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《2018版高考数学二轮复习第1部分重点强化专题专题5解析几何第13讲圆锥曲线中的综》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第13讲考纲要求真题统计命题规律锁定题型了解曲线与方程的对应关系，了解圆锥曲线的简单应用.2017年I卷；2017年II卷T*；2016年1卷J；2016年D卷J；2016年HI巻T》；2015年I卷T*;2015年II卷J；2014年I卷J；2013年I卷©分析近五年全国卷发现高考伶題有以下规律：直毀与圆维曲践询位置关系、定点、定值、最值、范围以及存在性问题都是高考命題的热点，难度较高，突出了函数与方程、转化与化归及分类讨论思想的应用.1.圆锥曲线中的定值问題2.圆键曲线中的最值、范圏问题3.圆锥曲线中的探索性问题题型1圆锥曲线屮的定值问题(对应学生
2、用书第43页)■核心知识储备解析几何屮的定值问题是指某些几何量(线段的长度、图形的面积、角的度数、直线的斜率等)的大小或某些代数表达式的值等与题目中的参数无关，不依参数的变化而变化，而始终是一个确定的值.■典题试解寻法22【典题】己知椭圆G专+$=1(日＞力＞0)的离心率为爭，点⑵在C上.(1)求C的方程；(2)直线/不过原点0且不平行于坐标轴，/与C有两个交点儿B,线段力〃的中点为必证明：直线如的斜率与直线7的斜率的乘积为定值.［解］(1)由题意有7'"=¥2£+*^=1，a2ab解得/=8,方2=4.22所以C的方程为令+扌=1.(2)证明：设直线
3、厶尸尢y+MWHO,力HO),yi),〃(血乃)，必(加，九).将y=kx+b代入§+了=1,得（2护+1）,+4斤必+2川一8=0.,,x+x2—2kb故妒二-=跖亍y.v=k■Xi/+b=于是直线如的斜率滋=牛-吉即kon・k=所以直线0"的斜率与直线1的斜率的乘积为定值.［类题通法］定值问题的常见方法（1）从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关.（2）直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.■对点即时训练已知椭圆C：专+$=1（曰＞方＞0）的左焦点为〃；（一&,0）,e=¥（1）求椭圆C的方程；⑵如图13・1,设R（x
4、q,必）是椭圆C上一动点，由原点0向圆匕一册+（/—初=4引两条切线，分别交椭圆于点只Q，若直线弘％的斜率存在，并记为人，&2,求证：斤人为定值；（3）在⑵的条件下，试问
5、0丹+丨％F是否为定值？若是，求出该值；若不是，请说明理由.［解］⑴由题意得，c=£,e=平,解得a=2^/3,・・・椭圆c的方程为巨+g=i・（2）由已知，直线〃：y=kx,0Q：y=k2X,且与圆斤相切,=2,化简得(£—4)Ai—+说一4=0,同理，可得（加一4）兀一2心必厶+滋一4=0,:心是方程（处一4）护一2乩期+农一4=0的两个不相等的实数根,・・・£一4工0,力＞0
6、,kk2=说一4£—422•.•点斤（须，必）在椭圆c上，.•.g+*:=i,122-尹i••上血=左二亍=_夕(3)
7、0叩+
8、6<是定值18.y=kx设Pg,71),0(X2,比)，联立得/+—=112612X1=1+2A?>12幺71=I+2A?1+石1+2AT同理,12可得x>+A=——1+^21+2兀由収=-g,得
9、如2+
10、如2=乳+貝+丘+加=12］鳥f+吃1鳥f■2’12121+用,V1C『2「1+(2J18+36石18.1+2(-法综上
11、0/f+
12、%
13、2=18.■题型强化集训(见专题限吋集训Tb)题型2圆锥曲线中的最值、范围问题(对应
14、学生用书第44页)■核心知识储备1.解决圆、圆锥曲线范围问题的方法(1)圆、圆锥曲线自身范围的应用，运用圆锥曲线上点的坐标的取值范围.(2)参数转化：利用引入参数法转化为三角函数來解决.(3)构造函数法：运用求函数的值域、最值以及二次方程实根的分布等知识.2.求最值的方法(1)代数法：设变量、建立目标函数、转化为求函数的最值.注意灵活运用配方法、导数法、基本不等式法等.(2)几何法：若题中的条件与结论有明显的几何特征和意义，则考虑利用图形的几何性质来解决.■典题试解寻法/1【典题】如图13・2,己知椭圆~+y=1上两个不同的点力，〃关于直线y=〃圧+厅
15、对称.(1)求实数/〃的取值范圉；(2)求面积的最大值(0为坐标原点).【导学号：07804094］［解］(1)由题意知刃工0,可设直线〃〃的方程为1由］尸*b消去y,得&+甘，一辿x+//—1=0.m丿mI/因为直线y=—x+b与椭圆—+y=l有两个不同的交点，niz4所以4=一2庁+2+飞＞0・①m设财为肋的中点，则彳子^,诒务)代入直线方程尸加+*,解得方=一守.②由①②得/〃＜—平或刃＞¥•⑵令今(¥心@辱、/—2#+2尸+》则
16、初
17、=J?石・」:,9.Ar+2且0到直线〃〃的距离〃=V7+1*设△例的面积为$⑺，所以S⑺=*
18、個・〃=*-2当
19、且仅当时，等号成立.沁AOB面积的最大值为乎.［类题通法］在研究直线与圆锥曲线位置关系时，常涉
