2441弧长和扇形面积教学设计

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1、24.4.1弧长和扇形面积教学设计【教材分析】本节课的教学内容是人教版九年级上册教材《第二十四章圆》屮的“弧长和扇形面积”第一课吋，这节课是学生在前阶段学完了“圆”、“点、直线、圆和圆的位置关系”、“正多边形和圆”的基础上进行的拓展，也是后一节课学习圆锥的预备知识。这节课由特殊到一般探索弧长和扇形面积公式，并运用公式解决一些具体问题，为学生能更好地运用数学作准备。教学时，结合生活实例，通过弧长、扇形面积与圆周长、圆面积的关系，探索发现它们的计算公式，并会运用它们进行计算和解决实际问题。【教学目标】根据新课程标准的要求，课改应体现学生身心发展特点；应有利于引导学生主动探索和发现；

2、有利于进行创造性的教学。因此，我把本节课的教学目标确定为以下三个方面：知识目标：常握弧长公式和扇形面积公式的推导过程，能运用弧长公式和扇形面积公式进行有关计算方法与过程目标：通过弧长和扇形面积公式的推导过程与运用，发展学生分析问题、解决问题的能力.情感态度与价值观目标8通过弧长公式和扇形面积公式的推导，发展学生抽象、理解、概插、归纳能力和迁移能力.【重点与难点】重点：弧氏，扇形面积公式的导出及应用.难点：用公式解决实际问题【学生分析】进行本节课的学习学生应该具备圆的相关性质、勾股定理等知识储备。这些知识学生都已较好的掌握了，只是在运用知识过程中需要用到转化的数学思想方法,这是学

3、生的薄弱处。在前面的学习中，学生己经积累了一定的数学活动经验，具备了较强的推理能力和说理能力,但自主探究能力和归纳概括能力较弱。学生对生活中的例子较为感兴趣，但在探究过程中克服困难的毅力不够。【教学方法】针对学初三学生的年龄特点和心理特征，以及他们现有知识水平，通过发现动态形成“弧长和扇形的血积”的经过启迪学生思维，通过小组合作与交流及尝试练习，促进学生共同进步，并用肯定和激励的言语鼓舞、激励学生。通过教学引导学生关注身边的数学，并借助如何确理解弧长公式、扇形面积公式的推导。会运用公式计算弧长、扇形及简单组合图形的面积。培养学生的创新能力和概括表达能力，运用通过介绍扇面的文化，

4、渗透艺术文化熏陶和情感的教育。【设计理念】圆的学习是学生从感性认识到理性认识的一个渐进过程。本节课是在小学学习圆周长和面积的基础上，推导出弧长和扇形面积公式，此过程适应了数到式的发展过程，展示知识形成发展过程。把实际问题转化为数学问题的能力贯穿在整个教学过程屮。【教师准备】《问题导读一评价单》、《问题生成一评价单》、《问题训练一评价单》【教学过程的设计】问题情境师生活动设计意图情境引入课本II•页引例：制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，这就涉及到计算弧长的问题，这节课来探究弧长求法.探究新知（一）弧长公式1推导：问题：①弧长属于圆周上部分，圆周长计算公式

5、是什么？②圆周长可以看成是多少度的圆心角所对的弧长？③1•的圆心角所对的弧长是多少？2*的圆心角所对的弧长呢？④■•的圆心角所对的弧长是多少？得到：在半径为》的圆中，因为Jb••的圆心角所对的弧长就是圆周l>

6、我们一起来完成这个结论的证明教师提出问题，引起学生思考，了解本节课要学习内容.教师提出问题，学生通过复习圆周长公式，以及圆心角和其所对弧的关系自主探究弧长公式，经历猜想计算推理感性理性，加深对弧长公式的理解，小组之间进行交流，汇总，师生总结.由实际问题引出课题，激发学生的学习兴趣，感受数学来源于生活.推导弧长公式，使学生明确公式的推导过程，知道公式的来龙去脉，让学生体会从特殊推广到一般的研究方法(7)圆心角为・°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积q倍；(4)圆心角为R°的扇形的面积■仙?2=360归纳：若设半径为二圆心角为昇的扇形的面积$扇形，则扇形面积公式S讣=^~丿讥3

7、60教师引导学生类比弧长公式的推导方法尝试探究扇形面积公式学牛.类比推导扇形面积公积公式(三)弧长公式与扇形面积公式的关系问题：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？得到S扇形=*//?例题解析例I、如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是•・《!■，其中水面高•・*,求截面上有水部分的面积(精确到t.tk)巩固提咼I、填空：①•半径为治，I2T的圆心角所对的弧长是m；②.已知圆心角为*,所对的弧长为Mn,则圆的半径为:学生比较两个公式，找它们的联系，明确知识Z间的联系，在解题时，根据条件，选