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《2018年中考数学专题复习卷：存在性与最值问题专题（无答案）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、存在性与最值问题专题练习卷2221.如图，抛物线y=^x1+bx+c经过■点B(3,0),C(0,—2),直线/:y=~^x~^交轴于点E，且与抛物线交于A,£>两点，P为抛物线上一动点(不与A,D重合).(1)求抛物线的解析式；(2)当点P在直线/下方时，过点P作PM//x轴交/于点M,PN//y轴交/于点N,求PM+PN的最大值.(3)设F为直线/上的点，以E,C,P,F为顶点的四边形能否构成平行四边形？若能，求出点F的坐标；若不能，请说明理由.2.如图，分别以菱形ABCD的对角线BD.AC所在直线为x轴,y轴建立平面直角坐标系，抛物线y=ax~6a
2、x~16d(a>0)过C,D两点、,与兀轴的负半轴交于点E,且ZECD=90。点P是x轴上一动点，设点、P的坐标为伽，0),过点P作直线/垂直于x轴，交抛物线于点Q.(1)求抛物线的表达式；(2)当点P在线段OD上运动时，直线/交AD于点M.试探究：当加为何值时，四边形CQDM的面积取得最大值，并求出这个最大值；(3)在(2)的情况下，点P停止运动，连接PC.若动点/?从点O出发沿OP匀速运动，速度为每秒1个•单位长度：动点S从点O出发沿折线O—C—P匀速运动，速度为每秒4个单位长度，当点R运动到.点P时，停止运动，设运动时间为r秒.是否存在时间/,使R
3、S//AC,若存在，请直接写出/的值；若不存在，请说明理由.3.如图，在平面直角坐标系中，UABC为等腰直角三角形，ZACB=90°,抛物线y=-x+bx+c经过A,B两点、,其中点A,C的坐标分别为(1,0)..,(-4,0),抛物线的顶点为D(1)求抛物线的解析式；(2)£是直角三角形ABC斜边AB±的一个动点(不与点A,B重合)，过点E作x轴的垂线，交抛物线于点F,当线段FE的长度最大时，求点E的坐标；(3)在(2)的条件下，抛物线上是否存在一点P,使6EF是以EF为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由.4•如图，对
4、称轴为直线x=2的抛物线经过人(一1,0),C(0,5)两点，与x轴另一个交点为〃•已知M(0,1),E(a,0),F(d+1,0),P是第一象限內的抛物线上的动点.(1)求此抛物线的解析式；(2)当a=l时，求四边形MEFP的面积的最大值，并求此时点P的坐标;；(3)若6GW是以点P为顶点的等腰三角形，求g为何值时，四边形PMEF的周长最小？请说明理由.与5-2-2X-21?B两点，点B在点A的右侧，与y轴相交于点C.5•综合与探究：如图，抛物线y(1)求点4,B,C的坐标；(2)在抛物线的对称轴上有一•点P,使PA+PC的值最小，求点P的坐标；…讨(
5、3)点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N,使以A,C,A/,N四点构成的四边形为平行四边形？•若存在，求点W的坐标；若不存在，请说明理由.6.如图，抛物线y=x^+bx+c与兀轴交于A(—1,0),3(3,0)两点，抛物线的顶点M关于兀轴的对称点是AT⑴求抛物线的解析式;⑵若直线A/W与此拋物线的另一个交点为C,求UCAB的面积;(3)是否存在过A,B两点的抛物线，其顶点P关于兀轴的对称点为Q,使得四边形APBQ为正方形？若存在,求出此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由.7.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O为坐标原点，点C在兀轴
6、的正半轴上，且BC丄0C于点C,点A的坐标为(2,2羽)，AB=4晶ZB=60。,D是线段OC上一点，且0D=4,连接AD(1)求证：LJAOD是等边三角形；(2)求点3的坐标；.(3)平行于AD的直线/从原点O出发，沿兀轴正方向平移.设直线/就四边形OABC所截得的线段长为加，直线/与兀轴交点的横坐标为t.①当直线/与兀轴的交点在线段CD上(交点不与点C,D重合)时，请直接写岀加与/的函数关系式；(不必写出自变量/的取值范围)②若777=2,请直接写出此时直线/与兀轴的交点坐标.yb8.如图，已知抛物线y=cuc2+2x+c与y轴交于点4(0,6),
7、与兀轴交于点B(6,0),F是线段AB±方抛物线上的一个动点.(1)求这条抛物线的表达式及其顶点坐标；(2)当点P移动到抛物线的什么位置时，•使得ZPAB=15°?求出此时点P的坐标；(3)点P从点A出发沿线段上方的抛物线向终点B移动.在移动过程中，点P的横坐标以每秒1个单位长度的速度变动.与此同时，点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿人0向终点O移动，点P,M移动到各自终点时停止，当两个动点移动/秒时，求四边形的面积S关于7的函数表达•式，并求/为何值吋，S取得最大值，最大值是多少？
