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《标量衍射理论角谱及其传播.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在PPT专区-天天文库。
1、§2-2复振幅分布的角谱及角谱的传播1、复振幅分布的角谱AngularSpectrumofComplexAmplitudeDistribution即:把U(x,y,z)看作不同空间频率的一系列基元函数exp[j2p(fxx+fyy)]之和,各分量的叠加权重是A(fx,fy,z).称为x-y平面上复振幅分布的频谱对在z处的x-y平面上单色光场的复振幅分布U(x,y,z)作傅里叶变换:物理上,exp[j2p(fxx+fyy)]代表传播方向余弦为cosa=lfx,cosb=lfy的单色平面波在xy平面的复振幅分布,U(x,y,z)是不同平面波分
2、量分布的线性叠加.每个分量的相对振幅和初位相由频谱A(fx,fy,z)决定.其逆变换为：§2-2复振幅分布的角谱及角谱的传播1、复振幅分布的角谱根据可将频谱函数A(fx,fy,z)用表示各平面波传播方向的角度为宗量：称为xyz平面上复振幅分布的角谱,表示不同传播方向(a,b)的单色平面波的振幅(
3、A
4、)和初位相(arg{A})角谱是xyz平面上复振幅分布U(x,y,z)的空间频谱,其空间频率宗量用传播矢量的方向余弦表示复振幅分布的角谱：例在x-y平面上,光场复振幅分布为余弦型:可以分解为:U(x,y)的空间频谱函数:U(x,y)的空间角谱
5、函数:复振幅分布的角谱 练习第一步:写出屏的透过率函数t(x,y):第二步:写出入射波的复振幅分布U0(x,y,0)单位振幅的单色平面波垂直入射照明,U0(x,y,0)=1第三步:写出紧靠屏后平面上的透射光场复振幅分布U(x,y,0)U(x,y,0)=U0(x,y,0)t(x,y)=t(x,y)第四步:求出U(x,y,0)的频谱A(fx,fy,0)第五步:利用将A(fx,fy,0)改写成角谱z§2-2复振幅分布的角谱及角谱的传播2、平面波角谱的传播PropagationofPlane-WaveAngularSpectrum光场分布U0(x
6、,y,0)光场分布U(x,y,z)孔径平面（z=0）P(x,y,0)观察平面（z=z）P(x,y,z)U0(x,y,0)与U(x,y,z)的关系如何？——传播的问题先找到相应的角谱A(fx,fy,0)和A(fx,fy,z)之间的关系——角谱的传播角谱是xy平面上复振幅分布U(x,y)的空间频谱,其空间频率宗量用传播矢量的方向余弦表示按角谱的观点:孔径平面和观察平面上的光场,均看成许多不同方向传播的单色平面波分量的线性组合.每一平面波的相对振幅和位相取决于相应的角谱2、平面波角谱的传播角谱是传播距离z的函数在孔径平面(x,y,0)的光场U0
7、(x,y,0):传播距离z后到达z=z平面,光场变化为U(x,y,z),A是空间频率(角度)的函数,同时是z的函数.传播的效应体现为角谱由变化为.2、平面波角谱的传播思路:找出并求解A满足的对z的微分方程,从而得到角谱随z变化的函数关系对任何x,y,z均应成立,故代入亥姆霍兹方程(2+k2)U(x,y,z)=0,并交换积分和微分的顺序将U(x,y,z)的表达式2、平面波角谱的传播角谱沿z传播遵循的规律方向余弦cos2a+cos2b<1的不同平面波,传播过程中振幅不改变,但经受不同的相移.方向余弦cos2a+cos2b=1的平面波,g=p
8、/2,k在xy平面,不沿z轴传播.cos2a+cos2b>1:代表倏逝波初始条件:z=0时,A=(孔径平面).微分方程的解为:2、平面波角谱的传播传播现象作为线性空不变系统表征系统频谱特性的传递函数：系统的传递函数:系统的输出系统的输入2、平面波角谱的传播传播现象作为线性空不变系统1/lfxfy0系统的传递函数:把光波的传播现象看作一个带宽有限的空间滤波器。在频率平面上的半径为1/l的圆形区域内，传递函数的模为1，对各频率分量的振幅没有影响。但要引入与频率有关的相移。在这一圆形区域外，传递函数为零。对空域中比波长还要小的精细结构，或者说空
9、间频率大于1/l的信息，在单色光照明下不能沿z方向向前传递。光在自由空间传播时，携带信息的能力是有限的。§2-2复振幅分布的角谱及角谱的传播3、衍射孔径对角谱的作用EffectofDiffractionApertureonAngularSpectrum孔径的复振幅透过率：t(x0,y0)=1在∑内0其它光场通过衍射屏后的变化：Ut(x0,y0)=Ui(x0,y0)t(x0,y0)角谱的变化：At(fx,fy)=Ai(fx,fy)T(fx,fy)F.T.由于卷积运算具有展宽带宽的性质，因此，引入衍射孔径使入射光波在空间上受到限制，其效应就
10、是展宽了光波的角谱。§2-2复振幅分布的角谱及角谱的传播3、衍射孔径对角谱的作用Ui(x0,y0)Ut(x0,y0)例:单位振幅平面波垂直入射照明一矩孔,求角谱的变化At(fx,fy)=d(f
