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1、I.在平面直角坐标系兀Oy中，点P(x,y)经过变换厂得到点Px.yf),该变换记作r(x,y)=(xy9),其中x，=ax+b^(a,b为常数).例如，当°=1,且XI时，十2,3)=(1,-5).[y=ax-by(1)当a=l，且b=-2吋，r(0,l)=；(2)若r(l,2)=(0,-2),贝ljc=,b=；(3)设点P(x,y)是直线y=2x±的任意一点，点P经过变换7■得到点Pxyf).若点P与点P重合，求d和b的值.2、一-动点沿着数轴向右平移5个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移3个单位.用实数加法表示为5+(
2、-2)=3.若平而直角坐标系xOy中的点作如下平移：沿兀轴方向平移的数量为。(向右为正，向左为负，平移询个单位)，沿y轴方向平移的数量为b(向上为正，向下为负，平移问个单位)，则把有序数对{&,耐叫做这一平移的“平移量”.规定“平移量％,耐与“平移量”{c,〃}的加法运算法则为[a,b}+{c,d]={a+c9h+d}.(1)计算:{3,1}+{1,2}；(2)若一动点从点A(1,1)出发，先按照“平移量”{2,1}平移到点B,再按照“平移量”{一1,2}平移到点C；最后按照“平移量”{一2,一1}平移到点D,在图中画出四边形ABCD,并直
3、接写出点D的处标；(3)将(2)中的四边形ABCD以点A为中心，顺时针旋转90。，点B旋转到点E,连结AEBE若动点P从点A出发，沿的三边AE.EB、BA平移一周.请用“平移量”加法算式表示动点P的平移过程.3.阅读下列材料：问题：如图1,P为正方形ABCD内一点，且PA：PB：PC=]：2：3,求ZAPB的度数.小娜同学的想法是：不妨设PA=1,PB=2,PC=3,设法把P4、PB、PC相对集中，于是他将ABCP绕点B顺时针旋转90。得到(如图2)，然后连结PE,问题得以解决.请你回答：图2中ZAPB的度数为.请你参考小娜同学的思路，解决
4、下列问题：如图3,P是等边三角形ABC内一点，已知ZAPB=\5°,上BPCT25。・(1)在图3屮画出并指明以PA、PB、PC的长度为三边长的一个三和形(保留画图痕迹)；(2)求出以PA.PB、PC的长度为三边长的三角形的各内角的度数分别等41.如图1,矩形ABCD中,AB=4,AD=3,把矩形沿直线AC折叠,使点B落在点E处,AE交CD于点F,连接DE.(1)求证：ADEC^AEDA：(2)求DF的值；(3)如图2,若P为线段EC上一动点，过点P作AAEC的内接矩形，使其定点Q落在线段AE上，定点M、N落在线段AC上，当线段PE的长为
5、何值时，矩形PQMN的面积最人？并求出其最人值.4、如图1,^ABC是等边三角形，点E在AC边上，点D是BC边上的一个动点，以DE为边作等边N）EF,连接CF.（1）当点点3重合时，如图2,求证：CE+CF二CI）；（2）当点D运动到如图3的位置时，猜想CE、CF、CD之间的等量关系，并说明理山；A（3）只将条件“点D是边上的一个动点”改为“点D是BC延长线上的一个动点”,如图4,猜想CE、CF、CDZ间的等量关系为（不必证明）.CD5.已知两个全等的等腰肓角ABC.ADEF,其屮ZACB二ZDFE二90°,E为AB屮点，ADEF可绕顶点E
6、旋转，线段DE,EF分别交线段CA,CB(或它们所在直线)于M、N.(1)如图1,当线段EF经过ABC的顶点C时，点N与点C重合，线段DE交AC于M,求证:AM=MC；(2)如图2,当线段EF与线段BC边交于N点，线段DE与线段AC交于M点，连MN,EC,请探究AM,MN,CN之间的等量关系,并说明理由;(3)如图3,当线段EF与BC延长线交于N点，线段DE与线段AC交于M点，连MN,EC,请猜想AM,MN,CN之间的等量关系，不必说明理由。1.解:(l)r(0,l)=(-2,2)；1(2)a=—1,b=—；2(3)J点P(x,)，)经过变
7、换r得到的对应点Pxy')与点P重合,：•心y)=(x,y).*•*点P(x,y)在直线y=2x上，•Ir(x,2x)=(x,2x).x=ax+2bx,■<•2x=ax-2bx・Hn(-a-2b)x=0,(2-a+2b)x=0.•・•X为任意的实数,1一d-2b=0,2-a+2b=0.3a=一，解得］121b=—.41.(1){4,3}.(2)①画图一②D(0,3).(3){1,—2}+{1,3}+{—2,—1}.—7、图2中ZAPB的度数为135。.(1)如图3,以PA、PB、PC的长度为三边长的一•个三角形是一△APM.(2)以P
8、A、PB、PC的长度为三边长的三角形的各内角的度数分别等于60°、65°、55°(2)解：如图1,VZACD=ZCAE,AAF=CF,设DF=x,贝IJAF=CF=4-x,在RT
