第十六章 大学物理2-2new

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1、第十六章电磁场与电磁波16—1圆形的平行板电容器，如图所示，极板半径为R，沿极板轴线的长直导线内通有交变电流，设电荷在极板上均匀分布，且σ=σ0sinωt，忽略边缘效应，求：(1)极板间的位移电流密度；(2)电容器内外距轴线均为r的点b和点a处的磁感应强度的大小(r

2、dt2∴B⋅2πr=μ0i=μ0⋅πR⋅σ0ωcosωt2μ0R因此B=σ0ωcosωt2rb点处，在极板之间j=0∂D2B⋅dl=μ⋅dS=μσωcosωt⋅dS=μσωcosωt⋅πr∫L0∫∫0∫000∂tS12r∴B=μ0σ0ωcosωt⋅πr=μ0σ0ωcosωt2πr2dE1216—2上题中，设R＝10cm，充电时极板间电场强度的变化率为=5.0×10V()m⋅s，dt求：(1)两极板间的位移电流；(2)极板边缘处的磁感应强度。dE2[解](1)I=j⋅dS=επRd∫∫d0dtS16-1−12122=8.9×10×5.0×10×3.14×0.1=1.4A(2

3、)极板边缘处应用安培环路定理∂DB⋅dl=μ⋅dS=μI∫L0∫∫0d∂tSB⋅2πR=μ0Id−7μ04π×10−6B=I=×0.4=2.8×10Td2πR2π×0.116—3一电容为C的平行板电容器，两极板间的距离为d，极板面积为A，外加交变电压u=U0sinωt，求通过电容器两极板之间的位移电流强度。∂D∂E1∂U−1[解]I=⋅dS=Aε=Aε=AεdUωcosωtd∫∫0000∂t∂td∂tSε0A又C=d所以Id=CU0ωcosωt16—4试证：平行板电容器中的位移电流可以表示为dui=C(略去边缘效应)Ddt[证明]设平行板电容器极板面积为S，极板间距离为d

4、∂D∂Eε0dudui=j⋅dS=⋅S=εS==Cd∫∫d0∂t∂tddtdtS16—5在如图所示的电路中，C＝100pF，L=400μH，设刚闭电键K时，电容器两极板间的电势差为1.0V，且电路中的电流为零。求：(1)振荡频率；(2)最大电流；(3)线圈中磁场的最大能量。[解]这是一个LC回路11(1)振荡频率υ=2πLC16-2111−7υ=⋅=0.08×10Hz=0.8MHz−6−122π400×10100×10(2)设最大电流为Im1212mIm=CUm22−12C100×10−4Im=Um=−6⋅1.0=5.0×10AL400×101212(3)Wm=mIm=C

5、Um221−122−11=×100×10⋅1.0=5.0×10J216—6由于沿x轴正方向传播的电磁波的作用，真空中某处电场由下式确定−5(6)Ey=1.0×10cos5.0×10t(S1)求该处磁感应强度的振动方程和振动方向。1[解]∵ε0E=μ0H=Bμ01∴B=ε0μ0⋅E=Ec−51.0×10()6=⋅cos5.0×10t83×10−14(6)=3.3×10cos5.0×10tB的方向既与E方向垂直又与传播方向垂直。故B沿y轴方向振动。3216—7在地球上测得太阳辐射的平均能流密度S=1.4×10Wm。设太阳到地球的距离11为1.5×10m。求太阳的辐射总功率。P

6、[解]∵S=S2∴P=S⋅S=S⋅4πR3()11226=1.4×10×4×3.14×1.5×10=4.0×10W8216—8一气体激光器发出的光强度可达3.0×10Wm。试计算对应的电场强度和磁感应16-3强度的振幅。[解]设电场强度和磁感应强度振幅分别为Em和BmC22∵S=()ε0E+μ0H=EH211ε0S=EmHm=Em⋅Em22μ02μ0∴Em=2S⋅=2μ0cSε0∴Em=2μ0cS−7885=2⋅4π×10⋅3×10⋅3×10=4.8×10Vm151−3B=E=4.8×10⋅=1.6×10Tmm8c3×1016—9一圆柱形长导线载有恒定的电流I，其载面半径

7、为R，电阻率为ρ。(1)在线内与圆柱轴线相距为r的各点处，E矢量的大小和方向如何?(2)在同一点处H矢量的大小和方向如何?(3)在同一点处坡印亭矢量S的大小和方向如何?(4)在导线内任取半径为r，长为l的一段共轴圆柱，试利用以上的结果计算单位时间内穿过所取圆柱段的侧面的能流。将所得结果与这圆柱段内消耗的焦耳热功率加以比较，能得到什么结论?[解](1)E的方向沿电流I的方向，在任意r处，取长为l的一段导线lρ⋅UI2πr2ρI则有E==⋅πr⋅=l2l2πRπR即导线内部电场是匀强电场。(2)对任意r(r