广东省珠海市2016届高三9月摸底考试数学（文）试题

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1、珠海市2015-2016学年度第一学期高三摸底考试文科数学试题和参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1．设集合，那么集合的真子集个数是()A．3B．4C．7D．8【答案】A【解析】，所以．集合的真子集有共3个．故A正确．2．在平行四边形中，为一条对角线，，，则＝()A．(2，4)B．(3，5)C．(1，1)D．(－1，－1)【答案】C．【解析】．3．设，则=()A．B．1C．2D．【答案】D【解析】根据题意得，所以．4．将长方体截去一

2、个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为()【答案】D【解析】所得几何体的轮廓线中，除长方体原有的棱外，有两条是原长方体的面对角线，它们在侧视图中落在矩形的两条边上，另一条是原长方体的对角线，在侧视图中的矩形的自左下而右上的一条对角线，因在左侧不可见，故而用虚线，所由上分析知，应选D.5．如图，大正方形的面积是34，四个全等直角三角形围成一个小正方形，直角三角形的较短边长为3，向大正方形内抛撒一枚幸运小花朵，则小花朵落在小正方形内的概率为()A．B．C．D．【答案】B【解析】直角三角形的较短边长为3，则较长边为5，所以小正方形边长为2

3、，面积为4，所以向大正方形内抛撒一枚幸运小花朵，则小花朵落在小正方形内的概率为，故选B．6．某商场为了了解毛衣的月销售量(件)与月平均气温(℃)之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温x(℃)171382月销售量y(件)24334055由表中数据算出线性回归方程中的，气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为()件．A.46B.40C.38D.58【答案】A【解析】由表格得为：，又在回归方程上，且，∴，解得：，∴，当x=6时，．故选：A．7．设是两条不同的直线，是两个不同的平面

4、，下列命题中正确的是()A．若，，则B．若∥，，则∥C．若，，则D．若，∥，∥，则【答案】D【解析】位于两个互相垂直的平面内的两条直线位置关系不确定，故A错；分别在两个平行平面内的两条直线可平行也可以异面，故B错；由，∥得，因为∥，设，则，从而，又，故，D正确．考点：空间直线和直线、直线和平面，平面和平面的位置关系．8．已知函数向左平移个单位后，得到函数，下列关于的说法正确的是()A．图象关于点中心对称B．图象关于轴对称C．在区间单调递增D．在单调递减【答案】C【解析】∵函数f(x)=sin2x向左平移个单位，得到函数y=g(x)=sin2(x+

5、)=sin(2x+)；∴对于A：当x=-时，y=g(x)=sin(-+)=-0∴命题A错误；对于B：当x=-时，y=g(x)=sin(-+)=0≠±1，∴命题B错误；对于C：当x∈时，2x+∈[-，0]，∴函数y=g(x)=sin(2x+)是增函数，∴命题C正确；对于D：当x∈时，2x+∈[0，π]，∴函数y=g(x)=sin(2x+)是先增后减的函数，∴命题D错误．9．阅读上图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是().A．123B.38C．11D．3【答案】C【解析】试题分析：依此程序框图，变量a初始值为1，满足条件a＜10，执行循环，

6、a=12+2=3，满足条件a＜10，执行循环，a=32+2=11，不满足循环条件a＜10，退出循环，故输出11．故选C．10．己知函数的图象在点处的切线与直线平行，若数列的前n项和为，则的值为()A．B．C．D．【答案】D【解析】由已知得，，函数的图象在点处的切线斜率为，故，所以，则，所以，故=．11．椭圆的左焦点为，若关于直线的对称点是椭圆上的点，则椭圆的离心率为()A．B．C．D．【答案】D．【解析】设关于直线的对称点的坐标为，则，所以，，将其代入椭圆方程可得，化简可得，解得，故应选．12．若满足，满足，函数，则关于的方程解的个数是()A．1

7、B．2C．3D．4【答案】C【解析】由已知得，，，在同一坐标系中作出，以及的图象，其中，的图象关于对称，直线与的交点为(2，2)，所以，，当时，，或；当，，所以方程解的个数是3个．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．设公比为的等比数列的前项和为．若，则=　　．【答案】【解析】由已知可得，，两式相减得即，解得或(舍)，答案为.14．已知函数有极大值和极小值，则的取值范围是【答案】【解析】因为有极大值和极小值，则说明导函数有两个不同的实数根，即为解得为15．已知实数满足约束条件，则的最小值是____________【答案】-14

8、【解析】作出不等式组表示的平面区域，如图所示的阴影部分由z=2x+4y+1可得，表示直线在y轴上的截距，截距越小，z越小，由题意可得，当