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1、教学基本信息课题新人教版§24.4弧长和扇形面积(第一课时)作者麻亚红☆指导思想与理论依据本教学设计有两个特点,一是从学生熟悉的情境切入,把未知问题转化为学生已知的问题;二是运用迁移的方法,从特殊到一般逐步引导学生,逐步突破公式推导的困难.体现了以学生为本的理念.☆教材分析本节课学习弧长和扇形面积的计算.小学已经接触过圆的周长和面积的计算.如果把圆看作是圆周角360º,则本节课是圆周长和面积的一般化,是今后学习圆锥的有关计算的基础.☆学情分析学生已学习过圆的周长和面积.对于半圆,四分之一圆等特殊情形有一定的基础.但对于任意角度的圆心角所对的弧长和扇形面积还
2、没有提炼形成规范的公式.没有对弓形进行过深入研究.☆ 教学目标知识与技能:1.理解弧长和扇形面积公式的探求过程;2.掌握弧长和扇形面积公式;3.学会利用弧长和扇形面积公式进行计算.能力与方法:1.在探索公式的过程中,培养学生归纳和总结的能力;2.在利用公式计算的过程中,培养学生公式的变形和计算能力;3.在解决阴影面积(弓形面积)过程中,培养学生分析问题和解决问题的能力.情感与价值观:1.经历弧长和扇形面积公式的推导过程,体验从特殊到一般的数学方法;2.在推导和解决问题的过程中,渗透辩证的观点和转化的思想.☆教学重点和难点教学重点:弧长和扇形面积的计算.教学
3、难点:利用扇形面积公式计算阴影面积. -5-☆教学过程教学环节教师活动预设学生行为设计意图一.知识回顾(PPT:显示一个圆)问题1:圆的半径为r,则圆的周长公式是什么?问题2:圆的面积公式呢?回答:回答:1.为本节公式的推导作准备;2.用简单问题引起基础较差学生的注意力.二.弧长计算公式推导1.弧长公式的推导(PPT显示)如图是圆弧状铁轨示意图,其中铁轨的半径为100米,圆心角是90º,你能求出这段铁轨的长度吗?师:为什么这么算呢?师:为什么呢?师:如果将圆心角改为180º呢?45º呢?30º呢?又该如何计算?1º呢?师:如果半径为r,圆心角为nº的弧长如
4、何计算呢?在学生回答的基础上得出:在半径为r的圆中,nº的圆心角所对的弧长为2.弧长公式的运用例1.(书本P110)在制造弯形管道时,经常要先按中心线计算“展直长度”再下料.已知一根弯形管道的有关数据如图所示,请你计算这根弯形管道的展直长度.(师生共同完成)解后反思:⑴弧的长短与哪几个量有关?⑵弧长相等的两段弧是等弧吗?通过计算,说出答案.生:因为这是四分之一个圆周长.生:因为圆心角是90º,占全部360º的四分之一.生:只要计算出圆心解占360º的几分之几?学生讨论,交流在教师的引导下,思考:要计算展直长度,需要哪些条件?如何计算?由中下水平学生回答.逐
5、渐引导学生从特殊到一般推导弧长公式.由于课题引入没有选用书本引例,所以把引例当作例题教学.解题后的反思是一个重要的环节,它既能加深学生对知识和方法的理解,又能提高学生思维的严密性与发散性.-5-二.弧长计算公式推导练习:1.已知弧的半径为50厘米,圆心角是60º,求此弧的长度.2.(P112)有一段弯道是圆弧形的,道长是12m,弧所对的圆心角是81º,求这段圆弧的半径R(精确到0.1m).学生板演.检验学生的掌握情况.三.扇形面积公式(PPT展示扇形)1.扇形的概念:由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形.2.扇形的面积计算公式:师:比
6、较弧长公式的得出过程.讨论扇形的面积如何计算?经过学生讨论,归纳得出:半径为r,圆心角为nº的扇形的面积是:比一比:nº的圆心角所对的弧长和扇形的面积之间有什么关系?师:这个公式又可以理解为:把扇形近似看做一个三角形,弧当底边,半径就相当于这条底边上的高,则这个公式与三角形的面积公式在形式就相同了.2.扇形面积公式的应用.例2.(书本P111,例1)引导:⑴截面上有水部分的面积是指图上哪一部分?⑵水面高0.3指哪一条线段的长?这条线段怎样画出来?⑶小组合作讨论,并进行交流.把两个公式进行比较,得出扇形面积的另一个计算公式扇形的概念学生并不陌生,只是以前没有
7、给出定义而,所以这里就从学生的已有经验出发给出定义.安排讨论目的是希望学生能在方法上产生迁移,从而学会一些探索新问题的策略.通过比较扇形面积和弧长的计算公式,得出扇形的另一个计算公式,再从三角形的角度去认识,既加强了两者之间的联系,又加深了对公式的理解,同时还渗透了极限的思想.本题的解答过程中,辅助线添法和阴影面积转化是难点.逐步引导-5-图中阴影部分的面积,应该怎么办?⑷要求扇形面积,需要知道哪些量,能求出来吗?⑸要求△OAB的面积,需要知道哪些量?能求出来吗?变式:如果水面高0.9米呢?如何求有水部分的面积?解后小结:本题中有水部分的形状是由一段弧和它
8、所对的弦围成的.我们把它称为“弓形”。练习:书本P112,练习3教