2018版高中数学人教b版必修四学案第一单元 章末复习课含答案

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1、www.ks5u.com学习目标　1.理解任意角的三角函数的概念.2.掌握同角三角函数基本关系及诱导公式.3.能画出y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的图象.4.理解三角函数y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的性质.5.了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的实际意义，掌握函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的变换.1.任意角三角函数的定义在平面直角坐标系中，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么：(1)y叫做α的________，记作________，即________；(2)x叫做α的______

2、__，记作________，即________；(3)叫做α的________，记作______，即____________.2.同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：________________.(2)商数关系：tanα＝.3.诱导公式四组诱导公式可以统一概括为“k·±α(k∈Z)”的诱导公式.当k为偶数时，函数名不改变；当k为奇数时，函数名改变，然后前面加一个把α视为锐角时原函数值的符号.记忆口诀为“奇变偶不变，符号看象限”.4.正弦函数、余弦函数和正切函数的性质函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象-14

3、-定义域RR值域对称性对称轴：x＝kπ＋(k∈Z)；对称中心：(kπ，0)(k∈Z)对称轴：x＝kπ(k∈Z)；对称中心：(k∈Z)对称中心：(k∈Z)，无对称轴奇偶性周期性最小正周期：______最小正周期：______最小正周期：______单调性在(k∈Z)上单调递增；在(k∈Z)上单调递减在[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)上单调递增；在[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)上单调递减在开区间(kπ－，kπ＋)(k∈Z)上递增最值在x＝__________(k∈Z)时，ymax＝1；在x＝－＋2kπ(k∈Z)时，ymin

4、＝－1在x＝2kπ(k∈Z)时，ymax＝1；在x＝π＋2kπ(k∈Z)时，ymin＝－1无最值类型一　三角函数的概念例1　已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴.若P(4，y)是角θ终边上一点，且sinθ＝－，则y＝________.反思与感悟　(1)已知角α的终边在直线上时，常用的解题方法有以下两种：①先利用直线与单位圆相交，求出交点坐标，然后再利用正弦、余弦函数的定义求出相应三角函数值.-14-②在α的终边上任选一点P(x，y)，P到原点的距离为r(r＞0).则sinα＝，cosα＝.已知α的终边求α的三角函数

5、值时，用这几个公式更方便.(2)当角α的终边上点的坐标以参数形式给出时，要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论.跟踪训练1　已知角α的终边在直线3x＋4y＝0上，求sinα，cosα，tanα的值.　　　类型二　同角三角函数的基本关系式及诱导公式的应用例2　已知关于x的方程2x2－(＋1)x＋m＝0的两根为sinθ，cosθ，θ∈(0,2π).求：(1)＋；(2)m的值；(3)方程的两根及此时θ的值.　　　反思与感悟　(1)牢记两个基本关系式sin2α＋cos2α＝1及＝tanα，并能应用两个关系式进行三角函数的求值、化简

6、、证明.在应用中，要注意掌握解题的技巧.比如：已知sinα±cosα的值，可求cosαsinα.注意应用(cosα±sinα)2＝1±2sinαcosα.(2)诱导公式可概括为k·±α(k∈Z)的各三角函数值的化简公式.记忆规律是：奇变偶不变，符号看象限.跟踪训练2　已知f(α)＝.-14-(1)化简f(α)；(2)若f(α)＝，且<α<，求cosα－sinα的值；(3)若α＝－，求f(α)的值.　　　类型三　三角函数的图象与性质例3　将函数y＝f(x)的图象向左平移1个单位长度，纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，然后向上

7、平移1个单位长度，得到函数y＝sinx的图象.(1)求f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)若函数y＝g(x)与y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称，求当x∈[0,1]时，函数y＝g(x)的最小值和最大值.　　　反思与感悟　研究y＝Asin(ωx＋φ)的单调性、最值问题，把ωx＋φ看作一个整体来解决.跟踪训练3　函数f(x)＝3sin的部分图象如图所示.-14-(1)写出f(x)的最小正周期及图中x0，y0的值；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.　　　　类型四　三角函数的最值和值域命题角度1　可化为y＝Asin

8、(ωx＋φ)＋k型例4　求函数y＝－2sin(x＋)＋3，x∈[0，π]的最大值和最小值.　　　反思与感悟　利用y＝Asin(ωx＋φ)＋k求值域时要注意角的取值范围对函数式取值的影响.跟踪训练4　已知函数y＝asin(2x＋)＋b在x∈[0，]上的值域为[－5,1]，求a，b的值.　　　命题角度2　可