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《信息光学Chap.2-衍射理论-角谱及其传播》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二部分衍射理论一、衍射二、角谱理论一、衍射衍射规律：是光波传播的基本规律；基尔霍夫的衍射理论：是描述光波传播规律的基本理论；光波作为标量的条件:一、衍射1、衍射的概念：1）索末菲的定义：“不能用反射或折射来解释的光线对直线光路的任何偏离”，是对现象的描述；2）惠更斯-菲涅尔原理：把光波在传播过程中波面产生破缺的现象；是对圆孔、单缝等衍射现象解释而提出；3）一般认为：光波在传播过程中不论任何原因导致波前的复振幅分布（包括振幅分布和相位分布）的改变，使自由传播光场变为衍射光场的现象；(2)衍射理论要解决的问题是：光场中任意一点为P的复振幅U(P)能否用光场中各源点的复振幅
2、表示出来。几何阴影区平面波入射衍射现象2、衍射系统3、衍射的基本原理1）惠更斯-菲涅尔原理:惠更斯包络作图法(1678):从某一时刻的波阵面求下一时刻波阵面的方法.把波阵面上每一面元作为次级子波的中心,后一时刻的波阵面是所有这些子波的包络面.惠更斯原理不仅能解释光的反射和折射,也能预见光在通过简单孔径时的衍射现象.但它只能判断光的传播方向,不能定量计算.菲涅耳子波干涉说(1818):子波间应当互相干涉,并且应当考虑不同方向子波的差异.惠更斯-菲涅耳原理:波阵面上任意未受阻挡的点,产生一个与原波频率相同的子波.此后空间任何一点的光振动是这些子波叠加的结果.其数学表述为:常
3、数幅相因子倾斜因子球面子波表达式源点光扰动U(P0)ds:球面子波的振幅相干叠加观察点(场点)复振幅球面子波源原波阵面源点处的面元法线场点源点到场点的距离所考虑的传播方向与面元法线的夹角源点成功:可计算简单孔径的衍射图样强度分布.局限:难以确定K(q).无法引入-p/2的相移惠-菲原理基尔霍夫衍射公式基尔霍夫边界条件2)基尔霍夫衍射公式在单色点光源照明平面孔径的情况下:∑P0nP’Prr'常数幅相因子1/jl自动出现，K(q)函数形式确定二、衍射的角谱理论1、复振幅分布的角谱AngularSpectrumofComplexAmplitudeDistribution即:把
4、U(x,y,z)看作不同空间频率的一系列基元函数exp[j2p(fxx+fyy)]之和,各分量的叠加权重是A(fx,fy,z).称为x-y平面上复振幅分布的频谱对在z处的x-y平面上单色光场的复振幅分布U(x,y,z):其作傅里叶变换为：根据可将频谱函数A(fx,fy,z)用表示各平面波传播方向的角度为宗量：称为xyz平面上复振幅分布的角谱,表示不同传播方向(a,b)的单色平面波的振幅(
5、A
6、)和初位相(arg{A})角谱是xyz平面上复振幅分布U(x,y,z)的空间频谱,其空间频率宗量用传播矢量的方向余弦表示物理上,exp[j2p(fxx+fyy)]代表传播方向余弦为
7、cosa=lfx,cosb=lfy的单色平面波在xy平面的复振幅分布,U(x,y,z)是不同平面波分量分布的线性叠加.每个分量的相对振幅和初位相由频谱A(fx,fy,z)决定.复振幅分布的角谱：例在x-y平面上,光场复振幅分布为余弦型:可以分解为:U(x,y)的空间频谱函数:U(x,y)的空间角谱函数:复振幅分布的角谱第一步:写出屏的透过率函数t(x,y):第二步:写出入射波的复振幅分布U0(x,y,0)单位振幅的单色平面波垂直入射照明,U0(x,y,0)=1第三步:写出紧靠屏后平面上的透射光场复振幅分布U(x,y,0)U(x,y,0)=U0(x,y,0)t(x,y)=
8、t(x,y)第四步:求出U(x,y,0)的频谱A(fx,fy,0)第五步:利用将A(fx,fy,0)改写成角谱思路:找出并求解A满足的对z的微分方程,从而得到角谱随z变化的函数关系对任何x,y,z均应成立,故代入亥姆霍兹方程(2+k2)U(x,y,z)=0,并交换积分和微分的顺序将U(x,y,z)的表达式2、角谱的衍射理论PropagationofPlane-WaveAngularSpectrum角谱沿z传播遵循的规律方向余弦cos2a+cos2b<1的不同平面波,传播过程中振幅不改变,但经受不同的相移.方向余弦cos2a+cos2b=1的平面波,g=p/2,k在xy
9、平面,不沿z轴传播.cos2a+cos2b>1:代表倏逝波初始条件:z=0时,A=(孔径平面).微分方程的解为:传播现象作为线性空不变系统表征系统频谱特性的传递函数：系统的传递函数:系统的输出系统的输入
