2018版高中数学北师大版选修2-3学案：第二章+6 正态分布

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1、正态分布【学习目标】1•利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.2.了解变量落在区间(“一”，“+刃，“+2可，(/(—3e“+3可的概率大小.3.会用正态分布去解决实际问题.H知识梳理知识点正态分布1.正态分布,1(X—“円正态分布的分布密度函数为:/(兀)=刁盂5卩［-2”卜xW(—8,4-oo),其中exp{g(x)}=』”)，“表示,<72(Q0)表示・通常用X〜N@,/)表示X服从参数为“和卡的止态分布.2.正态分布密度函数满足以下性质(1)函数图像关于直线对称.(2)a(a>0)的大小决定函数图像的.(3)随机变量在三个特殊区间内取值的概率值①P(“—(

2、J0）和N（〃2，分）@2>0）的分布密度函数图像

3、如图所示，则有（）-1-0.500.51A.B.C.“]>“2，D・“1>〃2，S>"2类型二利用正态分布的对称性求概率例2设X〜Ng）,试求：(1)P(—lv衣3)；(2)P(35)・引申探究本例条件不变，若F(A>c+l)=Pg-l),求c的值.反思与感悟利用正态分布求概率的两个方法⑴由于正态曲线是关于直线兀=“对称的，且概率的和为1,故在关于直线％=“对称的区间上概率相等.如：①P(Xa)②P(X/li+a).⑵利用X落在区间(“一/,“+"),(“一2”，//+2a),(“一3rr,“+3rr)内的概率分别是0.

4、683,0.954,0.997求解.跟踪训练2⑴已知随机变量疋服从正态分布N(2&),且尸(*4)=0.8,则P(0兮2)等于()A.0.6B.0.4C.0.3D.0.2(1)设X〜N(6,l),求P(4*5).类型三正态分布的应用例3设在一次数学考试中，某班学生的分数X〜N(110,2()2),已知试卷满分150分，这个班的学生共54人，求这个班在这次数学考试中及格(即90分以上)的人数和130分以上的人数.反思与感悟解答正态分布的实际应用题，其关键是如何转化，同时应熟练掌握正态分布在“+oj,（“一2（7,“+2”），（“一3/,“+3”）三个区间内的槪率，在此过程中用到归纳思想和数形

5、结合思想.跟踪训练3有一种精密零件，其尺寸X（单位：mm）服从正态分布N（20,4〉.若这批零件共有5000个，试求：（1）这批零件中尺寸在18〜22mm间的零件所占的百分比；（2）若规定尺寸在24〜26mm间的零件不合格，则这批零件屮不合格的零件大约有多少个？当堂训练1.某市教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩的分布密度曲线如图所示（由于人数众多,成绩分布的直方图可视为正态分布），下列说法中正确的是（）A.甲科总体的方差最小B.丙科总体的平均数最小C.乙科总体的方差及平均数都居中D.甲、乙、丙总体的平均数不相同2.设随机变量f服从正态分布N（“，＜）,且二次方程x2+4x+＜=0无实数根

6、的概率为扌，则“等于（）A.1B.2C.4D.不能确定1.已矢U服从正态分布N（“，/）的随机变量在区I'可（“一＜7,“+”）•（//—2/,“+2cr）和（//Ter,“+3”)内取值的概率分别为68.3%,95.4%和99.7%.若某校高一年级1000名学生的某次考试成绩X服从正态分布M90J52),则此次考试成绩在区间(60,120)内的学生大约有()A.997人C.954人B.972人D.683人4.设X〜W(-2,则X落在(-3.5,-0.5)内的概率是()A.95.4%B.99.7%C.4.6%D.0.3%5.设随机变量X〜N(0,l),求P(*0),P(~2

7、规律与方法■1.理解正态分布的概念和分布密度曲线的性质.2.正态总体在某个区间内取值的概率求法(1)熟记P(“一+o),P(/i—2(y“+Q),卄rrI—P@