《1.4 不等式的证明一》课件

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1、在理解比较法的基础上，会用作差、作商两种形式的比较法比较两个代数式的大小，会用比较法证明较简单的不等式．学习目标《1.4不等式的证明(一)》课件因为a>b⇔_______，要证a>b，只需要证_______，同样要证ab，只需证____；如果a、b都是负数，要证a>b，只需证____．这种方法称为___________．预习自测a－b>0a－b>0a－b<0求差比较法求商比较1．2．法比较法作差后怎样变形？变形的目的是什

2、么？提示　作差后为了容易判别差的正、负，常用变形方法为：一是配方法，二是分解因式．具有什么特点的不等式的证明适合作商比较法？哪种类型的不等式证明常用作商、哪些常用作差？提示　当不等式两端的式子同号时，可用作商比较法．一般地，证指数不等式常用作商法，证对数不等式时，常用作差法．自主探究1．2．已知x0

3、，x－y<0，∴－2xy(x－y)>0，∴(x2＋y2)(x－y)>(x2－y2)(x＋y)．【例1】典例剖析知识点1两代数式大小的比较1．设a>0，b>0且a≠b，试比较aabb与abba的大小．【例2】知识点2作差比较法证明不等式【反思感悟】用比较法证不等式，一般要经历作差(或作商)、变形、判断三个步骤，变形的主要手段是通分、因式分解或配方，在变形过程中，也可利用基本不等式放缩．已知：a>b>c，求证：a2b＋b2c＋c2a>ab2＋bc2＋ca2.证明a2b＋b2c＋c2a－(ab2＋bc2＋ca2)＝(

4、b－c)a2＋(c2－b2)a＋b2c－bc2＝(b－c)[a2－(b＋c)a＋bc]＝(b－c)(a－b)(a－c)．∵a>b>c，∴b－c>0，a－b>0，a－c>0.∴a2b＋b2c＋c2a－(ab2＋bc2＋ca2)>0.∴a2b＋b2c＋c2a>ab2＋bc2＋ca2.2．【例3】知识点3作商比较法证明不等式【反思感悟】作商后通常利用不等式的性质、指数函数的性质、对数函数的性质来判断商式与1的大小．答案　＝比较法有两种形式，一是作差；二是作商．用作差证明不等式是最基本、最常用的方法．它的依据是不等式的

5、基本性质．步骤是：作差(商)―→变形―→判断．变形的目的是为了判断．若是作差，就判断与0的大小关系，为了便于判断，往往把差式变为积或完全平方式．若是作商，两边为正，就判断与1的大小关系．有时要先对不等式作等价变形再进行证明，有时几种证明方法综合使用．课堂小结1．2．3．设a，b∈R，下面的不等式成立的是()．A．a2＋3ab>b2B．ab－a>b＋ab随堂演练1．答案D若q>0，且q≠1，m，n∈N＋，则1＋qm＋n与qm＋qn的大小关系是()．A．1＋qm＋n>qm＋qnB．1＋qm＋n

6、m＋n＝qm＋qnD．不能确定答案A2．若a、b为实数，则ab(a－b)<0成立的一个充要条件是()．A．a<0