2018届黑龙江省齐齐哈尔市高三第一次模拟考试 数学（文）试题（解析版）

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1、2018届黑龙江省齐齐哈尔市高三第一次模拟考试数学（文）试题一、单选题1．设集合A={1,2,3},B={x[>4},则AB=A.{1,2}B.{2,3}C.{1,3}D.{1,2,3}2．设z=，i是虚数单位，则z的虚部为A.1B.一1C.3D.-33．某校连续12天对同学们的着装进行检查，着装不合格的人数用茎叶图表示，如图，则该组数据的中位数是A.24B.26C.27D.324．将函数y=sin(2x-)的图象向左平移个单位后，得到函数f（x）的图象，则f（）=A.B.C.D.5．已知等差数列{a}的前n项和为S.,若a=3,S=14.则{a}的公差为A.1B

2、.一1C.2D.-26．圆x+y-2x-4y+3=0的圆心到直线x-ay+1=0的距离为2,则a=A.-1B.OC.1D.27．若a.b.c满足=3,b=5.=2.则A.c

3、C.2+2+2+2+2+2+1D.2+2+2+2+110．如图，网格纸上小正方形的边长为1,图中画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为A.12+6+18B.9+8+18C.9+6+18D.9+6+1211．已知直三棱柱ABC-ABC的底面为等腰直角三角形，∠ABC-90,直线AC与平面BCCB成30角，直三棱柱ABC-ABC的外接球的体积为，则三棱柱ABC-ABC的高为A.2B.C.D.112．若x=1是函数f(x)=ax+Inx的一个极值点，则当x[,e]时，f（x）的最小值为A.1-B.-e+C.--1D.e-1二、填空题13．已知实数x,y满足,则z

4、=2.x-y的最小值为_________.14．已知向量a=(2,3),b=(m,-6),若a⊥b,则

5、2a+b

6、=___________.15．已知数列{a}的前n项和为S,且S=2a-1,则数列{}的前6项和为____.16．已知抛物线y=4x的焦点为F,准线为l,点M在l上,且在x轴上方,线段FM依次与抛物线、y轴交于点P,N,若P是FN中点，O是原点，则直线OM的斜率为_________.三、解答题17．在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.满足2acosC+bcosC+ccosB=0.(Ⅰ)求角C的大小；(Ⅱ)若a=2,△ABC的面积为，求

7、C的大小。18．如图,在三棱柱ABC−A1B1C1中,BC=BB1,∠BAC=∠BCA=∠ABC,点E是A1B与AB1的交点,点D在线段AC上,B1C∥平面A1BD.(1)求证：BD⊥A1C；(2)求证：AB1⊥平面A1BC。19．下表是一个容量为20的样本数据分组后的频率分布表:分组[8.5,11.5][11.5,14.5][14.5,17.5][17.5,20.5]频数4268(I)若用组中值代替本组数据的平均数,请计算样本的平均数;(II)以频率估计概率,若样本的容量为2000,求在分组[14.5,17.5）中的频数;(Ⅲ)若从数据在分组[8.5,11.5)

8、与分组[11.5,14.5)的样本中随机抽取2个，求恰有1个样本落在分组[11.5,14.5)的概率。20．已知椭园C：+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2.且椭圆C过点(，-)，离心率e=;点P在椭圆C上，延长PF1与椭圆C交于点Q,点R是PF2中点.(I)求椭圆C的方程;(II)若O是坐标原点，记△QF1O与△PF1R的面积之和为S,求S的最大值。21．已知函数f(x)=x（e+1）(I)求函数y=f(x)的图象在点(0,f(0))处的切线方程；(II)若函数g（x）=f（x）-ae-x，求函数g(x)在[1,2]上的最大值。22．[选修4一4:坐

9、标系与参数方程]已知直线l过原点且倾斜角为，，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为psin=4cos.(I)写出直线l的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程;(Ⅱ)已知直线l´过原点且与直线l相互垂直,若lC=-M,l´C=N,其中M,N不与原点重合，求△OMN面积的最小值.23．[选修4-5:不等式选讲]已知函数f(x)=log(

10、x+1

11、+

12、x-1

13、-a).(I)当a=3时，求函数f(x)的定义域;(Ⅱ)若不等式f（x）的解集为R，求实数a的最大值.参考答案1．B【解析】,B={x[>4}选B.2．D【解析】因为z=z的虚部为-3

14、，选D.3