大学物理2-2new

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1、重写牛顿第二定律的微分形式考虑一过程，时间从t1到t2，两端积分一、动量定理左侧积分表示力对时间的累积量，叫做冲量。于是得到积分形式§2-2动量定理动量守恒定律这就是质点的动量定理：物体在运动过程中所受到的合外力的冲量，等于该物体动量的增量。动量定理的几点说明：(1)冲量的方向：冲量的方向一般不是某一瞬时力的方向，而是所有元冲量的合矢量的方向。(2)在直角坐标系中将矢量方程改为标量方程(3)动量定理在打击或碰撞问题中用来求平均力。打击或碰撞，力的方向保持不变，曲线与t轴所包围的面积就是t1到t2这段时间内力的冲量的大小，

2、根据改变动量的等效性，得到平均力。将积分用平均力代替动量定理写为平均力写为平均力大小：例题2-4动量定理解释了“逆风行舟”。船前进方向风吹来取一小块风dm为研究对象初末由牛顿第三定律前进方向风对帆的冲量大小方向与相反例题2-5质量m=3t的重锤，从高度h=1.5m处自由落到受锻压的工件上，工件发生形变。如果作用的时间(1)t=0.1s，(2)t=0.01s。试求锤对工件的平均冲力。解：以重锤为研究对象，分析受力，作受力图：解法一锤对工件的冲力变化范围很大，采用平均冲力计算，其反作用力用平均支持力代替。在竖直方向利用动量定

3、理，取竖直向上为正。初状态动量为末状态动量为0得到解得代入m、h、t的值，求得(1)(2)解法二考虑从锤自由下落到静止的整个过程，动量变化为零。重力作用时间为支持力的作用时间为t根据动量定理，整个过程合外力的冲量为零，得到解法一相同的结果即例题2-6一绳跨过一定滑轮，两端分别拴有质量为m和m’的物体A和B，m’大于m。B静止在地面上，当A自由下落距离h后，绳子才被拉紧。求绳子刚被拉紧时两物体的速度，以及能上升的最大高度。m′mBAh解：以物体A和B为系统作为研究对象，采用隔离法分析受力，作出绳拉紧时的受力如图AB绳子刚好

4、拉紧前的瞬间，物体A的速度为取竖直向上为正方向。绳子拉紧后，经过短暂时间的作用，两物体速率相等，对两个物体分别应用动量定理，得到忽略重力，考虑到绳不可伸长，有解得当物体B上升速度为零时，达到最大高度例题2-7矿砂从传送带A落到另一传送带B，其速度v1=4m/s，方向与竖直方向成30°，而传送带B与水平成15°，其速度v2=2m/s．如传送带的运送量恒定，设为k=20kg/s，求落到传送带B上的矿砂在落上时所受到的力。解:设在某极短的时间t内落在传送带上矿砂的质量为m，即m=kt，这些矿砂动量的增量为于是其量值可用矢量

5、差方法求得[见图（b）]作用力F的方向与(mv)的方向相同，图（b）中的θ角可由下式求得设这些矿砂在t时间内的平均作用力为，根据动量定理物体m与质元dm在t时刻的速度以及在t+dt时刻合并后的共同速度如图所示。mdmm+dm把物体与质元作为系统考虑，初始时刻与末时刻的动量分别为初始时刻末时刻*二、变质量物体的运动方程对系统利用动量定理略去二阶小量，两端除dt变质量物体运动微分方程值得注意的是，dm可正可负，当dm取负时，表明物体质量减小。为尾气推力。对于火箭之类喷射问题，例题2-8质量为m的匀质链条，全长为L，手持其

6、上端，使下端离地面为h.然后放手让它自由下落到地面上，如图所示.求链条落到地上的长度为l时，地面所受链条作用力的大小。解：此题可用变质量物体运动微分方程求解，用链条为系统，向下为x正向。xt时刻，落地面链段ml速度为零，即u=0，空中链段（m－ml）速度为v，受力如图。x由变质量物体运动微分方程可得因在自由下落中，所以上式化简为或因,又所以地面所受链条的作用力的大小如果系统所受的外力之和为零（即），则系统的总动量保持不变。这个结论叫做动量守恒定律。条件定律时时=常量时直角坐标系下的分量形式三、动量守恒定律3.自然界中不受

7、外力的物体是没有的，但如果系统的内力>>外力，可近似认为动量守恒。2.若合外力不为0，但在某个方向上合外力分量为0，则这个方向上的动量守恒。1.对于一个质点系，若合外力为0，系统的总动量保持不变，但系统内的动量可以相互转移。明确以下几点：例题2-9如图所示,设炮车以仰角发射一炮弹，炮车和炮弹的质量分别为m’和m，炮弹的出口速度为v，求炮车的反冲速度v’。炮车与地面间的摩擦力不计。解:把炮车和炮弹看成一个系统。发炮前系统在竖直方向上的外力有重力和地面支持力，而且，在发射过程中并不成立（想一想为什么？），系统所受的外力矢量

8、和不为零，所以这一系统的总动量不守恒。vmm′经分析，对地面参考系而言，炮弹相对地面的速度，按速度变换定理为它的水平分量为于是，炮弹在水平方向的动量为m(vcos－v′)，而炮车在水平方向的动量为-m’v′。根据动量守恒定理有由此得炮车的反冲速度为解:物体的动量原等于零，炸裂时爆炸力是物体内力，它远大于重力，故在