.2A组N
