学案—2441弧长和扇形的面积.doc

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1、学案—24.4.1弧长和扇形的面积【复习引入】1．圆的半径为r，面积公式是S图=；圆周长公式是C=2．弧是圆的一部分，弧可分为弧、弧、一、新课（一）弧长的概念：弧的长度；弧长的表示方法：弧AB的长记作（二）扇形的概念：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形；扇形表示方法：阴影部分扇形可记作；空白部分扇形可记作例（三）探究扇形面积公式设圆的半径为r，求圆心角分别为、、、的扇形面积。圆心角为90°的扇形占整个圆的_______，扇形面积=_______圆心角为1°的扇形占整个圆的_______，扇形面积=_______圆心角为的扇

2、形占整个圆的_______，扇形面积=_______因此，扇形面积公式为:=_____（其中r为扇形的半径，n是圆心角）（四）公式应用1．已知扇形的圆心角为，半径为1，则扇形面积=__2．已知扇形面积为，半径为2，则扇形圆心角=__°3．已知扇形圆心角为36°，面积为，则扇形半径=__°方法小结：1写出面积公式，代入数据解方程；2.知道”，r,n”的其中两个量，可求第三个量;（五）链接中考例2(07山东)如图,半径都是3cm四个圆相互外离,图形中四个扇形(阴影部分)的面积之和是___________.4．（07北京）如图，⊙A,⊙B,⊙C两两不相

3、交,且半径都是1,则图中的三个扇形的面积之和=__________例3如图，⊙O半径为2，∠AOB=60°，求阴影部分的面积5．如图，⊙O半径为2，∠AOB=90°，求阴影部分的面积.二、类比探究弧长公式（一）设圆的半径为r，求圆心角分别为、、所对的弧长。90°圆心角所对的弧占整个圆的_______，弧长=_______1°圆心角所对的弧占整个圆的_______，弧长=_______圆心角所对的弧占整个圆的_______，弧长=_______因此，弧长的计算公式为:_____（其中r为扇形的半径，n是圆心角）（二）弧长公式的应用6．已知圆的半径为

4、8，则的圆心角所对的弧长=__7．已知弧长为，半径为4，则该弧所对圆心角=__°方法小结：知道”，r,n”的其中两个量，可求第三个量三、扇形面积和弧长的关系例4如图，扇形OAB的半径为r,弧AB长为求证：=理解窍门：图形：扇形OAB类比△OAB；公式：扇形面积公式类比三角形面积公式8．（例4结论应用）如图，弧AB长为，OA为2，则扇形OAB的面积=_________四、思考题9．如图，等边△ABC的边长为2，⊙A,⊙B,⊙C半径都是1的三个圆两两相切，则图中阴影部分的面积=__________ACOB10．（中考）如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”

5、中的一把扇子，其中为，长为9cm，长为12cm，求阴影部分(扇子贴纸部分)的面积五、作业11．如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径为2cm，其中最高水深CD为1cm，求截面上有水部分的面积。（结果保留根号和）。12．如图，从P点引⊙O的两切线PA、PB，A、B为切点，已知⊙O的半径为2，∠P＝60°，求图中阴影部分的面积