2018年黑龙江省齐齐哈尔市高三第一次模拟考试数学（文）试题（解析版）

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1、2018届黑龙江省齐齐哈尔市高三第一次模拟考试数学(文)nn试题一、单选题1.设集合A={1,2,3},B={x[3a>4},则ACB二A.{1,2}B.{2,3}C.{1,3}D.{1,2,3}2.设z二也，i是虚数单位，则z的虚部为■1A.1B.—1C.3D.-33.某校连续12天对同学们的着装进行检查，着装不合格的人数用茎叶图表示，如图,则该组数据的中位数是A.24C.274.B.26D.32将函数y=sin(2x-^)的图象向左平移”个单位后，得到函数f(x)的图象,则f(j

2、)A.2^1

3、B.C.週442DP25.A.1B.一1C.2D.-26.Elx2+y2-2x-4y+3=0的圆心到直线x-ay+l=0的距离为2贝Ja=A.-1B.0C.1D.27.若a.b.c满足2a=3,b=log25.3C=2•则A.c

4、的一个实例.若输人的n=5,v=l/x=2/则程序框图计算的是［金入z彳A.2已知等差数列{a“}的前n项和为S・,若a3=3,S4=14•则{a“}的公差为+24+23+22+2+1A.25+24+23+22+2+5B.26+25+24+23+22+2+1C.24+23+22+2+110.如图，网格纸上小正方形的边长为1,图中画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为B.9a/13+8V2+18C.9V13+6V2+18D.9V13+6a/2+1211.已知直三棱柱ABC・A

5、B

6、C

7、的底面

8、为等腰直角三角形，ZABC-9O0,直线AJ与平面BCCjB,成30•角，直三棱柱ABC-A】B】C】的外接球的体积为——，则三棱柱ABC-A】B】C】的高为A.2B.>/3C.a/2D.19112.若x=l是函数f(x)=ax2+lnx的一个极值点,则当xw[―,e]时,f(x)的最小值为A.12D.e^-1二、填空题x-y-3>013.已知实数x,y满足｛x-2y-4<0，则z=2.x-y的最小值为x+2y-8<014.已知向量a=(2/3),b=(m/-6)/^:a丄b,则12a+b

9、=15

10、.已知数列｛an｝的前n项和为Sn/JLSn=2anJ,则数列｛丄｝的前6项和为an16.已知抛物线y2=4x的焦点为F,准线为I,点M在I上，且在x轴上方，线段FM依次与抛物线、y轴交于点P,N,若P是FN中点，0是原点，则直线OM的斜率为.三、解答题17.在AABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.满足2acosC+bcosC+ccosB=0.(I)求角C的大小；(II)若a=2,AABC的面积为求C的大小。218.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1'

11、l,BC=BBl,ZBAC=ZB

12、CA=-ZABC,点E是A1B与AB12的交点，点D在线段AC上,B1C〃平面A1BD.⑴求证：BD丄A1C;(2)求证：AB1丄平面AIBCo19.下表是一个容量为20的样本数据分组后的频率分布表:分组[8.5,11.5][11.5,14.5][14.5,17.5][17.5,20.5]频数4268(I)若用组屮值代替本组数据的平均数，请计算样本的平均数乂；(II)以频率估计概率，若样本的容量为2000,求在分组［14.5,17.5)中的频数；(I)若从数据在分组［8.5,11.5)与分组［11

13、.5,14.5啲样本中随机抽取2个，求恰有1个样本落在分组［11.5,14.5)的概率。2220.已知椭园C：^+^=l(a>b>0)的左、右焦点分別为Fl,F2.且椭圆C过点(JLa~b~离心率e二丄;点P在椭圆C±,延长PF2与椭圆C交于点Q,点R是PF2中点.22(I)求椭圆c的方程；(II)若O是坐标原点，记△QF1O与"FIR的面积Z和为S,求S的最人值。21.已知函数f(x)=x(ex+1)(I)求函数y=f(x)的图彖在点(0,f(0))处的切线方程；(II)若函数g(x)=f(x)

14、-aex-x,求函数g(x)在［1,2］上的最大值。22.［选修4一4:坐标系与参数方程］已知直线I过原点且倾斜角为仇，％H詩，以原点0为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为psin20=4cos0.(I)写出直线I的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；(II)已知直线I’过原点且与直线I相互垂直，若ICC=-M?rCC=N,其中M,N不与原点重合,求A0MN面积的最小值.23.［选修4・5:不等式选讲］已知函数f(x)=log2(

15、x+1

16、+

17、x-l

18、-a)