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《高考数学二轮复习第1部分重点强化专题专题5解析几何专题限时集训13圆锥曲线中的综合问题理》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、我带领班子成员及全体职工,积极参加县委、政府和农牧局组织的政治理论学习,同时认真学习业务知识,全面提高了自身素质,增强职工工作积极性,杜绝了纪律松散专题限时集训(十三) 圆锥曲线中的综合问题(对应学生用书第103页)(限时:40分钟)题型1 圆锥曲线中的定值问题3题型2 圆锥曲线中的最值,范围问题1,4题型3 圆锥曲线中的探索性问题21.(2017·河南洛阳二模)已知动圆M过定点E(2,0),且在y轴上截得的弦PQ的长为4.(1)求动圆圆心M的轨迹C的方程;(2)设A,B是轨迹C上的两点,且·=-4,F(1,0),记S=S△OFA+S△OAB,求S的最小值.【导学号:07804096】[解]
2、 (1)设M(x,y),PQ的中点为N,连接MN(图略),则
3、PN
4、=2,MN⊥PQ,∴
5、MN
6、2+
7、PN
8、2=
9、PM
10、2.又
11、PM
12、=
13、EM
14、,∴
15、MN
16、2+
17、PN
18、2=
19、EM
20、2,∴x2+4=(x-2)2+y2,整理得y2=4x.∴动圆圆心M的轨迹C的方程为y2=4x.(2)设A,B,不妨令y1>0,则S△OFA=·
21、OF
22、·y1=y1,∵·=-4,∴x1x2+y1y2=+y1y2=-4,解得y1y2=-8, ①当y1=-y2时,AB⊥x轴,A(2,2),B(2,-2),S△AOB=4,S△OFA=,S=5.当y1≠-y2时,直线AB的方程为=,即y-y1=,令y=0,得x=2,经过专家
23、组及技术指导员的共同努力,科技入户工作取得了很大的成绩,促进了小麦产量的大幅提升,农民种粮收益明显提高,得到了广大群众的一致赞许和社会各界的广泛好评。我带领班子成员及全体职工,积极参加县委、政府和农牧局组织的政治理论学习,同时认真学习业务知识,全面提高了自身素质,增强职工工作积极性,杜绝了纪律松散∴直线AB恒过定点(2,0),设定点为E,∴S△OAB=
24、OE
25、·
26、y1-y2
27、=y1-y2,由①可得S△OAB=y1+,∴S=S△OFA+S△OAB=y1+=y1+≥2=4.综上,Smin=4.2.(2017·陕西教学质量检测)已知F1,F2为椭圆E:+=1(a>b>0)的左、右焦点,点P在椭圆E
28、上,且
29、PF1
30、+
31、PF2
32、=4.(1)求椭圆E的方程;(2)过F1的直线l1,l2分别交椭圆E于A,C和B,D,且l1⊥l2,问是否存在常数λ,使得,λ,成等差数列?若存在,求出λ的值;若不存在,请说明理由.【导学号:07804097】[解] (1)∵
33、PF1
34、+
35、PF2
36、=4,∴2a=4,a=2.∴椭圆E:+=1.将P代入可得b2=3,∴椭圆E的方程为+=1.(2)①当AC的斜率为零或斜率不存在时,+=+=;②当AC的斜率k存在且k≠0时,AC的方程为y=k(x+1),代入椭圆方程+=1,并化简得(3+4k2)x2+8k2x+4k2-12=0.设A(x1,y1),C(x2,y2),经过专
37、家组及技术指导员的共同努力,科技入户工作取得了很大的成绩,促进了小麦产量的大幅提升,农民种粮收益明显提高,得到了广大群众的一致赞许和社会各界的广泛好评。我带领班子成员及全体职工,积极参加县委、政府和农牧局组织的政治理论学习,同时认真学习业务知识,全面提高了自身素质,增强职工工作积极性,杜绝了纪律松散则x1+x2=-,x1·x2=.
38、AC
39、=
40、x1-x2
41、==.∵直线BD的斜率为-,∴
42、BD
43、==.∴+=+=.综上,2λ=+=,∴λ=.故存在常数λ=,使得,λ,成等差数列.3.(2017·长沙模拟)如图134,P是直线x=4上一动点,以P为圆心的圆Г过定点B(1,0),直线l是圆Г在点B处的切
44、线,过A(-1,0)作圆Г的两条切线分别与l交于E,F两点.图134(1)求证:
45、EA
46、+
47、EB
48、为定值;(2)设直线l交直线x=4于点Q,证明:
49、EB
50、·
51、FQ
52、=
53、FB
54、·
55、EQ
56、.[解] (1)设AE切圆Г于点M,直线x=4与x轴的交点为N,故
57、EM
58、=
59、EB
60、.从而
61、EA
62、+
63、EB
64、=
65、AM
66、=====4.所以
67、EA
68、+
69、EB
70、为定值4.(2)由(1)同理可知
71、FA
72、+
73、FB
74、=4,经过专家组及技术指导员的共同努力,科技入户工作取得了很大的成绩,促进了小麦产量的大幅提升,农民种粮收益明显提高,得到了广大群众的一致赞许和社会各界的广泛好评。我带领班子成员及全体职工,积极参加县委、政府和
75、农牧局组织的政治理论学习,同时认真学习业务知识,全面提高了自身素质,增强职工工作积极性,杜绝了纪律松散故E,F均在椭圆+=1上.设直线EF的方程为x=my+1(m≠0).令x=4,求得y=,即Q点纵坐标yQ=.由得,(3m2+4)y2+6my-9=0.设E(x1,y1),F(x2,y2),则有y1+y2=-,y1y2=-.因为E,B,F,Q在同一条直线上,所以
76、EB
77、·
78、FQ
79、=
80、FB
81、·
82、EQ
83、等价于(yB