2018届高考数学二轮复习第1部分专题二函数、不等式、导数1-2-3导数的简单应用限

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1、限时规范训练导数的简单应用限时45分钟，实际用时分值81分，实际得分一、选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分)y1.设函数f(x)=--a丸，若尸(2)=3,则实数白的值为()A.4B.—40.2D.—2解析：选B・f(力=托，故f(2)=

2、—許3,因此a=-4.2.曲线尸e"在点力处的切线与直线x—y+3=0平行，则点/的坐标为()A.(―1,e_1)B.(0,1)C.(1,e)D.(0,2)XoAo解析：选B・设水丽e),/=eA/

3、%=%o=e•由导数的几何意义可知切线的斜率kAo=e.由切线与直线龙一尸+3=0平行可得切线的斜率k=l.Xo/.

4、e=1,/•Ab=O,A/f(O,1).故选B.3.若函数f{x)=x—2cx+x有极值点，则实数6•的取值范圉为()A.際+8)唯'+T(8'-日U［平'+8)口(_8'用U俘,+T解析：选D.若函数f{x)=x—2cx+x有极值点，则尸3=3,—4効+1=0有两根，故44.=(-4c)2-12>0,1f已知f{x)=aln(0),若对任意两个不等的正实数丹，尿都有一X—X222恒成立，则实数日的取值范圉是(A.[1,+°°)C.(0,1)B.(1,+8)D.(0,1]解析：选A•由条件可知在定义域上函数图象的切线斜率大于等于2,所以函数的导数尸(劝=f

5、+xM2.可得x=@时，r(%)有最小值2.5.若定义在R上的函数fd)满足/(0)=-1,其导函数f(力满足尸(x)>k>l,则下列结论中一定错误的是()解析：选C.构造函数g{x)=f(x)—kx+>则g(%)—A>0,在R上为增函数.k>1,・••占>0,则4jzy)>g(o).而g(0)=f(0)+1=0,所以选项c错误，故选c.5.函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)=/'(2—%),且当xW(―8,1)时，(x—1)尸(%)<0,设a=/(0),b=c=/(3),贝l」()B.c

6、才丘(一8,1)时，匕一1)尸(0VO,所以尸(%)>0,所以函数fd)在(―8,1)上是单调递增函数，所以AO)<彳£)=方，又f(0=f(2—劝，所以c=f(3)=f(—1),所以c=f(—1)Vf(0)=&,所以c

7、x=i=l,即曲线在点仃,2)处的切线的斜率k=,•I切线方程为y—2=/—1,即x—y+1=0.答案：x-y+l=08•已知函数3/+4Inx在(Z,Z+1)上不单调，则实数

8、广的取值范围是.解析：由题意得，f(0的定义域为(0,+8),・・.z>0,4:.f(0=—3+—=0在(&r+1)上有解，Xx-~3x-4,zt..z_,TI•••=0在(bt+1)上有解，xx+3^—4=0在(Z,t+1)上有解，由x+3^—4=0得/=1或x=—4(舍去)，.'.1^(t,t+1),/.(0,1),故实数Z■的取值范围是(0,1).答案：(0,1)9.已知函数/U)=^+ln%,若函数fd)在［1,+8)上为增函数，则正实数日的取值ax范围为.解析：*.*f{x)=~—+lnx,f(x)」(日>0).axaxY1I•••函数fd)在［1,+

9、8)上为增函数，•••£&)=~20在圧［1,+8)上恒成立、：』xax—120在涎［1,+8)上恒成立，即日三丄在xG［l,+8)上恒成立，:x答案：［］,+°°)三、解答题(本题共3小题，每小题12分，共36分)10.(2017•高考全国卷II)设函数Ax)=(l-/)e：(1)讨论f(x)的单调性;(2)当才mo时，fa)w&%+i,求白的取值范围.解：⑴尸(x)=(l-2^-/)e令f(%)=0得%=—1—花或x=~l+y［2.当(-00,—i—迈)吋，f(方〈0；当xG(_—1+^2)时，f1(x)>0；当xW(—l+、/L+oo)时，f(x)<0・所

10、以代方在(一8,-1-^2),(-1+^2,+8)单调递减，在(一1一寸i-1+^2)单调递增.(2)tx)=(1+0(1—x)ex.当日时，设惭数力(方=仃一方e",则11'(%)=—%eY<0(x>0),因此力3在［0,+8)单调递减.而力(0)=1,故力(x)Wl,所以f(x)=(x+l)/?(x)Wx+1W曰x+1.当0<爲<1时,设函数g(x)=e"—x—1,贝!Jg‘(%)=e'—1>0(%>0),所以g(x)在［0,+°o)单调递增.而g(0)=0,故e^x+1.当0<水1时，f（x）>（l—力（1+0食（1—劝（1+0'—&¥—1=/（1—日一X

11、—#）,取