中考数学复习第五讲：分式

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1、中考数学复习第五讲：分式【基础知识冋顾】若A,B表示訂个整式，11B中含冇那么式子就叫做分式【名师提醒：①：若则分式厲无意义②：若分式A=0,则应BB且—]二、分式的基本性质分式的分了分母都乘以(或除以)同一个的整式，分式的值不变。1>==(n#0)2、分式的变号法则一=—a-mh-^-ma3、约分：根据把一个分式分子和分母的—约去叫做分式的约分。约分的关键是确保分式的分了和分母中的约分的结呆必须是分式4、通分：根据把儿个异分母的分式化为分母分式的过程叫做分式的通分通分的关键是确定各分母的【名师提醒：①最简分式是指②约分时确定公因式的方法：当分子、分母是多项式时，公因式应取系数的应用

2、字母的当分母、分母是多项式时应先再进行约分③通分时确定最简公分母的方法，取各分母系数的相同字母分母中有多项式时仍然要先通分中有整式的应将整式看成是分母为的式子④约分通分时一定注意“都”和“同时”避免漏乘和漏除项】三、分式的运算：1、分式的乘除①分式的乘法：②分式的除法：-^-==acac2、分式的加减①用分母分式相加减：-±-=aa②异分母分式相加减：-±-==ac3、分式的乘方：应把分了分母齐口乘方：即(-)m=a【名师提醒：①分式乘除运算时一般都化为法来做，其实质是—的过程②异分母分式加减过程的关键是】1、分式的混合运算：应先算再算最后算冇括号的先算括号里面的。2、分式求值：①先

3、化简，再求值。①由值的形式直接化成所求整式的值②式屮字母表示的数隐含在方程的题口条件屮【名师提醒：①实数的各种运算律也符合公式②分式运算的结果，一定要化成③分式求值不管哪种情况必须先此类题目解决过程中要注意整体代入】【重点考点例析】考点一：分式有意义的条件2例1（2012*宜昌）若分式——有意义，则a的取值范围是（）G+1A.a=0B.a=lC.a知D.a^O解：•・•分式有意义，・・・a+l工0,・••妙・1.故选C.点评：从以下三个方而透彻理解分式的概念：（1）分式无意义o分母为零；（2）分式冇意义o分母不为零；（3）分式值为零o分了为零fl分母不为零.对应训练1.（2012・湖

4、州）要使分式丄有意义，x的取值范围满足（B）A.x=0B.x丸C.x>0D・x<0考点二：分式的基本性质运用例232•杭州）化简肘得:当心时，原武的值为—解:茫^罟尸=字亠”原式=于=

5、,故答案为:2.（2011-遂宁）下列分式是最简分式的C)A.2aB.a12-3aD.解:（2012*南昌）化简:-aa2-1aa2+a:(d+1)(0-1)a{a+)点评：本题考查的是分式的乘除法，即分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分.XY例4(2012・安徽)化简——+——的结果是()A.x+1B.x-1C.-xD.xx-11-x解:X

6、2X1X-11—Xx2-xX-1x(x-l)=x,x-l故选D.点评：分式的加减运算屮，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然示再相加减.11例5（2012-天门）化简（1“一的结果是（）x+1x"—1A.1(-V+1)21(尤一1)2C.(X+1)2D.(X—1)*解::—(x+l)(x-l)=(x-l)2.故选x+1Do点评：此题考杏了分式的化简混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，同时注意最后结果必须为最简分式.XXY"—Y例6（

7、2012-遵义）化简分式（——）十2，并从-l

8、3-lC.2——D.2%—1(x+1)4.（2012・绍兴）化简丄-xx-l)A.—X-xB.C.2兀+1X2-%D.2x—1X2-X5.6.—a亠宀、八"/2mm、m（2012・泰安）化简（）-——m+2m-2-4//—?—1（2012-资阳）先化简，再求值：$—一@一1一一-—）,其中a是方程x2-x=6的根.CI—1d+1m-6解：原式=q—2(q+1)(。—1)—2a—16?2—1a+1d—2茁一2d■CT—1Q+1(a+l)(a—1)a(d—2)