第九讲 假设检验实验

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1、第九讲假设检验实验一、实验目的及意义(1)学习假设检验的统计思想和基本原理；(2)掌握正态总体均值和方差的假设检验方法；(3)熟悉Mathematica软件进行正态假设检验的各种统计分析；(4)通过范例学习，熟悉正态假设检验的思想和建立假设检验的基本要素。二、实验内容(1)假设检验问题的提出与分析：(提出假设→确定检验方法→计算相关统计量→作出检验结果)；(2)正态总体均值和方差假设检验的计算与分析步骤；(3)使用mathematica命令对正态总体均值和方差进行检验。假设检验是统计推断中一类非常重要的问题。在总体的分布函数完全未知或只知其表达式、但不知其参数的情况下，为了推断

2、总体的统计特性，需要提出某些关于总体的假设。如假设总体服从正态分布的假设，或假设总体的均值为µ0的假设等。这样我们就要收集相关数据得到所需的样本，通过对样本的分析，对所提的假设作出是接受还是拒绝的判断，这就是假设检验的过程。三、正态总体参数假设检验的基本内容在参数假设检验中，需要注意的问题有以下几个方面：(1)原假设和备择假设的选取；(2)根据已知条件，选择合适的检验方法。1．参数假设检验问题设总体X的分布函数为Fx()，θ，其中分布函数Fx()，θ的表达形式是已知的，但含有未知参数θ。根据实际问题，对参数θ的可能取值范围分为两个互斥的区域：ΘΘ01和，其中ΘΘ01，均为实数集

3、R上互不相交的子集。由此可以提出两个对立的假设：H：θ∈Θ和H：θ∈Θ⋯⋯⋯(3.1)0011称(3.1)式参数假设检验问题，其中H00：θ∈Θ称为原假设，H11：θ∈Θ称为备择假设。假设检验问题需要解决的是判断原假设H00：θ∈Θ和备择假设H11：θ∈Θ哪一个成立，作出判断的依据是从总体X中抽样得到的样本观察值。为了对假设检验问题(3.1)作出合理的判断，从总体X抽取样本容量为n的样本：1X，，，XX"12n构造一合适的检验统计量TTXX=()12，，，"Xn，将检验统计量T的取值范围划分为两个互斥的区域：WW和，根据抽样得到的样本观察值：x12，，，xx"n，计算出检验统计

4、量T的观察值t，(1)若tW∈，则拒绝原假设H00：θ∈Θ，认为备择假设H11：θ∈Θ成立；(2)若tW∉，即tW∈，则不拒绝原假设H00：θ∈Θ。称W为参数假设检验问题(3.1)的拒绝域。2．参数假设检验问题中的两类错误根据样本观察值进行检验时，由于样本的随机性，我们可能作出正确的判断，也可能作出错误的判断。(1)正确的判断是：当原假设H00：θ∈Θ成立时，接受原假设H00：θ∈Θ；或当原假设H00：θ∈Θ不成立时，拒绝原假设H00：θ∈Θ；(2)错误的判断是：当原假设H00：θ∈Θ成立时，拒绝原假设H00：θ∈Θ，此类弃真错误称为第I类错误；或当原假设H00：θ∈Θ不成立时

5、，接受原假设H00：θ∈Θ，此类取假错误称为第II类错误。它们的关系参见下表2.1判断实际H0为真H0为假拒绝H0第I类错误判断正确接受H0判断正确第II类错误表2.1两类错误犯第I类错误的概率记为α，犯第II类错误的概率记为β，一个“好”的检验方法，应该使得犯这两类错误的概率都尽可能的小，但一般来说，当样本容量固定时，不能使α和β同时很小。在实际应用中，一般预先给定一个较小的概率α，使得犯第I类错误的概率不超过所给定的α。该α称为显著性水平，这样的检验称为显著性假设检验。由此在显著性假设检验中，原假设H0与备择假设H1的地位是不对等的。在实际应用中，原假设H0的选取原则是：1

6、)保护原则――即将需要保护的假设取为原假设；2)有利原则――即将对“自己”有利的假设取为原假设。23．Mathematica软件包中假设检验命令的格式在用Mathematica作假设检验时，必须调用相应的假设检验软件包，其输入命令为：<False（或True），KnownVariace->None(或方差的已知值)，SignificanceLevel->检验的显著性水平α，Fu

7、llReport->True]命令MeanTest有几个重要的选项：选项TwoSided->False时作单边检验选项TwoSided->True时作双边检验默认值为TwoSided->FalseKnownVariace->None时为方差未知，作t检验，22KnownVariace->σ0时为方差已知且总体方差为σ0，作u检验，默认值为KnownVariace->NoneSignificanceLevel->0.05表示选定的显著性水平为0.05FullReport->True表示全面报告