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1、插值法与MATLAB应用2007-11-0210:35实验2插值法与MATLAB应用一、实验名称：插值法与MATLAB应用。二、实验目的：理解插值的基本原理，掌握常用算法的设计，掌握用MATLAB实现插值。三、实验题目：已知数据如下： 0.20.40.60.81.0 0.97986520.91777100.80803480.63860930.3843735四、实验要求：1、设计全区间上拉格朗日插值程序或者Newton插值程序。利用MATLAB在第一个图中画出离散数据及插值函数曲线。2、利用MATLAB画出分段线性插值函数，并与（1）作对比说明。3、对于自然边界条件，利用MATLAB
2、在第二个图中画出离散数据，再画出通过表中型值点并满足边界条件的三次样条插值函数。4、对于第一种边界条件，利用MATLAB在第三个图中画出离散数据，再画出通过表中型值点并满足边界条件的三次样条插值函数。5、例举一个闭区间上的连续函数，用画图或列表的方式观察与体会Runge现象，分别用下面方法对比说明：1）10次Lagrange；2）分段低次插值；3）分段三次样条插值。6、通过这个实验，谈谈你对插值方法有何理解、三次样条插值有何特点？五、实验内容：1、设计全区间上拉格朗日插值程序或者Newton插值程序。利用MATLAB在第一个图中画出离散数据及插值函数曲线。编写拉格朗日插值多项式函数内容
3、为：functionf=lagfun(x)a=[0.2,0.4,0.6,0.8,1.0];b=[0.9798652,0.9177770,0.8080348,0.6386093,0.3843735];fori=1:5L(i)=1;forj=1:5 ifj~=i L(i)=L(i)*(x-a(j))/(a(i)-a(j)); endendendf=0;fori=1:5 f=f+L(i)*b(i);end画图程序内容为：fplot('lagfun',[0,1]);holdona=[0.2,0.4,0.6,0.8,1.0];b=[0.9798652,0.9177770,
4、0.8080348,0.6386093,0.3843735];plot(a,b,'o')图形为：2、利用MATLAB画出分段线性插值函数，并与（1）作对比说明。序内容为：a=[0.2,0.4,0.6,0.8,1.0];b=[0.9798652,0.9177770,0.8080348,0.6386093,0.3843735];xx=0.2:0.01:1.0;yy=interp1(a,b,xx,'linear');plot(a,b,'r*',xx,yy);title('插值法');图像为： 3、对于自然边界条件，利用MATLAB在第二个图中画出离散数据，再画出通过表中型值点并满足边界条件的
5、三次样条插值函数。程序内容为：>>a=[0.2,0.4,0.6,0.8,1.0];b=[0.9798652,0.9177770,0.8080348,0.6386093,0.3843735];>>pp=csape(a,b,'variational');>>x=0.2:0.01:1;>>y=ppval(pp,x);>>plot(a,b,'o',x,y)>>图形为：4、对于第一种边界条件，利用MATLAB在第三个图中画出离散数据，再画出通过表中型值点并满足边界条件的三次样条插值函数。程序内容为：a=[0.2,0.4,0.6,0.8,1.0];b=[0.9798652,0.9177770,0.
6、8080348,0.6386093,0.3843735];pp=csape(a,b,'second',[0.20271,1.55741]);x=0.2:0.01:1;y=ppval(pp,x);plot(a,b,'o',x,y)图形为： 5、例举一个闭区间上的连续函数，用画图或列表的方式观察与体会Runge现象，分别用下面方法对比说明：1）10次Lagrange；2）分段低次插值；3）分段三次样条插值。举例的函数为：y=1/(1+x^2);编写拉格朗日函数：functionf=lagfun2(x)a=linspace(-5,5,10);b=1./(1+a.^2);fori=1:10L(
7、i)=1;forj=1:10 ifj~=i L(i)=L(i)*(x-a(j))/(a(i)-a(j)); endendendf=0;fori=1:10 f=f+L(i)*b(i);end画出“原函数”，“拉格朗日”，“三次样条”三种函数，程序内容为：a=linspace(-5,5,10);b=1./(1+a.^2);a=linspace(-5,5,10);b=1./(1+a.^2);xx=-5:.01:5;yy=int
