假设检验与方差分析1

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1、第五章假设检验与方差分析实际中的假设检验问题1.产品自动生产线工作是否正常；2.某种新生产方法是否会降低产品成本；3.治疗某疾病的新药是否比旧药疗效更高；4.厂商声称产品质量符合标准，是否可信；5.学生考试成绩是否服从正态分布…※假设检验——事先作出关于总体参数、分布形式、相互关系等的命题（假设），然后通过样本信息来判断该命题是否成立（检验）。一、假设检验的基本思想例1.从1000件产品中抽出10件，有4件次品，问这批产品能否出厂？提出假设：P<=4%,如果这一假设成立,则出现所抽样本的概率小于1‰。这种可能性

2、极小，但在一次抽样中发生了，显然不合理。这种不合理性源于推论的假设前提，故上述假设不能接受。第一节假设检验的基本概念例2原来的平均长度=4cm，标准差=0.02cm。样本：n=100，平均长度=3.948。改革后的平均长度=4？假设：改革后=4，根据抽样分布理论，有：在上述假设的前提下，=3.948等价于Z=26，是几乎肯定不可能出现的事件。然而它发生了，这表明原假设是不合理的。假设检验的特点采用逻辑上的反证法——先认为假设为真，观察在此前提下所抽到样本的出现是否合理。若合理则判断假设可接受，反之拒绝假设。判断是否

3、合理的依据统计上的小概率原理（即这里的反证法是基于一定概率的反证法）。假设检验中的小概率原理1.小概率事件：发生概率很小的随机事件。小概率原理：小概率事件在一次试验（观察）中几乎不可能发生。什么样的概率才算小概率？——由研究者事先确定（根据决策的风险或要求的把握程度来决定），没有统一的界定标准。假设检验中把这个概率称为检验的“显著性水平”。提出原假设和备择假设确定适当的检验统计量及其分布规定显著性水平计算检验统计量的值作出统计决策二、假设检验的步骤（一）提出假设包括原假设和备择假设。原假设——待检验的假设，也称为

4、零假设，用H0表示。备择假设——也称对立假设，与原假设内容完全相反的假设。当拒绝原假设后应接受的假设。用H1表示。事实上，对某个问题提出了原假设，也就同时给出了备择假设。假设的三种形式：左侧检验与右侧检验统称为单侧检验。1.检验统计量是用于假设检验问题的统计量；2.选择统计量的方法与参数估计中相同：待检验的参数是什么是大样本还是小样本总体方差已知还是未知常用的检验统计量有：Z、t、卡方、F统计量等。如（二）确定检验统计量及其分布（三）规定显著性水平原假设为真时，拒绝原假设的概率，用表示.由研究者根据具体情况事先

5、确定。常取0.01,0.05,0.10。给定了，也就确定了临界值——原假设的接受区域与拒绝区域的分界点。根据检验统计量的分布，由给定的查相应的概率分布表，即得临界值。如采用Z统计量时=0.05对应的临界Z0.05=1.645。临界值还与检验形式有关。（四）计算检验统计量的值——根据样本资料计算出检验统计量的观察值。（五）作出检验结论——将检验统计量的值与水平的临界值进行比较，得出接受或拒绝原假设的结论。当检验统计量的值落在拒绝区域，则拒绝原假设；反之，接受或不能拒绝原假设。留待后面讲解的两个问题1。检验的P

6、值与传统检验方法的比较。2。怎样提出假设。三、假设检验中的两类错误1.第一类错误（“弃真”或“拒真”错误）原假设为真时拒绝原假设犯第一类错误的概率为(被称为显著性水平)Prob（拒绝H0/H0为真）=2.第二类错误（“取伪”或“采伪”错误）原假设不真时接受原假设第二类错误的概率为Prob（接受H0/H0不真）=决策结果与两类错误决策实际情况H0为真H0为不真拒绝H0第一类错误(a)正确(1-b)接受H0正确（1–a）第二类错误(b)和的关系在检验中人们总希望犯两类错误的可能性都很小，然而，在其它条件不

7、变的情况下，和不可能同时减小，就象交易中买卖双方各自承担的风险一样。一般说，哪一类错误带来的后果越严重、危害越大，就应该作为首要的控制目标.在假设检验中，一般都首先控制第一类错误.给定α时考虑的因素——视两类错误所产生的后果轻重而定当犯第一类错误的后果严重时，则希望尽可能不犯第一类错误，宁愿犯第二类错误，此时α宜小。当犯第二类错误的后果严重时，则希望尽可能不犯第二类错误，宁愿犯第一类错误，此时α不宜太小——事前对原假设的信念对原假设越有信心，则越小；反之则越大影响错误的因素1.显著性水平随减少而增大2

8、.总体参数的真值随着总体参数的假设值与真实值的差异缩小而增大样本容量n随着n增大，检验统计量的分布曲线更集中，曲线尾端的面积则减少。4.总体标准差当增大时增大第二节正态总体参数的检验一、方差已知时对正态总体均值的检验——z检验法二、方差未知时对正态总体均值的检验——t检验法三、对正态总体方差的检验——检验法一、方差已知时对正态总体均值的检验——z检验