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1、云南大学数学与统计学实验教学中心实验报告课程名称：数学实验学期：2012—2013学年第一学期成绩：指导教师：李朝迁学生姓名：张伟学生学号：20101050105实验名称：用多种插值法逼近sin(x)实验编号：No.3实验日期：2012-10-23实验学时：3学院：数学与统计学院专业：数理基础科学年级：2010级一、实验目的：学会运用插值法求得所需值。二、实验内容：通过提供的初值，运用插值法计算要求位置处的sin(x)值，模拟出插值图像，并与真值图像做对比。三、实验环境：MATLAB。四，实验方法：根据所给初值条件x=[0
2、.40.50.60.7]，y=[0.389420.479430.564640.64422]，通过对插值法spline的调用，运用语句y1=interp1(x,y,x1,'spline')，求解x1=0.57891处的插值y1=interp1(x,y,x1,'spline')。再利用现所得的数据，对x值进行细小的分割，使插值的密度加大，分别用插值法nearest，linear，cubic求出对应的y数据组，再根据对应的[x,y]数据作图，以获得插值图像及真实值图像，并比较插值图像与真实值图像的相似度。另外我将插值数据与真实值
3、作差获得两者的差额，并描绘出相应的差额图像，在对比相似度时更为明显易懂。五、实验过程：根据设计思想，编写并键入程序于MATLAB，生成相应的M文件并做调试，最后得出正确可行的程序体为：formatlong%调用长值型数据，加大精度x=[0.40.50.60.7];y=[0.389420.479430.564640.64422];x1=0.57891;y1=interp1(x,y,x1,'spline');%调用spline插值法求所需值x1y1%输出所求值xi=0.4:0.01:0.7;%细化插值变量yi=interp1(
4、x,y,xi,'spline');%调用spline插值法求得数组yizi=interp1(x,y,xi,'nearest');%调用nearest插值法求得数组zioi=interp1(x,y,xi,'linear');%调用linear插值法求得数组oi3qi=interp1(x,y,xi,'cubic');%调用cubic插值法求得数组qiri=sin(xi);%调用sin(x)函数求真值数组ri;ai=ri-yi;%计算spline插值法与真值的差bi=ri-zi;%计算nearest插值法与真值的差ci=ri-o
5、i;%计算linear插值法与真值的差di=ri-qi;%计算cubic插值法与真值的差subplot(3,2,1),plot(x,y,'ok',xi,yi,'+',xi,zi,'k',xi,oi,'*',xi,qi,'b',x1,y1,'or',xi,ri,'r')%画出所有图像以作比较subplot(3,2,2),plot(x,y,'ok',xi,yi,'+',x1,y1,'or',xi,ri,'r',xi,ai,'+')%画出spline图像以作比较subplot(3,2,3),plot(x,y,'ok',xi,zi
6、,'k',x1,y1,'or',xi,ri,'r',xi,bi,'+')%画出nearest图像以作比较subplot(3,2,4),plot(x,y,'ok',xi,oi,'*',x1,y1,'or',xi,ri,'r',xi,ci,'+')%画出lineart图像以作比较subplot(3,2,5),plot(x,y,'ok',xi,qi,'b',x1,y1,'or',xi,ri,'r',xi,di,'+')%画出cubic图像以作比较%另外运用gtext()语句在图像中插入文字说明（调试并运行得到实验结果图像）（并在
7、工作栏里获得数据）x1=0.578910000000000y1=0.547109809796892（经过验证，结果正确，实验成功）3六、实验总结：1．遇到的问题及解决过程：实验中，在作图环节出现很多问题：首先是图像较多，并且图像大范围重合，要在图像中凸显真值，提供的数据点，所求的数据点，就更困难了，所以我想到用subplot语言做出多组图像，以使图像清晰明了；另外我将求得的各差额图像与相应的插值图像画到一起，便于对比该插值法与真值的相似度，为了视图方便，我运用gtext()命令对图像进行标记和说明，获得简单明了的图像。2．
8、体会和收获：各个插值法的内部函数书写思想不同，以至在对同一函数逼近的时候出现了不同程度的偏差，在这里特别是nearest的偏差程度最大，与真值的线性关系很差，由此我们知道，在用插值法处理问题时，应根据问题的不同，调用合适的插值法进行逼近，才能获得较好的结果。另外在作图时出现大量图像，难以分辨的情况下，应
