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《2018版高中数学人教B版必修四学案：第一单元+章末复习课+Word版含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第一章基本初等函数(H)章末复习课【学习目标】1.理解任意角的三角函数的概念.2.掌握同角三角函数基本关系及诱导公式.3.能画tBy=sx,y=cosx,y=tanx的图象.4.理解三角函数y=sinx,y=cosx,y=tanx的性质.5.了解函数y=As((i)x+(p)的实际意义，掌握函数y=/sin(ex+0)图象的变换.H知识梳理1•任意角三角函数的定义在平面直角坐标系中，设(X是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x,尹)，那么：(1妙叫做a的,记作,即；(2)x叫做a的,记作,即;(3芳叫做幺的，记作,即.2•同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：.(2)商
2、数关系：taz=册@工加+号，胆Z)3.诱导公式四组诱导公式可以统一概括为“k争(k“”的诱导公式.当£为偶数时，函数名不改变；当£为奇数时，函数名改变，然后前面加一个把a视为锐角时原函数值的符号.记忆口诀为“奇变偶不变，符号看象限”•4.正弦函数、余弦函数和正切函数的性质函数y=sinxy=cosxy=tanx图象-2tt-1y厂PT2石…yy〒…乙Ly■Jl)1102Li/~x-2*•■*■■■■■■2o-1c1:!定义域RR{xx^R且xHht+乡，kEZ，值域对称性对称轴：兀=刼+号伙WZ）；对称中心：（hr,0）（^ez）对称轴：x=kn（k^Z）；对称中心：仏+申
3、,0）（圧Z）对称中心：俘0）伙WZ）,无对称轴奇偶性周期性最小正周期：最小正周期：最小正周期：单调性在—号+2刼,号+2«兀伙WZ）上单调递增；在申+2&兀,号+2hr（Z：WZ）上单调递减在［—兀+2kn,2饥
4、（胆Z）上单调递增；在［2加，71+2hr］伙WZ）上单调递减7T在开区间伙兀一刁kit+号）伙WZ）上递增最值在()1ez)时,畑x=l；在x=—号+2加(£WZ)时，ymin=—1在X=2ht(k^Z)时,^niax=1；在X=兀+2kTt(kWZ)时,Fmin=—1无最值题型探究类型一三角函数的概念例1已知角〃的顶点为坐标原点，始边为X轴的正半轴.若P（4,y）是角
5、〃终边上一点，且sin°=_耳^，则尹=.反思与感悟（1）已知角a的终边在直线上时，常用的解题方法有以下两种：①先利用直线与单位圆相交，求出交点坐标，然后再利用正弦、余弦函数的定义求出相应三角函数值.②在a的终边上任选一点P（x,y）,P到原点的距离为r（r>0）.则sing=*,cosa=*已知a的终边求a的三角函数值时，用这几个公式更方便.(2)当角a的终边上点的坐标以参数形式给出时，要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论.跟踪训练1已知角a的终边在直线3x+4y=0上，求sina,cosa,tana的值.类型二同角三角函数的基本关系式及诱导公式的应用例2已知关于x的方程2x2—
6、(y[3+)x+m=0的两根为sin0,cos0,〃丘(0,2兀).求:cos2fy—6^)⑴cosl2_〃丿+cos(—ti—6)sing+O+l+tan(7t-0;(2)加的值；⑶方程的两根及此时0的值.反思与感悟⑴牢记两个基本关系式sin気+cos?a=l及［H"=tana,并能应用两个关系式进cosa行三角函数的求值、化简、证明.在应用中，要注意掌握解题的技巧.比如：已知sina±cosa的值，可求cosasma.注意应用(cosa土sinay=l±2sinacosa.⑵诱导公式可概括为A号±a伙WZ)的各三角函数值的化简公式.记忆规律是：奇变偶不变，符号看象限.跟踪训练2
7、•2sirf(兀—a)cos(2兀—a)・tan(—兀+a)sin(—7i+«)tan(—a+37c)⑴化简/(a);(2)若张)=§,且子求cosa—sina的值;(3)若a=—乎，求.心)的值.类型三三角函数的图象与性质例3将函数y=f(x)的图象向左平移1个单位长度，纵坐标不变，横坐标缩短到原来的扌倍，然后向上平移1个单位长度，得到函数y=yf3smx的图象.⑴求.心)的最小正周期和单调递增区间；⑵若函数y=g(x)与y=/(x)的图象关于直线x=2对称，求当xW[(),l]时，函数y=g(x)的最小值和最大值.反思与感悟研究y=Asx(ci)x+(p)的单调性、最值问题，
8、把cox+(p看作一个整体来解决.跟踪训练3函数./{x)=3sin(2x+3的部分图象如图所示.⑴写出/(x)的最小正周期及图中也，旳的值;青上的最大值和最小值.类型四三角函数的最值和值域命题角度1可化为y=As(cox+(p)+k型例4求函数y=—2sin(x+?)+3,n］的最大值和最小值.反思与感悟利用y=Asm(cox+(p)+k求值域时要注意角的取值范围对函数式取值的影响.跟踪训练4己知函数y=asin(2x+^)+b在用［0,刽上的值域为
