15年中考数学复习第五讲分式

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1、第五讲分　　式一、分式的基本性质1.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的_____，分式的值_____.用式子表示：整式不变2.分式的约分和通分：(1)约分：把分式的分子与分母的_______约去.(2)通分：把几个异分母的分式分别化为与原分式_____的_______的分式.公因式相等同分母二、分式的运算1.分式的加减：(1)同分母的分式：.(2)异分母的分式：2.分式的乘法：.3.分式的除法：.4.分式的乘方：.【思维诊断】(打“√”或“×”)1.是分式.()2.分式有意义的条件是x≠-1且x≠1

2、.()3.与的最简公分母是-a(a-b).()4..()5..()6..()7..()×××√×××热点考向一分式的意义及分式的基本性质【例1】(1)(2014·凉山州中考)分式的值为零，则x的值为()A.3B.-3C.±3D.任意实数(2)(2013·昭通中考)使代数式有意义的x的取值范围是__________.【思路点拨】(1)本题考查分式的值为零的条件，根据分式的值为零的条件，即分子等于0且分母不等于0求解即可.(2)根据分式的概念，分母不为0，列出关系式求解.【自主解答】(1)选A.

3、x

4、-3=0，得x=±3，又x+

5、3≠0，则x≠-3，故x=3.(2)由题意得，2x-1≠0，解得x≠.答案：x≠【方法技巧】利用分式的基本性质可解决的问题1.分式中的系数化整问题：当分子、分母的系数为分数或小数时，应用分数的性质将分式的分子、分母中的系数化为整数.2.解决分式中的变号问题：分式的分子、分母及分式本身的三个符号，改变其中的任何两个，分式的值不变，注意分子、分母是多项式时，分子、分母应为一个整体，改变符号是指改变分子、分母中各项的符号.3.处理分式中的恒等变形问题：分式的约分、通分都是利用分式的基本性质变形的.【规律方法】分式有无意义、值为零的

6、条件1.若分式有意义，则B≠0.2.若分式无意义，则B=0.3.若分式=0，则A=0且B≠0.【真题专练】1.(2014·潍坊中考)若代数式有意义，则实数x的取值范围是()A.x≥-1B.x≥-1且x≠3C.x>-1D.x>-1且x≠3【解析】选B.若代数式有意义，满足的条件是解得x≥-1且x≠3.2.(2013·温州中考)若分式的值为0，则x的值是()A.x=3B.x=0C.x=－3D.x=－4【解析】选A.∵分式的值为0，∴x－3=0，x+4≠0，∴x=3.3.(2013·大理中考)要使分式的值为0，你认为x可取的数是(

7、)A.9B.±3C.-3D.3【解析】选D.由=0，得x2－9=0且3x+9≠0，解得x=3.4.(2014·温州中考)要使分式有意义，则x的取值应满足()A.x≠2B.x≠-1C.x=2D.x=-1【解析】选A.由题意知x-2≠0，即x≠2.5.(2014·丽水中考)若分式有意义，则实数x的取值范围是________.【解析】分式有意义的条件是分母不等于零，即x－5≠0，∴x≠5.答案：x≠56.(2013·南京中考)使式子有意义的x的取值范围是________.【解析】分式有意义的条件是分母不为0，故x－1≠0，∴x≠1

8、.答案：x≠1热点考向分式的运算【例】(2013·南京中考)(6分)化简【规范解答】【规律方法】分式的混合运算顺序及注意问题1.注意运算顺序：分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的.2.注意化简结果：运算的结果要化成最简分式或整式.分子、分母中有公因式的要进行约分化为最简分式或整式.3.注意运算律的应用：分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律运算，会简化运算过程.【真题专练】1.(2014·白银中考)化简：=_______.【解析】原式=.答案：x+22.(2

9、014·常德中考)计算：＝________.【解析】.答案：3.(2013·凉山州中考)化简：的结果为_____.【解析】.答案：m4.(2014·泰安中考)化简的结果为_____.【解析】原式=.答案：x-15.(2013·淮安中考)计算：.【解析】原式=.6.(2013·成都中考)化简：.【解析】原式＝【一题多解】原式==a(a－1)÷(a－1)=a.热点考向二二分式的化简求值【例2】(1)(2014·抚州中考)先化简：再任选一个你喜欢的数x代入求值.(2)(2014·菏泽中考)已知x2-4x+1=0，求的值.【思路点拨

10、】(1)先化简分式，再确定x的取值范围，最后任选x的值(不为1，2)代入求值.(2)先化简分式，再将x2-4x+1=0变形为x2-4x=-1，整体代入求值.【自主解答】(1)原式==.当选x=0时，原式=-2.说明：答案不唯一，但是x的值不能取1，2.(2)原式=.∵x2-4x+1=0，∴