【新导学案】高中数学人教版必修一：23《幂函数》

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1、2.3《幕函数》导学案【学习目标】=通过具体实例了解幕函数的图象和性质，体会幕函数的变化规律及蕴含其屮的对称性并能进行简单的应用.［重点难点】重点「从釜个具体幕函数中认识幕函数的一些性质.难点：画五个幕函数的图象并由图象概括其性质.【知识链接】(1)边长为a的正方形面积S*,这里S是a的函数；_(2)■面积为S的正方形边长a=S〈,这里a是S的函数；(3)边长为a的立方体体积V=a这里V是a的函数；观察上述三个函数，有什么共同特征？(指数定，底变)【学习过程】需函数的图象与性质①给出定义：一般地，形如y=的函数称为幕函数，其屮a为常数.丄②作出下列函数的图象：(1)y=x；(2)y

2、=«；(3)y=x2；(4)y=x'1；(5)y=x3.观察图象，举例学习这类函数的一些性质.归纳概括幕函数的的性质及图象变化规律:.(I)所有的幕函数在(0,+8)都有定义，并且图象都过点(1,1)；(II)Q>0时，幕函数的图象通过原点，并且在区间［0,+oo)上是增函数.特别地，当Q>1时，幕函数的图象下凸；当0VQV1时，幕函数的图象上凸；(III)avO时，幕函数的图象在区I'可(0,+oo)上是减函数.在第一彖限内，当兀从右边趋向原点时,图象在y轴右方无限地逼近y轴正半轴，当兀趋于+oo吋，图象在兀轴上方无限地逼近兀轴正半轴.【例题分析】例1、利用幕函数的性质，比较下列各题

3、中两个幕的值的大小：336633I1(1)2.3S2.44；(2)0.31S0.35U(3)(V2)2,(V3)2；(4)1.12,0.92-例2证明幕函数/(x)=依在［0,+oo］上是增函数【基础达标】2.如图所示，曲线是幕函数y二x“在第一象限内的图象，已知Q分别取四个值，则相应图象依次为：.2.在同一坐标系内，作岀下列函数的图彖的草图，你能发现什么规律?_1(1)y=x~3和〉，=x'.；54(2)y=x4^y=x5.3.比较大小:⑤（血戸与（巧）N①（2+/）刁与2刁；②1.门与0・9乜；③2・屮与2・川；④0.3P与0.35恳【学习反思】（1）我们今天学习了哪一类基木函数，

4、它们定义是怎样描述的?（2）你能根据函数图象说出有关幕函数的性质吗？文后寄语：道客巴巴是一个专注于电子文档的在线分享平台，用户在此平台上不但可以自由交换文档，还可以分享最新的行业资讯。道客巴巴制定了严格的文档审核策略，以保证文档来源的合法性，对有可能引起知识产权纠纷的文档，网站不予收录。同时，道客巴巴采用了行业领先的文档加密及保护技术，最大程度上保证用户上传的文档的版权不被非法侵犯。登录1、打开网站的首页，点击页面上方的信息条文字“【请登录】”，在登录页面，输入“用户名”或“电子邮件”，输入“密码”，点击“登录”按钮；2、访问与会员有关的页面，系统会自动进入登录页面。3、成功登录后，页

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