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《2018版高考数学二轮复习第1部分重点强化专题专题5解析几何第13讲圆锥曲线中的综》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第13讲考纲要求真题统计命题规律锁定题型了解曲线与方程的对应关系,了解圆锥曲线的简单应用.2017年I卷;2017年II卷T*;2016年1卷J;2016年D卷J;2016年HI巻T》;2015年I卷T*;2015年II卷J;2014年I卷J;2013年I卷©分析近五年全国卷发现高考伶題有以下规律:直毀与圆维曲践询位置关系、定点、定值、最值、范围以及存在性问题都是高考命題的热点,难度较高,突出了函数与方程、转化与化归及分类讨论思想的应用.1.圆锥曲线中的定值问題2.圆键曲线中的最值、范圏问题3.圆锥曲线中的探索性问题题型1圆锥曲线屮的定值问题(对应学生
2、用书第43页)■核心知识储备解析几何屮的定值问题是指某些几何量(线段的长度、图形的面积、角的度数、直线的斜率等)的大小或某些代数表达式的值等与题目中的参数无关,不依参数的变化而变化,而始终是一个确定的值.■典题试解寻法22【典题】己知椭圆G专+$=1(日>力>0)的离心率为爭,点⑵在C上.(1)求C的方程;(2)直线/不过原点0且不平行于坐标轴,/与C有两个交点儿B,线段力〃的中点为必证明:直线如的斜率与直线7的斜率的乘积为定值.[解](1)由题意有7'"=¥2£+*^=1,a2ab解得/=8,方2=4.22所以C的方程为令+扌=1.(2)证明:设直线
3、厶尸尢y+MWHO,力HO),yi),〃(血乃),必(加,九).将y=kx+b代入§+了=1,得(2护+1),+4斤必+2川一8=0.,,x+x2—2kb故妒二-=跖亍y.v=k■Xi/+b=于是直线如的斜率滋=牛-吉即kon・k=所以直线0"的斜率与直线1的斜率的乘积为定值.[类题通法]定值问题的常见方法(1)从特殊入手,求出定值,再证明这个值与变量无关.(2)直接推理、计算,并在计算推理的过程中消去变量,从而得到定值.■对点即时训练已知椭圆C:专+$=1(曰>方>0)的左焦点为〃;(一&,0),e=¥(1)求椭圆C的方程;⑵如图13・1,设R(x
4、q,必)是椭圆C上一动点,由原点0向圆匕一册+(/—初=4引两条切线,分别交椭圆于点只Q,若直线弘%的斜率存在,并记为人,&2,求证:斤人为定值;(3)在⑵的条件下,试问
5、0丹+丨%F是否为定值?若是,求出该值;若不是,请说明理由.[解]⑴由题意得,c=£,e=平,解得a=2^/3,・・・椭圆c的方程为巨+g=i・(2)由已知,直线〃:y=kx,0Q:y=k2X,且与圆斤相切,=2,化简得(£—4)Ai—+说一4=0,同理,可得(加一4)兀一2心必厶+滋一4=0,:心是方程(处一4)护一2乩期+农一4=0的两个不相等的实数根,・・・£一4工0,力>0
6、,kk2=说一4£—422•.•点斤(须,必)在椭圆c上,.•.g+*:=i,122-尹i••上血=左二亍=_夕(3)
7、0叩+
8、6<是定值18.y=kx设Pg,71),0(X2,比),联立得/+—=112612X1=1+2A?>12幺71=I+2A?1+石1+2AT同理,12可得x>+A=——1+^21+2兀由収=-g,得
9、如2+
10、如2=乳+貝+丘+加=12]鳥f+吃1鳥f■2’12121+用,V1C『2「1+(2J18+36石18.1+2(-法综上
11、0/f+
12、%
13、2=18.■题型强化集训(见专题限吋集训Tb)题型2圆锥曲线中的最值、范围问题(对应
14、学生用书第44页)■核心知识储备1.解决圆、圆锥曲线范围问题的方法(1)圆、圆锥曲线自身范围的应用,运用圆锥曲线上点的坐标的取值范围.(2)参数转化:利用引入参数法转化为三角函数來解决.(3)构造函数法:运用求函数的值域、最值以及二次方程实根的分布等知识.2.求最值的方法(1)代数法:设变量、建立目标函数、转化为求函数的最值.注意灵活运用配方法、导数法、基本不等式法等.(2)几何法:若题中的条件与结论有明显的几何特征和意义,则考虑利用图形的几何性质来解决.■典题试解寻法/1【典题】如图13・2,己知椭圆~+y=1上两个不同的点力,〃关于直线y=〃圧+厅
15、对称.(1)求实数/〃的取值范圉;(2)求面积的最大值(0为坐标原点).【导学号:07804094][解](1)由题意知刃工0,可设直线〃〃的方程为1由]尸*b消去y,得&+甘,一辿x+//—1=0.m丿mI/因为直线y=—x+b与椭圆—+y=l有两个不同的交点,niz4所以4=一2庁+2+飞>0・①m设财为肋的中点,则彳子^,诒务)代入直线方程尸加+*,解得方=一守.②由①②得/〃<—平或刃>¥•⑵令今(¥心@辱、/—2#+2尸+》则
16、初
17、=J?石・」:,9.Ar+2且0到直线〃〃的距离〃=V7+1*设△例的面积为$⑺,所以S⑺=*
18、個・〃=*-2当
19、且仅当时,等号成立.沁AOB面积的最大值为乎.[类题通法]在研究直线与圆锥曲线位置关系时,常涉