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1、个选项中,选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A=(x
2、x2<4),B={0,l,2,4},则AnB=A.{0,1}B・{0,1,2}C・{1,2}2.已知复数z二工，其中i为虚数单位，则2=2+,A.亟B.百C•亟335D.{0,1,2,4}D.V553.有24名投资者想到某地投资，他们年龄的茎叶图如图所示，先将他们的年龄从小到大编号为1-24号，再用系统抽样方法抽出6名投资者，邀请他们到实地进行考察.其中年龄不超过553456岁的人数为9011251366
3、77888900123345A.1B.2C.3D.44.在矩形ABCD中,佔=4,人£)=2血,以/1」为焦点的双曲线经过CQ两点，则此双曲线的离心率为A.2(V3-1)B・V3+15.圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则圆锥的表面积为A.+B.3兀C.4兀D.5713.设函数.几+(°+3)亦扫兀+处,若/0)为奇函数，则曲线y=J(x)在点(0,0)处的切线方程为A.y=xB・y=2xC・y=3xD.y=4x3.在AABC屮，BE是边AC的屮线，0是边的屮点，若AB=a.AC=b,则AO二A.—ci—bB.—
4、ci—bC・一cih—bD.—ci—b22244244&将函数f(x)=cos2x的图象向右平移仝个单位后得到函数g(x),则g(x)具有4性质A.周期为兀，最大值为1,图象关于直线x对称，为奇函数2B.周期为兀，最大值为1,图象关于点寻,()对称，为奇函数8丿c・周期为兀，最大值为1,在f-—上单调递减，为奇函数I88丿(7rD.周期为兀，最大值为1,在0,-上单调递增，为奇函数I4丿A.2B.4C.2a/3D・3a/310.若AABC的面积为^-(a2+c2-b2)f且ZC为钝角，则ZB的度数以及
5、■的取
6、值范围为A.Zfi=60°,-e(l,+oo)aB.ZB=30°,-e(l,+oo)C.ZB=60°,—e(2,+oo)D.ZB=30°,-e(2,+oo)11•在正方体ABCD-&BCU中，E是侧面ADD^内的动点,UB}E//平面BDC、,则直线场E与直线AB所成角的正弦值的最小值是B・13cID.212・设函数/(x)二=疋(“-Z),则不等式/(I-兀)>/(2兀)的解集为(\(1、,°3<］、—00—L3丿A・(一oo,一l)u1—,+00<3丿B・c.(-i,o)uD.二、填空题：本大题共4小题，每
7、小题5分13.设函数y(x)=tz+log2兀在区间［1,a］上的最大值为6,贝
8、Ja=・'x+2>014.已知实数x、y满足条件0,则Z=x+6y的最大值为2x+y-3<015•若一条倾斜角为60。且经过原点的直线与圆〒+b_4"0交于A,B两点，则网=.16.在AABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,ZABC=120°,ZABC的平分线交AC于点D,且BD=1,则牝+c的最小值为.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作
9、答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(-)必考题：共60分。17.(12分)已知数列an}满足a2=3,an+}=2an+l，设b=an+1(1)求q,a3(1)判断数列｛仇｝是否为等比数列，并说明理由；(3)求+6^3++…°+17.(12分)在四棱锥P-ABCD中，AD//BC,平面B4C丄平面ABCD,AB=AD=DC=lfZABC二ZDCB=60。，E是PC上一点.(1)证明：平而E4B丄平而PAC；(2)若是正三角形，且E是PC中点，求三棱锥A-EBC的体积.18.（12分）某机构组织语文、
10、数学学科能力竞赛，按照一定比例淘汰后，颁发一二三等奖.现有某考场考牛的两科考试成绩数据统计如下图1所示，其中数学科目成绩为二等奖的考生有12人.敕芋二等奖学生得分（1）求该考场考生中语文成绩为一等奖的人数;2039语丈二等奖学生捋分99斗67（2）用随机抽样的方法从获得数学和语文二等奖的学生屮各抽取5人，进行综合素质测试，将他们的综合得分绘成茎叶图（图2）,求样本的平均数及方差；（3）已知本考场的所有考生中，恰有3人两科成绩均为一等奖，在至少一科成绩为一等奖的考生中，随机抽取2人进行访谈，求两人两科成绩均为一等奖
11、的概17.（12分）己知直线I的方程为y=-x-2,点P是抛物线C:x2=4y上到直线I距离最小的点.（1）求点P的坐标；（2）若直线加与抛物线C交于A、B两点,AABP的重心恰好为抛物线C的焦点F.求AABP的面积.21•设函数f(x)=ex-l-alnx,其中幺为自然对数的底数.(1)若求/(兀)的单调区间；(2)若OSdSw,求证：/(兀)无零点.(-)选考题：共1
