23幂函数（人教版A必修一）

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1、2.3幕函数目标认知：学习目标：1.通过实例，了解幕函数的概念；结合函数的图象，了解他们的变化情况.2.通过观察、分析函数图彖來研究函数性质的方法.3.通过作图、分析图象的过程，培养探索精神，并在研究函数变化的过程屮渗透辩证唯物主义的观点.学习重点：（1）幕函数的图像与性质；（2）运用函数有关理论，解决综合问题.学习难点：（1）幕函数的理解.（2）指数两数与对数两数综合应用.内容解析：(-)幕函数:1.幕函数定义：形如八的函数称为帚函数，其中。为常数.2.幕函数的性质：由特殊幕函数入手，先作出函数图彖，由图像识别函数的性质.作出下列函数图像，思考随着=的不同取值，函数

2、性质的共性.1■可以得到幕函数如下性质：（1）幕函数在®g上都有定义，且图像都过点（1,1）;⑵若Q0,则函数图象过原点，且在区间卩3呵上单调递增；⑶若处匚则函数在区间上单调递减.（4）函数的奇偶性需要根据所给函数的定义域及奇偶性定义判断.对于幕函数，同指对函数一样，常常考察函数定义及其性质的应用.（二）函数有关理论的复习1.值域问题解决策略：（1）首先考察函数的单调性（2）常见非单调函数（如二次函数、反比例函数I平移形式对勾函数，一"*7f■）注意运用函数图像（3）通过换元转化为常见非单调函数，再利用新函数的图像解决问题2.常见图像变换：平移、对称与翻折变换1.复合

3、函数的单调性的判定与运用2.函数奇偶性的判定与运用典型例题:例1.图中曲线是幕函数y二X”在第一象限的图像，己知n取土2,±四个值,则相应于曲线C

4、,C2，C3，C4的n依次为•C.-2,-2,2,21D.2,2,-2,-2A.则m>o,n2>0,解析：rtlcpC2的图像知这两个函数在(0,+8)上单调递增,而且2*>2*,所以，ni=2,恥二？，同理，出二一2,n4=—2,答案为B.例2.下列命题中正确的是.A.幕函数的图像一定过点(0,0)和点(1,1)B.若函数f(x)=xn是奇函数，则它在定义域上单调递增C.幕函数的图像上的点一定不在第四象限D.幕函数的图像

5、不可能是直线解析：幕函数y=x^的图像不过点(0,0),它在(一8,0),(0,+8)上单调递减，于是A.,B.都不正确.幕函数y二x的图像是直线，D.不正确.当x>0时，f(x)=xa>0必成立，所以，慕函数的图像上的点一定不在第四象限，答案为C.例3.下列关于幕函数的命题中正确的是.A.不存在非奇非偶的幕函数B.如果一个幕函数是奇函数，则它的图像一定过原点C.如果幕函数的图像不过点(-1,1),则它一定不是偶函数D.若两个幕函数的图像有三个不同的公共点，则这两个幕函数一定是相同的解析：幕函数尸X2既不是奇函数，也不是偶函数.幕函数尸xT是奇函数，它的图像不过原点.

6、幕函数y=x2和幕函数y=x°有三公共点(1,1),(0,0),(一1,1),它们是不同的幕函数，于是A.,B.,D.都不正确.若基函数是偶函数，则f(-l)=f(l)=l,其图像一定过点(-1,1),所以，答案为C.解：i.>=x'i在{Qw)上单调减，则有:"023^-2a>032o+l>3—3j例5.已知函数八^二工(恥朋为偶函数，且/{*)5习.(1)求实数处的值；(2)求函数才°)的解析式.解：由已知为偶函数，函数定义域为R,/伙)=**2(皿wN}G)为减函数，则3一於+m+3>0^(2m-3)(m+1)<0=>-1

7、=0时，丹)"与尸/⑴为偶函数不符，舍去;当时，#(刃"符合题意，;.«=1,・・・函数")的解析式为例6.已知函数f(x)=5,g(x)='.(1)证明:f(x)是奇函数，并求f(x)的单调区间.(2)分别计算f(4)—5f(2)g(2)和f(9)—5f(3)g⑶的值，由此概括出涉及函数f(x)和g(x)的对所有不等于零的实数x都成立的一个等式，并加以证明.1_lJ_J5x5-x5解析：(l)f(-x)=5=-5=-f(x),所以，f(x)是奇函数.1_1函数y二/在(0,+8)上单调递增，函数y二在(°,+8)上单调递减，1■■■则函数y=-^3在(0,+8)上单

8、调递增，再由函数f(x)是奇函数得函数f(x)在(一8,0),(0,+8)上单调递增.(2)f(4)-5f(2)g(2)=0,f(9)-5f(3)g(3)=0,猜想有f(x2)-5f(x)g(x)=0(x^0).1i若x】0,则f(x2)-5f(x)g(x)=5(X3-例7.函数的图像与的图像关于.A.x轴对称B.y轴对称C.直线y二x对称D.直线y=-x对称解析：函数y=-5-x的图像与函数y=9的图像关于X轴对称，『.£它的图像与函数的图像如图所示，两条曲线关于直线.、y=-x对称，答案为D.5/f•/1例8设函数/'(1)证明/⑴是C')上的