资源描述：
《2018版高中数学苏教版必修二学案：23 空间直角坐标系》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、THESECOND第2章平面解析几何初步2.3空间直角坐标系【学习目标】1.常握空间直角坐标系的建立方法，理解空间直凭坐标系屮点与坐标的对应关系2理解空间屮两点间的距离公式，并会用公式解决有关问题.3•了解类比思想，类比平面解析几何知识建立空间直角坐标系，从而使我们进一步认识数学知识之间的紧密联系.n问题导学知识点一空间直角坐标系思考1在数轴上，一个实数就能确定一个点的位置.在平面直角坐标系中，需要一对有序实数才能确定一个点的位置.为了确定空间中任意一点的位置，需要儿个实数？思考2空间直角坐标系需要几个
2、坐标轴，它们Z间有什么关系?梳理(1)空间直角坐标系及相关概念①定义：从空间某一个定点O引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴，这样就建立了②相关概念：叫做坐标原点，叫做坐标轴，这确定一个坐标平面，分别称为平面、平面、平面.(2)右手直角坐标系在空间直角坐标系中，让右手拇指指向的正方向，食指指向的正方向，若中指指向的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系.(3)空间一点的坐标对于空间任意一点A,作点A在三条坐标轴上的射影，即经过点4作三个平面分别垂直于兀轴、y轴和z轴，它们与x轴、y轴和z轴分别交于P,Q
3、,R.点、P,Q,R在相应数轴上的坐标依次为无，y,z,我们把有序实数组叫做点A的坐标（如图），记为.知识点二空间两点间的距离公式思考如图，在长方体ABCD—ABCD中，若长方体的长、宽、高分别为a,b,c,贝lj其对角线ACi的长等于多少？梳理（1）在空间直角坐标系O—xyz中，任意一点P（x,y,z）与原点间的距离。卩=心+亍+/.⑵一般地，空间中任意两点P]g,刃，zi）,P2（x2,力，辺）间的距离为Pf2=P（X2—兀iF+S—莎尸+⑵一Z
4、）〔知识点三空间中中点的坐标公式思考平面上，
5、过两点P心]』），△（兀2,力）的线段戸巴的中点M的坐标为皆工峙弓，那么空间中P1（X
6、,Zi）,啟兀2,力，Z2）,线段的中点M的坐标是什么？梳理已知空间中两点P]（X],刃，Zj,P2（X2,力，Z2）,则线段的中点M的坐标是题型探究类型一确定空间中点的坐标例1己知正四棱锥P-ABCD的底面边长为5也,侧棱长为13,建立的空间直角坐标系如图，写出各顶点的坐标.引申探究若本例中的正四棱锥建立如图所示的空间直角坐标系，试写出各顶点的坐标.反思与感悟(1)建立空间直角坐标系时应遵循的两个原则①让尽可能多的
7、点落在坐标轴上或坐标平面上.②充分利用几何图形的对称性.(2)求某点M的坐标的方法作垂直于平面xOy,垂足为,求的横坐标x,纵坐标y,即点M的横坐标兀，纵坐标y,再求点M在z轴上射影的竖坐标z,即为点M的竖坐标z,于是得到点M的坐标(%,y,z).(3)坐标平面上的点的坐标特征兀0)：平面上的点的竖坐标为0,即(x,y0).yOz平面上的点的横坐标为0,即(0,y,z).xOz平面上的点的纵坐标为0,即(兀,0,z).(4)坐标轴上的点的坐标特征x轴上的点的纵坐标、竖坐标都为0,即(x,0,0).y轴上
8、的点的横坐标、竖坐标都为0,即(0,y,0).z轴上的点的横坐标、纵坐标都为0,即(0,0,z).跟踪训练1在棱长为1的正方体ABCD—AXBXCXDX中，点E、F分别是DQ、3D的中点,点G在棱CD上，且CG=cD，点H为GG的中点，试建立适当的坐标系，写出点E、F、G、〃的坐标.类型二求对称点的坐标例2在空间直角坐标系中，己知点尸(一2,1,4).(1)求点P关于x轴对称的点的坐标；(2)求点P关于xOy平面对称的点的坐标；(3)求点P关于点M(2,-1,一4)对称的点的坐标.反思与感悟类比平面直
9、角坐标系中，点的对称性可归纳在空间直角坐标系中，点P(x,y,z)的几种特殊的对称点的坐标(1)关于原点的对称点是P](—%,—y,—z).(2)关于横轴(兀轴)的对称点是P2(x,-yf一z).(3)关于纵轴(y轴)的对称点是户3(—x,V，—z).⑷关于竖轴(z轴)的对称点是P4(—x,—yrz).⑸关于xOy坐标平面的对称点是只5(兀，y,—z).(6)关于yOz坐标平面的对称点是卩6(—工,yfz).(7)关于zOr坐标平面的对称点是卩7(兀，一y,z).跟踪训练2写岀点P(l,2,3)关于y轴
10、，z轴，yOz平面，xOz平面的对称点的坐标.类型三空间中两点间的距离例3已知△ABC的三个顶点A(l,5,2),B(2,3,4),C(3,l,5).⑴求AABC中最短边的边长；⑵求AC边上中线的长度.反思与感悟(1)求空间两点间的距离问题就是把点的坐标代入距离公式进行计算，其中确定点的坐标或合理设出点的坐标是关键.(2)若所给题目中未建立坐标系，需结合已知条件建立适当的坐标系，再利用空间两点间的距离公式计算.跟踪训练3如果点P在z轴上，且
