2018年高考数学小题精练系列（第02期）专题03复数理

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1、专题03复数1.设复数z=l—*，则Z的共辘复数为（）A.1B.1+iC.—1+iD.1—z【答案】B1•【解析】z=l—〒=l—2=l—i,・・・z的共辘复数是1+i,故选B.i3i42.已知复数z=」一+/,则z=（）1+iA.1B.◎C.—D.2222【答案】B【解析】1Z=+1=(i-O.11..・+/—+:=——，故选：B1+i(1+0(1)222点睛：复数代数形式运算问题的常见类型及解题策略：（1）复数的乘法.复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位i的看作一类同类项，不含i的看作另一类

2、同类项，分别合并即可.（2）复数的除法.除法的关键是分子分母同乘以分母的共辘复数，解题中要注意把i的幕写成最简形式.2i3.已知复数z二一,则在复平面内，复数所对应的点位于（）1+iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A2i2i（l-i）2+2i【解析】由題意得“——=;―=——=l*i,故复数z对应的点为（1,1力在第一象限.选A.1+i（l+i）（l-i）24.若&为第二象限角，则复数z=（sin&-cos&）+（tan&-2017）i（i为虚数单位）对应的点在（）A.第一象限B.第二象

3、限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】・・・0为第二象限角，/.sinO-cos&>0,tan3-20l7<0・•・对应的点应该在第四象限.故答案选D5.对任意复数z=x+yi（兀ywR）,，为虚数单位，则下列结论正确的是（）A.

4、z-z

5、=2yB.z2=x24-y2C.z-z>2xD.z

6、+卜

7、=/^+于+2剛且2问

8、»0,所以Iz

9、

10、1+16*1+z'

11、l+zA.V2B.C.>/2+V2iD.V2

12、—V2i【答案】A卩+i1+i-L1+i卩+iV2l+i_V2(l-i)1+iI+i+VT~(l+i)(l-i)+7/T血_血1+ia/2_2>/2a/2,故选A.7.复数z满足z+

13、z

14、=8-4z，则沪（）A.3+4iB.3—4zC.4+3,D.4—3,【答案】A【解析】设zm+更（a必R）,贝吃+

15、z卜d—丟+=8-42,根据复数相等的定义得:。=3>所以z=3+4,>故选A.•20178.设复数z=a是虚数单位），则复数z的共辘复数是（）1+iA.1+iB.1-zC.—D.—22【答案】D・3917.5

16、04?.•Z-f•--[•【解析】z=-——=-=—!—二———=—+—i.则z=—.故本题答案选D.1+i1+i1+i(l+i)(l-i)22229.定义运算a.hc.d-ad-be,则符合条件z,1+i-z2?Z=0的复数壬对应的点在（）A.第一象限【答案】BB.笫二象限C.笫三象限D.笫四象限由题意可z,1+d—i,2i"⑵)-H)(i+0=o_l-Z_(l-/)(-2z)_-2-2z_1iZ~^T^2z(-2Z)~~2~2[•:.z=一一+-,则复数三对应的点的坐标为22丄丄12?2>在第二象限，故选

17、B.✓7—110.设i为虚数单位，若z=y—(6/G/?)是纯虚数，则G的值是(A.-1B・0C.1D.2【答案】Crm、a_i(o—i)(l—i)口一］a+l・曰加-右蚣1+i(l+i)(l_i)22Q=1,故选C.11.设~=x+yi(兀,yw/?),则卜+yi=()A.1B.V2C.73D.2Q—1=0J+1H0【答案】A【解析】由条件得心=兽=;豐;-议斗斗,所以k+M1+21(1+21)(1—21)551R12.在复平面内，复数—z对应的点为Z，将点Z绕原点逆时针旋转90°后得到点ZJ2则Z'对应的复

18、数是(B.j__V

19、2_TZ'(cosl50,sinl50)=--〒【答案】C【解析】

20、OZ

21、=

22、z

23、=l,故Z(cos60sin60°),逆时针旋转90"得到点Z',所以hI,则才对应的复数是-—+-z故选C.22