3.3 标量衍射的角谱理论

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1、3.3标量衍射的角谱理论3.3.1衍射现象、惠更斯菲涅耳原理、基尔霍夫衍射积分公式1690年惠更斯在其著作《论光》中指出，波前上每一个面元都可以看作一个次级扰动中心，它们能产生球面子波，后一时刻的波前是所有这些子波的包络面——惠更斯原理惠更斯原理可以确定光的传方向，但不能确定衍射花样分布。后来，菲涅耳补充了惠更斯原理，提出了惠更斯-菲涅尔耳原理，波前上任何一个未受阻挡的点，都可以看作是一个次级子波源（频率与原波相同），在其后空间任何一点处的光振动是这些子波的相干叠加。()()()11110,dydxKreyxUPUjkrqò

2、òå=()()11110,dydxreyxUPUjkròòå=推广后的惠更斯-菲涅尔耳原理可以写作:上式在解决衍射问题中，在相当大的范围内是正确的，但它是近似的.其中一个原因是没有考虑子波在不同方向上作用的差异。实际上每一小面元ds对观察点的作用还与面元法线和面元到观察点联线的夹角有关。对于普便的情况，菲涅尔提出必须引入体现子波在不同方向上作用的因子倾斜因子x1y1U0(x1,y1)xryzpds我们把几经修正和推广的公式叫做惠更斯-菲涅尔耳原理()()()11110,dydxKreyxUPUjkrqòòå=惠更斯-菲涅尔耳

3、原理存在的主要问题有两方面：首先，按公式计算得到的p点的复振幅U(p)，比p点真实复振幅位相落后∏/2；其次作为假设引入，没有给出很好的具体形式。在傍轴条件下，基尔霍夫给出了具有实际操作意义的基尔霍夫衍射积分公式：在傍轴条件下首先从具体例子出发，对菲涅耳衍射和夫琅和费衍射的划分有一个感性认识。当观察屏与衍射屏相距一定距离以后，屏上强度分布与圆孔的几何投影相偏离，观察到光的衍射现象，我们称屏上的强度分布为衍射花样。3.3.2角谱的衍射理论菲涅耳衍射和夫琅和费衍射的划分若在无限大的不透明屏上有一个小圆孔，用单色平行光垂直照明，当

4、观察屏在衍射屏后很靠近衍射屏时，屏上观察到与圆孔形状一样的圆形亮斑，此时忽略衍射，把光线看作是直线传播的，观察屏上的图形是圆孔的几何投影。开始时，衍射花样随着观察屏与衍射屏距离不同而变化，例如中心点随距离不同出现明暗交替，但是当观察屏与衍射屏的距离足够大以后，衍射花样的变化逐渐消失，看到的是不变的衍射花样（爱里图样），只是其大小随距离增大按比例扩大。综上所述，在观察屏上观察到的光强分布基本上分为三个阶段：即可以忽略衍射的几何投影区；衍射花样随距离变化的“近场衍射区”；衍射花样只随距离按比例放大的“远场衍射”。3.3.3菲涅耳

5、衍射.夫琅和费衍射xzyU0(x0,y0)Uz(x,y)rzn位相部分的r如果z值进一步增大，使得展开积分号中位相因子部分与(x,y)无关部分对位相的影响也可以忽略，即满足近似等式——菲涅耳衍射公式也就是对于(x02+y02)一切可能值中的最大值有满足式的z值范围的衍射叫做夫琅和费衍射。显然夫琅和费衍射是在菲涅耳衍射的基础上进一步近似所得的结果，其衍射公式为:满足式的z值范围的衍射叫做夫琅和费衍射。显然夫琅和费衍射是在菲涅耳衍射的基础上进一步近似所得的结果，其衍射公式为:夫琅和费衍射公式菲涅耳衍射夫琅和费衍射