假设检验与方差分析(I)

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1、第六章假设检验与方差分析第一节假设检验的基本原理第二节总体均值的假设检验第三节总体比例的假设检验第四节单因子方差分析第五节双因子方差分析第六节Excel在假设检验与方差分析中的应用第一节假设检验的基本原理一什么是假设检验二原假设与备择假设三检验统计量四显著性水平、P-值与临界值五双侧检验和单侧检验六假设检验的两类错误七关于假设检验结论的理解一、什么是假设检验先举一个例子：例6-1：假定咖啡的分袋包装生产线的装袋重量服从正态分布N(μ,σ2)。生产线按每袋净重150克的技术标准控制操作。现从生产线抽取简单随机样本n=10

2、0袋，测得其平均重量为=149.8克，样本标准差S=0.872克。问该生产线的装袋净重的期望值是否为150克（即问生产线是否处于控制状态）?所谓假设检验，就是事先对总体的参数或总体分布形式做出一个假设，然后利用抽取的样本信息来判断这个假设（原假设）是否合理，即判断总体的真实情况与原假设是否存在显著的系统性差异，所以假设检验又被称为显著性检验。一个完整的假设检验过程，包括以下几个步骤：（1）提出假设；（2）构造适当的检验统计量，并根据样本计算统计量的具体数值；（3）规定显著性水平，建立检验规则；（4）做出判断。二、原假设

3、与备择假设原假设一般用H0表示，通常是设定总体参数等于某值，或服从某个分布函数等；备择假设是与原假设互相排斥的假设，原假设与备择假设不可能同时成立。所谓假设检验问题实质上就是要判断H0是否正确，若拒绝原假设H0，则意味着接受备择假设H1。如在例6-1中，我们可以提出两个假设：假设平均袋装咖啡重量与所要控制的标准没有显著差异，记为H0:=150；假设平均袋装咖啡重量与所要控制的标准有显著差异，记为H1:150。三、检验统计量所谓检验统计量，就是根据所抽取的样本计算的用于检验原假设是否成立的随机变量。检验统计量中应当

4、含有所要检验的总体参数，以便在“总体参数等于某数值”的假定下研究样本统计量的观测结果。检验统计量还应该在“H0成立”的前提下有已知的分布，从而便于计算出现某种特定的观测结果的概率。例6-2构造例6-1的检验统计量,并计算相应的样本观测值。四、显著性水平、P-值与临界值小概率事件在单独一次的试验中基本上不会发生，可以不予考虑。在假设检验中，我们做出判断时所依据的逻辑是：如果在原假设正确的前提下，检验统计量的样本观测值的出现属于小概率事件，那么可以认为原假设不可信，从而否定它，转而接受备择假设。至于小概率的标准是多大？这要

5、根据实际问题而定。假设检验中，称这一标准为显著性水平，用来表示，在应用中，通常取=0.01，=0.05。一般来说，犯第一类错误可能造成的损失越大，的取值应当越小。对假设检验问题做出判断可依据两种规则：一是P-值规则；二是临界值规则。（一）P-值规则所谓P-值，实际上是检验统计量超过(大于或小于)具体样本观测值的概率。如果P-值小于所给定的显著性水平，则认为原假设不太可能成立；如果P-值大于所给定的标准，则认为没有充分的证据否定原假设。例6-3假定=0.05，根据例6-2的结果，计算该问题的P-值，并做出判断。

6、解：查标准正态概率表，当z=2.29时，阴影面积为0.9890，尾部面积为1–0.9890=0.011，由对称性可知，当z=–2.29时，左侧面积为0.011。0.011≤/2=0.0250.011这个数字意味着，假若我们反复抽取n=100的样本，在100个样本中仅有可能出现一个使检验统计量等于或小于–2.29的样本。该事件发生的概率小于给定的显著性水平，所以，可以判断μ=150的假定是错误的，也就是说，根据观测的样本，有理由表明总体的与150克的差异是显著存在的。（二）临界值规则假设检验中，还有另外一种做出结论的

7、方法：根据所提出的显著性水平标准（它是概率密度曲线的尾部面积）查表得到相应的检验统计量的数值，称作临界值，直接用检验统计量的观测值与临界值作比较，观测值落在临界值所划定的尾部（称之为拒绝域）内，便拒绝原假设；观测值落在临界值所划定的尾部之外（称之为不能拒绝域）的范围内，则认为拒绝原假设的证据不足。这种做出检验结论的方法，我们称之为临界值规则。显然，P-值规则和临界值规则是等价的。在做检验的时候，只用其中一个规则即可。P-值规则较之临界值规则具有更明显的优点。这主要是：第一，它更加简捷；第二，在值规则的检验结论中，对于犯

8、第一类错误的概率的表述更加精确。推荐使用P-值规则。例6-4假定=0.05，根据例6-2的结果，用临界值规则做出判断。解：查表得到，临界值z0.025=–1.96。由于z=–2.29<–1.96，即，检验统计量的观测值落在临界值所划定的左侧（即落在拒绝域），因而拒绝μ=150克的原假设。上面的检验结果意味着，由样本数据得到的观测