不等式证明(一)

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1、高二数学理科导学案《直接证明与间接证明》主备人：授课时间：2015/3备课组长签字：2.2直接证明与间接证明（一）比较法、综合法、分析法一、三维目标1、知识与技能：结合已经学过的数学实例，进一步体会比较法、综合法和分析法。2、过程与方法：了解比较法、综合法、分析法的思考过程、特点.3、情感、态度与价值观：培养学生严谨的思维习惯。二、学习重点与难点：根据问题的特点，选择适当的证明方法或把不同的证明方法结合使用.三、学法指导当所证命题的结论与所给条件间联系不明确，常常采用分析法证明；当所证的命题与相应定义、定理、公理有直接联系时，常常采用综合

2、法证明.在解决问题时，常常把分析法和综合法结合起来使用。如果是多项式结构，多采用比较法。请参考选修4-5第5页至第9页，第21页至25页，以及理科选修2-2第85页至88页相应内容。四、知识链接定理1：如果，那么（当且仅当时取“=”）定理2：如果是正数，那么（当且仅当时取“=”）定理3：如果，那么（当且仅当时取“=”）推论：如果，那么。（当且仅当时取“=”如果则：叫做这n个正数的算术平均数，叫做这n个正数的几何平均数；基本不等式：≥（）五、新课讲授(一)比较法1、原理：要比较两个实数的大小，只要考察它们的差的符号即可，即利用不等式的性质：

3、比较法是证明不等式的一种最基本、最重要的方法。用比较法证明不等式的步骤是：作差（或作商）、变形、判断符号。“变形”是解题的关键，是最重要的一步。因式分解、配方、凑成若干个平方和等是“变形”的常用方法。2、典型例题：例1、若实数，求证：提示：采用做差比较法8高二数学理科导学案《直接证明与间接证明》主备人：授课时间：2015/3备课组长签字：例2、已知求证提示：采用做商比较法(二)综合法（1）定义：一般地，从命题的已知条件出发，利用公理、已知的定义及定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法.　　（2）

4、综合法的的基本思路：它是从已知条件和某些学过的定义、公理、公式、定理等出发，通过推导得出结论.（3）综合法的思维框图：用表示已知条件，为定义、定理、公理等，表示所要证明的结论，则综合法可用框图表示为：　　　　（已知）（逐步推导结论成立的必要条件）（结论）例3、在锐角三角形ABC中，求证：　　提示：在锐角三角形中，两边同时取正弦例4、设a，b，c＞0,证明：≥a+b+c.(三)分析法（1）定义：一般地，从需要证明的命题出发，逐步寻找使命题成立的充分条件，直至所寻求的充分条件显然成立（已知条件、定理、定义、公理等）或由已知证明成立，从而确定所

5、证的命题成立的一种证明方法，叫做分析法.　8高二数学理科导学案《直接证明与间接证明》主备人：授课时间：2015/3备课组长签字：（2）分析法的基本思路：它是从要证明的结论出发，分析使之成立的条件，即寻求使每一步成立的充分条件，直到最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止.（3）分析法的思维框图：用表示已知条件和已有的定义、公理、公式、定理等，Q所要证明的结论，则用分析法证明可用框图表示为：　　　　　　（结论）（逐步寻找使结论成立的充分条件）（已知）　　（4）分析法的格式：要证……，只需证……，只

6、需证……，因为……成立，所以原不等式得证。例5、求证：例6、求证：六、达标检测1．设，求证2、已知，且不全相等。求证：8高二数学理科导学案《直接证明与间接证明》主备人：授课时间：2015/3备课组长签字：3、已知为两两不相等的实数，求证：。4.求证：5．已知a，b，m都是正数，并且求证：6、已知且，求的最小值是7．若，求的最大值是。8、的最小值是。9、的最大值是七、小结：1．在证明过程中，若使用综合法出现困难时，应及时调整思路，分析一下要证明结论成立需要怎样的充分条件是明智之举.从结论出发，结合已知条件，逐步反推，寻找使当前命题成立的充分

7、条件的方法.2．综合法写出的证明过程条理清晰，易于理解；但综合法的证题思路并不容易想到，因此，在一般的证题过程中，往往是先用分析法寻找解题思路，再用综合法书写证明过程.八、课后反思8高二数学理科导学案《直接证明与间接证明》主备人：授课时间：2015/3备课组长签字：直接证明与间接证明（二）反证法、放缩法与换元法一、学习目标1、知识与技能：了解间接证明的方法——反证法、放缩法和换元法；2、过程与方法：通过师生互动，让学生掌握反证法、放缩法和换元法；3、情感、态度与价值观：培养学生严谨的思维习惯。二、学习重点与难点：根据问题特点，选择适当的证

8、明方法或把不同的证明方法结合使用.三、学法指导反证法解题的实质是否定结论，导出矛盾，从而说明原结论正确。在否定结论时，其反面要找对、找全。反证法适合证明①“存在性问题、唯一性问题”，带有“至少