2、(/+3)=,sin-—=，A+Bcos_2~=•(2)由三角形的几何性质可得6zcosC+ccosA=,bcosC+ccosB=,acosB+bcosA=.⑶由大边对大角可得sin/>sinBUAB.⑷由锐角/ABC可得sinAcosB.知识点二解三角形的基本类型完成下表：已知条件适用定理解的个数三边两边及其夹角两边及一边对角或一边及两角知识点三三角形有关问题的解决思路这类问题通常要借助正弦定理或余弦定理进行边角互化，转化为代数问题或者三角恒等式,再利用三角恒等变换解决问题，屮间往往会用到一些三角形的隐含条件如内角和等.题型探究类型一利用正弦、余弦定理解三角
3、形引申探究1.对于例1中的条件，ccosB=bcosC,能否使用余弦定理？2.例1中的条件ccosB=bcosC的几何意义是什么？2例1在厶ABC中，若ccosB=bcosC,cosA求sinB的值.反思与感悟(1)边、角互化是处理三角形边、角混合关系的常用手段；(2)解题时要画出三角形，将题目条件直观化，根据题目条件，灵活选择公式.跟踪训练1在厶ABC'I1,已知方2=必,cT—c2=ac—be.(1)求力的大小；⑵求警的值.类型二正弦、余弦定理与三角变换的综合应用3+C7例2在厶ABC中，ci、b、c分别为角/、B、C的对边，4si『二一一cos2/=〒(1
4、)求/的度数；⑵若a=书,b+c=3,求b和c的值.反思与感悟(1)解三角形的实质是解方程，利用正弦、余弦定理，通过边、角互化，建立未知量的代数方程或三角方程.(2)三角形内角和定理在判斷角的范围、转化三角函数、检验所求角是否符合题意等问题中有着重要的作用.跟踪训练2在ZWC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,a2+c2~b2=^ac.求2sin辺乎+sin2B的值.类型三正弦、余弦定理与平面向量的综合应用例3在中，a,b,c分别是角力，B,C的对边，cos3=g,a=l且乔•荒=—21.求角C.反思与感悟利用向量的有关知识，把问题化归为三角形的边角关系，
5、再结合正弦、余弦定理解三角形.跟踪训练3已知△MC的三内角力，B,C所对的边分别是a,b,c,设向量加=（q+〃，sinC）,〃=（筋a+c,sinB—sin/）,若m//n,则角B的大小为.当堂训练1.在锐角△/BC中，角4,B所对的边分别为a,b,若2asinB=0b,则角/等于（）71r兀小兀…兀A42B6C4D52.在厶ABC中，AB=3,4C=2,30=帧，则厉為=.3.已知N4BC中，a=xfb=2,B=45。，若这个三角形有两解，则x的取值范围是.厂规律与方法■1.对于给出条件是边角关系混合在一起的问题，一般运用正弦定理和余弦定理，把它统一为边的关
6、系或把它统一为角的关系.再利用三角形的有关知识，三角恒等变形方法、代数恒等变形方法等进行转化、化简，从而得出结论.2.解决正弦定理与余弦定理的综合应用问题，应注意根据具体情况引入未知数，运用方程思想来解决问题；平面向量与解三角形的交汇问题，应注意准确运用向量知识转化为解三角形问题，再利用正弦、余弦定理求解.答案精析问题导学知识点一思考能.由于三角形中大边对大角，・••当A(4)>知识点二止弦定理1余弦定
7、理1余弦定理1正弦定理余弦定理题型探究例1解由ccosB=bcosC,结合正弦定理，得sinCeosB=sinBcosC,故sin(B-0=O,V0<^<7t,08、在3C边上的射影相等.跟
